人教版全国课一等奖小学六年级上册第五单元《圆的认识》课堂实录 (1).docx

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1、“圆的认识”教学实录教学内容：义务教育数学教科书（人教版）六年级上册57-58页第五单元“圆的认识”。教学目标：1、会画圆，并认识圆各部分名称及关系，在活动中理解圆心决定位置、半径决定大小;2、以活动为依托，通过操作、对比、感知、理解圆的本质特征，渗透极限思想；3、培养学生良好的数学情感，及文化传承。感悟“一中同长、圆出于方”教学实录：（1）活动引入，引发冲突师：同学们，你们玩过丢沙包吗？生：玩过师：下面就请5位同学上台，一字排开，面向目标桶，投掷沙包，看谁的水平高。（是否可以在讲台前活动呢？还是看上课地点再定吧）（每人给2个，为下一轮做准备。）师：上，每人投一个，开始！生：不公平师：那你们说

2、，该怎么站？（此处如果学生没有质疑，老师要问大家：你们觉得站在哪里投更容易投中呢？如果是讨论是否公平？应该前面投之前说明，比赛谁投得准？上次听课时公平出的很不自然。（2）通过活动操作，明确圆上到圆心的距离处处相等生：站一圈师：这样公平了吗？（引发学生思考，要距离相等）生：可能有的近，有的远。生：必须一样远。师：我们在制定规则时，更需要一点严谨的态度。（这句话需要改：要想是游戏公平，我们 必须保证每个同学跟目标桶的距离都相等。师：怎么办？需要借助工具吗？生：尺子师：（掏出）笑，我有！谁上来定距离！生上台师：请在座的各位说一说，这位同学在操作的过程中，要注意什么？（请大家想一想，这位 同学在测量距

3、离的时候，你想提醒他什么？）引导拉直一一拉直？有松有紧不行吗？（拉育.为了什么？生：保证每个同学到目标桶的距离 一样）放平一一保证距离一样小结：拉直、放平，（手的末端不能动）都是为了保证每位同学到目标桶的距离相等。生操作师：这样公平了吗？生：公平。（请5个同学回到座位上）师：再请看这几位同学所站的位置，让你想到了什么图形？（如果看看现在的同学，只能想到圆，怎么办？）还是让大家看电脑上的五个点，想到了什么图形？（3）质疑反思，引出五边形，并比较同类图形中的共同点，进一步巩固顶点（每一个点） 到中心点距离相等生1：圆形生2：五边形师：如果我们把5位同学用五个点代替的话，请看（PPT）你看到了什么图

4、形？生：五边形师：（PPT出示连线5边）这五位同学在五边形中的位置很特别，他们在哪里？生：在五边形的顶点上师：（PPT动点）如果一位同学站这里，行吗？为什么？生：不行？他离着目标桶近了（PPT还原）。师：（PPT归位）在这个五边形中，有5个顶点到目标桶的距离相同（PPT演示虚线）。师：（引发思考）还能站出不同样子（形状）的五边形吗？生：能 生2：请看（PPT动态演示）师：1位、2位、3位、4位、5位，这5位同学到目标桶的距离相等吗？生：相等师：再看，1、2、3、4、5,这五位到目标桶的距离依然相等。师：如果不停的站下去，可以站出多少个这样的五边形？生：无数个师：不管有多少个不同形状的五边形，它

5、们都有一个共同点。生：五位同学到目标桶的距离相同。师：对，也就是每个顶点到目标桶的距离相等。师：这几个五边形中，你感觉哪一个最漂亮？生：中间，匀称师：在这个五边形中，目标桶的位置也很特别生：在中心的位置师：给这个目标桶起个名字。生：中心点（4）不同类正多边形的相同点。师：如果（现在是4个人比赛）现在下来一个同学，得到一个什么图形？就可以组成？（不 要教师说前半句，学生答后半句）生：四边形师：请回原位，如果再（增加名同学呢）上来个同学呢？生：六边形师：像这样的两类图形又可以分别出现多少个？生：无数个师：我们再从两组中分别选一个最匀称、美观的，请看（PPT演示4、6）就可以组成正方 形、正六边形。

6、师：如果一共上来12个同学（PPT）、20个、30个（PPT）呢？就可以分别组成？ 100个， 或者更多呢？生：正12边形（PPT连线）、正20边形、正30边形。师：但不管是正几边形，虽然它们形状和大小不同？也都有一个共同点。生：顶点到中心点的距离相同。（5）认识圆，感知并提炼圆的基本特征师：那有没有一个万能的图形，不论是4个、5个、6个、还是20、30、100个等等，都能 放在这二个图形中研究？生：圆形师：他说这个万能图形是圆形，你同意吗？生：同意师：这是同学们的猜想、直觉，在数学学习时，有了大胆的猜想和直觉，我们还要必证。那 我们现场画一个，看到底是什么图形？师操作，同学到中心点的距离要相

