初中数学整式的乘法教案3篇 整式的乘法1教案.docx

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1、初中数学整式的乘法教案3篇 整式的乘法1教案下面是我收集的初中数学整式的乘法教案3篇 整式的乘法1教案，供大家参阅。初中数学整式的乘法教案1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特别的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培育学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、精确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培育学生渐渐养成严密的逻辑推理实力的作用.因此学好完全平方公式对

2、于代数学问的后继学习具有相当重要的意义.本节是北师大版七年级数学下册第一章整式的运算的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经验探究与推导完全平方公式的过程，培育学生的符号感与推理实力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用.一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础学问的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动阅历基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经验了探究和应用的过程，获得了一些数学活动的阅历，培育了肯定的符号感和推理实力;同时在相关学问的学习过程中，学生经验了许多探究学习的

3、过程，具有了肯定的独立探究意识以及与同伴合作沟通的实力.二、教学目标学问与技能：(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简洁的应用.(2)了解完全平方公式的几何背景.数学实力：(1)由学生经验探究完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理实力.(2)发展学生的数形结合的数学思想.情感与看法：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避开形成教学上的“相异构想”.三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导;2、完全平方公式的应用;教学难点：1、消退学生头脑中的前概念，避开形成“相异构想”;2、完全平方公式结构的认知及正确应用.四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题验

4、证推广到一般状况，形成公式数形结合进一步拓广总结口诀公式应用学生反馈学生PK学生反思巩固练习.第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：(a+2)2设想学生的做法有以下几种可能：(a+2)2=a2+22(a+2)2=a2+2a+22正确做法;针对这几种结果都将a=1代入计算，得出都是错误的，但的做法是否肯定正确呢?怎么验证?活动目的：在许多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，假如不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分相识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思

5、维模式埋下伏笔.其次环节：验证(a+2)2=a24a+22活动内容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避开形成“相异构想”.第三环节：推广到一般状况，形成公式活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活动目的：让学生经验从特别到一般的探究过程，体验到发觉的欢乐.第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，许多公式都都可以用几何图形进行说明，那么完全平方公式怎样用几何图形说明呢?展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.学生思

6、索：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思索)活动目的：让学生进一步相识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2方法1：(ab)2=(ab)(ab)=a2abab+b2=a22ab+b2方法2：(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2活动目的：让学生经验由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由其次种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.第六环节：总结口

7、诀、相识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2特征：左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;公式中的a、b可以是随意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中心.活动目的：相识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避开学生在应用该公式中出现错误.第七环节：公式应用活动内容：例：计算：(2x3)2;(4x+)2解：(2x3)2=(2

8、x)22?(2x)?3+32=4x212x+9(4x+)2=(4x)2+2?(4x)()+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性相识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经验相识仿照再相识.从而上升到理性相识的阶段.第八环节：随堂练习活动内容：计算：;(n+1)2n2活动目的：通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便老师能刚好地进行查缺补漏.第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的精确性率高，速度快.活动目的：活跃课堂气氛，激起

9、学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.第十环节：学生反思活动内容：通过今日这堂课的学习，你有哪些收获?收获1：相识了完全平方公式，并能简洁应用;收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的相识，体会数学思想的精妙.第十一环节：布置作业：课本P43习题1.13初中数学整式的乘法教案2课题名称：完全平方公式(1)一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：1、以教材作为动身点，依据数学课程标准，引导学

10、生体会、参加科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发觉问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与沟通等活动，获得学问、技能、方法、看法特殊是创新精神和实践实力等方面的发展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习看法和方法。二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本学问和技能：同类项的定义。合并同类项法则多项式乘以多项式法则。2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的

11、左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目标及其对应的课程标准：(一)教学目标：1、经验探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力实力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算。(二)学问与技能：经验从详细情境中抽象出符号的过程，相识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;驾驭必要的运算，(包括估算)技能;探究详细问题中的数量关系和改变规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。(四)解决问题：能结合详细情景发觉并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问

