柯西积分公式及高阶导数公式.ppt

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第三章第三章 复变函数的积分复变函数的积分第第3 3节节 柯西积分公式柯西积分公式柯西积分公式柯西积分公式高阶导数公式高阶导数公式 设设B为单连通域为单连通域,f(z)在在B内解析内解析,z0B,在在C内部作内部作CR:|z-z0|=R (取其正向取其正向)绕绕z0的任一正向简单闭曲线的任一正向简单闭曲线,则则设设C为为B内内BC一、柯西积分公式一、柯西积分公式 定理定理(柯西积分公式柯西积分公式)：如果：如果f(z)在区域在区域D内处处解析内处处解析,C为为D内的任何一条正向简单闭曲线内的任何一条正向简单闭曲线,它的内部完全它的内部完全含于含于D,z0为为C内部内部的任一点的任一点,则则DC证明证明:由于由于f(z)在在z0连续连续,DCCR zz0R 且且 R0,存在存在d d 0,当当|z-z0|d d 时时,|f(z)-f(z0)|1时时,根据根据例例8.8.计算积分计算积分 其中其中C是正向圆周是正向圆周解解 因为函数因为函数 在在C内内z=1处不解析处不解析,但但 在在C内处处解析内处处解析,所以根据所以根据作业作业P59：5(3,4);6(3,5,7,9)；7(1,3,5)；8；11;14.P60-61：9；15.