7、等，绳子要？（这时再让学牛.1川到游戏中） 生：拉直、放平师：开始！ 1位、2位、3位、4位，等等等等等等等等！哇！出现了一个什么图形？生：圆形师：请2位同学轻轻的站在这个圆上，他们到中心点的距离相等吗？再请3位同学轻轻的站在这个圆上，这5位到中心点的距离相等吗？再请1位同学（师站，笑）轻轻的站在这个圆上，这6位到中心点的距离相等吗？如果咱同学都幻化成了一个个的点，站在圆上100个、100。个、10000个，这么多的点到中 心点的距离相等吗？师：那你想说点什么？生：无论站在圆上多少个点，他们到中心点的距离相等。小结：在这个图形上，有无数个点到中心点的距离相等，这个图形万能不万能？他是谁？ 生：

8、圆（PPT动态演示圆）（6）渗透极限思想师：现在再回头看一下我们整个的研究过程，（PPT动态演示）正方形、正五边形、正六边 形、正12边形、等等、一直到圆形，在整个过程中你有什么样的感觉？生1：点越来越密；生2：变成了圆；生3：越来越接近圆形师：这位同学的观点很独到，描述出了图形的变化趋势，越来越接近圆，这就是“极限思想” 的体现。（这就是数学上的极限思想）其实，早在魏晋时期，我国的大数学家刘徽就曾经利用割圆术研究圆，就充分运用了极限思想, （去掉这句）请看多个内接正多边形的变化过程（视频演示）如果正2（）边、正100边形的 话，就会怎么样？（课件：刘徽的头像和动态图）生：更接近圆师：是圆吗？

9、生：不是师：但它和圆的空隙会更小，古人有这样一句话：这就是（出示字）“割之弥细，所失 弥少”，你们知道是什么意思吗？生说不出来，老师再解释。生能解释更好。割的份数越来越多，丢失的、空隙的部分就会越来越少。空隙越来越少就是极限？甚至会少到？生：没有师：那最终就会怎么样？生：变成圆师：哇，这就是“割之又割,以至于不可制，则与圆周令你而无所失矣J（PPT）（7）对比思考，深化圆的基本特征。师：在这无数个正多边形的演变中，最终才形成了万能圆。你感觉圆区别于其它图形，最本 质的特征是什么？生1：圆是弧线图形：生2：没有角、没有直边；生3：其它图形有直边、有角，圆没有直 边。师：圆是曲线图形，是曲线图形就

10、一定是圆吗？生：不是，椭圆师：椭圆是圆吗？生1:椭圆是特殊的圆；师：你同意吗？预设1生:我反驳,圆上有无数个点到中心点的距离相等。但是椭圆没有预设2生:同意:师:椭圆是我们研究的不熊甲吗?生:不是师：那圆的本质特征到底是什么？生1：圆上有无数个点到中心点的距离相等。师：这就是圆最本质的特征（PPT动态）圆上任意一点到中心点的距离相等。（这个中心点 就是圆的中心，我们叫它圆心）板书师：在古代，人们是这样概括圆的特征的：“圆，一中同长也师：“一中”什么意思？ “同长”呢？生：“一中”是指一个中心点，“同长”是指圆上任意一点到中心点的距离师：你看古人是多么富有智慧，用“一中同长”（板书）四个字高度概

11、括了圆的本质特征。（8）半径决定大小，圆心决定位置师：如果现在有个机会，站在圆上的五位同学，其中一人可以站到圆内，谁想往里站，快! 生站师：为什么都想往圆内站呢？生：这样离中心点近，投中的机率大。师：离中心点近，请回原位置。师：我想请一位同学站圆外，谁想？为什么没人想？生：离中心点远了师：站圆外远，站圆内近，只有站在圆上，才能不偏不倚，距离相等。师：但我就想这位同学站圆外，还得游戏公平，怎么办？生：其它同学也往后退，站在一个更大的圆上师：其它同学要以这位同学距中心点的距离为标准，站在个新的圆上。师：谁上指挥一下？生上师：注意，水平、拉直，快点！结束，表示感谢师：现在咱同学又站在了一个新的圆上，

12、看来这位同学拉的这根绳子还很重要来，谁知道, 这根绳子在圆中叫什么？生：半径师：请同学们想一下，如果不同的画下去，可以画出多少个圆？（这句啥意思？）生：无数个师：但不管画多少个不同的圆，它们都有一个共同点。生1：圆上任意一点到中心点的距离相等；师：圆的本质特征始终不变。生2：中心点不变师：不同点呢？生：半径不同、大小不同师：你认为，谁决定圆的大小？生：半径决定圆的大小（板书）师：如果我把它放这里（挪动），该怎么办游戏才公平？等生动师：放这里呢？生动在这个过程中，圆的什么变了？生：中心点变了；圆的位置变了师：是谁决定圆的位置生：中心点决定圆的位置；生2：圆心决定圆的位置师：圆中心的点，称为圆心。

