曲线和方程(二).ppt

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1、一、复习回顾一、复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一上的点与一个二元方程个二元方程 f(x,y)=0的实数解满足下列关系：的实数解满足下列关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做 方程的曲线方程的曲线.求曲线方程求曲线方程解解:练习练习1.2.B例、设、两点的坐标是例、设、两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求

2、线段求线段 的垂直平分线方程的垂直平分线方程.0 xyAB例、设、两点的坐标是例、设、两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求求线线 段的垂直平分线方程段的垂直平分线方程.0 xyABM我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件分析分析:建立坐标系时建立坐标系时,要充分要充分利用已知条件中的定点、定利用已知条件中的定点、定直线直线,使问题中的几何特征使问题中的几何特征显现出来显现出来,从而使曲线方程从而使曲线方程的形式更简单的形式更简单.作作MBx轴轴,垂足为垂足为B,则点则点M属于属于即即将将式移项平方化简得式移项平

3、方化简得因为曲线在因为曲线在x轴上方轴上方,所以所以y0.虽然原点虽然原点O的的坐标坐标(0,0)是这个方程的解是这个方程的解,但不属于已知曲但不属于已知曲线线所以曲线的方程应是所以曲线的方程应是B练习练习1.2.到到F(2，0)和和y轴的距离相等的动点的轨迹方轴的距离相等的动点的轨迹方 程是程是_ 解解:设动点为设动点为(x，y)，则由题设得，则由题设得化简得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程.y2=4(x-1)3.在三角形在三角形ABC中，若中，若|BC|=4，BC边上的边上的中线中线AD的长为的长为3，求点，求点A的轨迹方程的轨迹方程.设设A(x，y)，又

4、，又D(0，0)，所以，所以化简得化简得:x2+y2=9 (y0)这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程.解解:取取B、C所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段BC的中垂线的中垂线为为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.1.直接法直接法:求轨迹方程最基本的方法求轨迹方程最基本的方法,直接通过直接通过建立建立x,y之间的关系之间的关系,构成构成 F(x,y)=0 即可即可.直接法直接法 定义法定义法 代入法代入法 参数法参数法求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:3.代入法代入法:这个方法又叫这个方法又叫相关点法相关点法或或坐标代换法坐标代换法.即利用动点即利用动点P(x,y)是定曲线

5、是定曲线F(x,y)=0上的动点上的动点,另一动点另一动点P(x，y)依赖于依赖于P(x,y)，那么可寻求关，那么可寻求关系式系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0中，中，得到动点得到动点P的轨迹方程的轨迹方程.2.定义法：定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。13思考思考2点差法点差法1516返回返回小结小结(1)求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1.建系建系：建立适当的坐标系，用：建立适当的坐标系，用 M(x,y)表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点;.几何列式几何列式：写出满足条件的点的集合：写出满足条件的点的集合|(M);.代数方程代数方程：将点坐标（将点坐标（x,y）代入几何条件，）代入几何条件，列出方程列出方程 f(x,y)=0;4.化简化简：化方程为最简形式；化方程为最简形式；.证明证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹。已知点的轨迹。