12、题的阅历。(五)情感与看法：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利体验，有学好数学的自信念;并敬重与理解他人的见解;能从沟通中获益。四、教化理念和教学方式：1、老师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主子，在老师指导下主动的、富有特性的学习，用自己的身体去亲自经验，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、主动互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，老师不轻易告知方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，激励他不断向上攀登。2、采纳“问题情景探究沟通得出结论强化训练”的模式绽开教学。3、教学评价方式

13、：(1)通过课堂视察，关注学生在视察、总结、训练等活动中的主动参加程度与合作沟通意识，刚好给与激励、强化、指导和矫正。(2)通过推断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈学问与技能的驾驭状况，使老师可以刚好诊断学情，调查教学。(3)通过课后访谈和作业分析，刚好查漏补缺，确保达到预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：教学过程设计如下：一、提出问题引入同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?(2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_，(2m-3n)2=_，(-2m+3n)

14、2=_。二、分析问题1、学生回答分组沟通、探讨(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。(1)原式的特点。(2)结果的项数特点。(3)三项系数的特点(特殊是符号的特点)。(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。2、学生回答总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、学生回答完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.三

15、、运用公式，解决问题1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习主动性)(m+n)2=_,(m-n)2=_,(-m+n)2=_,(-m-n)2=_,(a+3)2=_,(-c+5)2=_,(-7-a)2=_,(0.5-a)2=_.2、推断：()(a-2b)2=a2-2ab+b2()(2m+n)2=2m2+4mn+n2()(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2()(-a-2b)2=(a+2b)2()(2a-4b)2=(4a-2b)2()(-5m+n)2=(-n+5m)23、小试牛刀(x

16、+y)2=_;(-y-x)2=_;(2x+3)2=_;(3a-2)2=_;(2x+3y)2=_;(4x-5y)2=_;(0.5m+n)2=_;(a-0.6b)2=_.四、学生小结你认为完全平方公式在应用过程中，须要留意那些问题?(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号恒久为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同确定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。五、冒险岛：(1)(-3a+2b)2=_(2)(-7-2m)2=_(3)(-0.5m+2n)2=_(4)(3/5a-1/2b)2=_(5)(mn+3)2=_(6)(a2b-0.2)2=_(7)(2xy2-3x2y)2=_(8)(

17、2n3-3m3)2=_六、学生自我评价小结通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在学问探究的过程中，同学们主动思索，大胆探究，团结协作共同取得了进步。七作业P34随堂练习P36习题初中数学整式的乘法教案3教学目标1、学问与技能：体会公式的发觉和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简洁的计算.2、过程与方法：通过让学生经验探究完全平方公式的过程，培育学生视察、发觉、归纳、概括、猜想等探究创新实力，发展推理实力和有条理的表达实力.培育学生的数形结合实力.3、情感看法价值观：体验数学活动充溢着探究性和创建性，并在数学活

18、动中获得胜利的体验与喜悦，树立学习自信念.教学重难点教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何说明.2、会运用公式进行简洁的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何说明.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学工具课件教学过程一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的?问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.(1)(a+b)2(2)(a-b)2(此时，老师可让学生分别说说理由，并且不干脆给出正确评价，还要接着激发学生的学习爱好.)二、

19、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形试验田，因须要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种.(如图)(1)四块面积分别为：、;(2)两种形式表示试验田的总面积：整体看：边长为的大正方形，S=;部分看：四块面积的和，S=.总结：通过以上探究你发觉了什么?问题1：通过以上探究学习，同学们应当知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?问题2：假如还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，接着探究.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证.(教学过程中老师要有意识地提到猜想、感觉得到的不肯定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要激励学生大胆猜想，发表见解，

20、但要验证)问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述.(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)问题4：你能依据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2称为完全平方公式.问题：这两个公式有何相同点与不同点?你能用自己的语言叙述这两个公式吗?语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中心，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新

21、知例1：利用完全平方公式计算(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32=4x2-12x+9(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2=m2n2-2mna+a2沟通总结：运用完全平方公式计算的一般步骤(1)确定首、尾，分别平方;(2)确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算练习2：利用完全平方公式计算练习3：(练习可采纳多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生相互批改，力求使学生对公式完全驾驭，如有学生出现问题，学生、老师应刚好帮助.)五、变式练习六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要留意以下几点：(1)公式中的字母a、b可以是随意代数式;(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号;(3)可能出现这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置