13、圆心决定圆的位置（板书）完成投掷师：圆心归位，五位请站回这个圆上，现在我们终于可以大胆、公平的投篮了。听口令！投!师：我看其中有位同学是这样的（模仿前倾），这样行吗？为什么？生：师：站直、不前倾，都是为了保证同学到圆心的距离要相等，才公平。（9）画圆师：我们已经知道半径决定大小，圆心决定位置，现在有没有想画一个万能圆的冲动生：想生自由画师：先请你自己画一个圆（1分钟）师画，标清圆心、半径、直径师：画的时候，根据你的经验，应该注意什么？（我换了一下位置）生：圆心不能动半径不能变师：现在老师也想画一个圆，谁能指导一下具体步骤？生：先确定圆心 师：点，圆心用哪个字母表示？生：0生:再确定半径大小师：

14、也就是说，两脚之间的距离就是半径的长度。师：要保证“一中、同长”。师示范画。师：谁来标出这个圆的半径（生操作）用哪个字母表示？ r师：除了圆心、半径，你还知道圆的什么？生：直径师：请标出这个圆的直径，（生操作）用字母d师：光会画还不行，还得会表达（这句不要），谁能试着说一说什么是半径？生：师：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫半径师：什么叫直径？生：圆心对面边师：经过圆心，两端都在圆上的线段，叫直径师：在一个圆中有多少条半径，多少条直径？生：无数条师：为什么会有无数条半径或直径？生：（我画的圆的半径和你画的半径相等吗？）在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径 都相等。（这个点不能掉）师：那在

15、这个圆中，半径、直径在长度上有怎样的关系？生：d=2r师：所有的直径都是半径的两倍吗？（示意不同大小的圆）生：在同一个圆里；生：在一样的圆里师：需要有一个前提条件：在同一圆里（或同样大小的圆里）（板书）在同圆或者等圆中 画规定的圆师：刚刚我们经历了自己画圆、指导老师画圆，还知道了圆各部分名称及特点，现在我想拔 高一下要求，以小组为单位画一个特定的I员I。要求：每个小组都有一张这样的正方形纸，在不看其它小组的前提下，能否画出一个和其它 小组“位置一样，大小一样”的圆，并标出圆心、半径、直径小组合作，甄别展示（符合要求的2-3个、画小了的1个）师：这个正方形平面上有无数个点，为什么你们都不谋而合的

16、选这里做圆心？生：只有这一个中心点师：虽然点有无数个，中心点却只有一个。师：再来看大小，（指画小的小组）你们是怎么想的？（对折之后找到交点，这个交点就是 圆心。）生：师：（画对的）这个小组怎么想的？生：在不知道半径是多少的前提下，只能保证最大，才可能和别的小组一样。师：很好，结果你们就真想一块了，以这个中心点为圆心画圆，我们可以画出无数个，但却 只有一个是我们可以确定的，就是保证最大。师：（小结）我们在团队合作时，一定要分析对方如何思考，这样才能知己知彼，达到共赢。（10） “圆出于方”（这个地方解释的对吗？）师：（PPT方圆）这个正方形和圆形有共同的中心点，并且正方形的边长二圆的直径。它们有

17、 这么多的相似之处，那两者之间会不会存在某种关系，有可能是它们的周长也有可能是它们 的？生：面积师：早在2000多年前，中国的一部古代数学著作周髀算经中就有“圆出于方”之说， 就详细记载了圆的度量可以转化为方来处理。这个我们留在以后去研究。（11）课堂小结师：我们回头看一下整节课的学习过程，通过活动，发现正多边形的顶点到中心点的距离相 等，在极限思想的渗透中，挖倔出了万能圆，还知道了圆各部分的名称及关系，更重要的是 我们认识了圆最本质的特征“圆上任意一点到圆心的距离都相等”。是不只有圆形有这样的 特点？生：师：打破思维定式，立体图形中有吗？生：球体师：（PPT出示）毕达哥拉斯学派曾说：“一切立体图形中，最美的是球形：一切平面图形中， 最美的是圆形。”师：这么一个完美的圆形，根据你研究平面图形的经验，你还想研究什么？生:周长、面积师：PPT,这个圆越大，他的周长就会生：越长师：正如爱因斯坦所说：“人的学习就像一个圆，学的东西越多，则圆的周长越长，周长越 长则接触外面世界的机会就越多。”相信同学们在以后的求学路上，每个人能画出更大的一个圆。下课！