小学六年级求阴影部分面积试题汇编（附答案详解）.docx

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1、求阴影部分面积汇编例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这是最基本的方法：4圆面积减去等腰直角三角形的面积，兀Tx22-2xl = 1.14 （平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面 积。（单位:厘米）解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去W圆的面积。设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米，所以r2二7,兀兀所以阴影部分的面积为：7了二7-1x7=1.505平方厘米例3求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）解：最基本的方法之一。用四个五圆组成 一个圆，用正方形的面积减去圆的面 积，所以阴影部分的面积：2x2-tt=0.86平 方厘米。例4.求阴影部分的面积。（单位

2、:厘米） 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-n（22）=l6-47r=3.44平方厘米例5,求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，22）x2-16=8m 16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。115 H(7)平方厘米例7.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：正方形面积可用（对角线长x对角线长.2, 求）正方形面积为：5x5-2=12.5（5尸所以阴影面积为：tt，-4-12.5=7.125（注:以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减

3、变形）例9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：把右面的正方形平移至左边的正 方形部分，则阴影部分合成一个长方 形，所以阴影部分面积为：2x3=6平方厘米例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆 半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙 的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积（6）之差（全加上阴影部分）ttS2-71（/）= 100.48 平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例8.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：右面正方形上部阴影部分的面积, 等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为五圆，平方厘米例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：同上，平移左右两部

4、分至中间部分, 则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2x1=2平方厘米所以阴影部分面积为:422）=3.14（10）（注：8、9、10三题是简单割、补或平移）例12.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：三个部分拼成一个半圆面积.2tt（3 ）:2 =14.13 平方厘米(12)例11.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆 的面积差或差的一部分来求。60 722 （tt4 -7i3 ） x ?6fl= 6x3.14=3.66 平 方厘米例13.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：连对角线后将“叶形”剪开移到右上面 的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面

5、积为：8x8-2=32平方 厘米例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。分析：此题比上面的题有一定难度，这是 叶形”的一个半.1 2解：设三角形的直角边长为r,则2r圆面积为:tt 2 +2=3 兀 o圆内三角形的面积为例14.求阴影部分的面积。（单位:厘 米）解：梯形面积减去五圆面积，1122（4+10）x4-4714=28-4兀=15.44平方厘米 .12+2=6,阴影部分面积为：（3tt-6）x2=5.13平方厘米AE(17)例17.图中圆的半径为5厘米, 求阴影部分的面积。（单位:厘 米）解：上面的阴影部分以AB为 轴翻转后，整个阴影部分成为 梯形减去直角三角形，或

6、两个小直角三角形AED、BCD面积和。(18)米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形 中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周 长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在 一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为:2x3.14x3-2=9.42厘所以阴影部分面积为：5x5-2+5x10-2=37.5平方厘米例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的 面积。(19)解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为：1x2=2平方厘米(20)例20.如图，正方形ABCD的面积是36平 方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r, 4r1 2=36, r=3,大圆半径为 R

7、, R =2r2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个 圆环，(21)所以面积为：2x2=4平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴 影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面 圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2 厘米，例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影 部分的面积。解法一：将左边上面一块移至右边上面，补上 空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积2之和.tt(4 )-2+4x4=8tt+16=41.12 平方厘米解法二：补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积2为:tt(4 )2-4x4=871

8、-162所以阴影部分的面积为：tt(4 )-8兀+16=41.12平方厘米(24)例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个 顶点，它们的公共点是该正方形的中心， 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部 分的面积是多少？解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆， 用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形， 图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周TT率 取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少 平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正1 9 1一 一为：2兀 -1x1=2兀-122所以阴影部分的面积为：4tt -8( 2兀-1)=8平方厘米2所以阴影部分的面积

9、为：4tt -8( 2兀-1)=8平方厘米方形，各个小圆被切去4个圆，这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两 个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为：4x4+tt=19.1416平方厘米例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴 影部分的面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以2 为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4x(4+7)+2tt22=22-4兀=9.44 平方厘米(26)例26.如图，等腰直角三角形ABC和四 分之一圆DEB, AB=5厘米，BE=2厘 米，求图中阴影部分的面积。解：将三角形CEB以B为圆心，逆时 针转动90

10、度，到三角形ABD位置，阴影部分成为三角形ACB面积减去五个小圆面积，为:5x5-2-tt224= 12.25-3.14=9.36 平方厘米例27.如图，正方形ABCD的对角线 AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径 的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面 积。脩闵力 2(AD)2_(AC)L用牛.囚79 24, r/例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积，三角形 ABD 的面积为:5x5+2=1252-5x52=7.125所以阴影面积 为:12.5+7.125=19.625 平方厘米 解法二

11、：右上面空白部分为小正2弓形面积为：TT以（AD）2 =2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC 面积，19 9 2(ADr2兀，-2x2+4+兀：4-21 1=2 兀-1+( 2 兀-1)=tt-2=1.14平方厘米112手方形面积减去五小圆面积，其值为：5x5-Zi =25- 4例29.图中直角三角形ABC的直 角三角形的直角边AB=4厘米， BC=6厘米，扇形BCD所在圆是 以B为圆心，半径为BC的圆， NCBD=50,问：阴影部分甲 比乙面积小多少？解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD, 一个成为三角形ABC,50 止匕两部分差即为：ttSx 36

12、0 -7x4x6=5tt-1 2=3.7 方厘米例31 .如图是一个正方形和半 圆所组成的图形，其中P为半 圆周的中点，Q为正方形一边 上的中点，求阴影部分的面积。(31)角形和两个弓形,解：连PD、PC转换为两个三两三角形面积为：(5x10+5x5) =37.5 APD面积+ QPC面积=2两弓形PC、PD面积为:2 71-5X571阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10x52-2525(25- 4 7T)= 4 兀=19.625 平方厘米例30.如图，三角形ABC是直角 三角形，阴影部分甲比阴影部分乙 面积大28平方厘米,AB=4O厘米。 求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后

13、为直 角三角形ABC, 一个为半圆，设 BC长为X,则20240X-2-n 乙 口 :2=28所以 40X-400tt=56 则 X=32.8 厘米例32.如图，大正方形的边长为6厘 米，小正方形的边长为4厘米。求阴 影部分的面积。1解：三角形DCE的面积为：2 x4x 10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:2(4+6)x4=20平方厘米 从而知 道它们面积相等，则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成Z圆ABE的面积，其面积为：tt64=9兀=28.26平方厘米25所以阴影部分的面积为:37.5+ 2 71-25=51.75 平方厘例33.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解:

14、用4大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的3圆ABE5（34）例34.求阴影部分的面积。（单位:厘 米）（-）2解：两个弓形面积为：TT 225-3x4:2= 4 兀-6面积，为14（兀+兀 2 2）-6= 4x13 兀-6=4.205平方厘米B阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为（3）2259 25tt22+ti 2 - （ 4 兀_6）=TT（4+ 4 _ 4）+6=6 平方厘米例35.如图，三角形OAB是等腰 三角形，OBC是扇形，OB=5厘 米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的图形拼在一起1成为工圆减等腰直角三角1_ 4-4-2X5X5+22525=（4兀-2）+2=3.5625平方厘米1=5兀（116-36户40兀=125.6平方厘米