椭圆的参数方程(公开课).ppt

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1、第二章第二章 参数方程参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程 第二章第二章 参数方程参数方程复习回顾复习回顾1.圆的参数方程是什么圆的参数方程是什么?圆圆x2+y2=r2(r0)的参数方程的参数方程:圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程的参数方程:问题问题:你能仿此推导出椭圆你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？的参数方程吗？其中参数的几何意义为其中参数的几何意义为:AOP=2.圆参数的几何意义是什么圆参数的几何意义是什么?xyOPA为为圆心角圆心角第二章第二章 参数方程参数方程问题问题:你能仿此推导出椭圆你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？的参数方程吗？是是是是焦点在焦点在焦点在焦点在X

2、X轴的轴的轴的轴的椭圆的参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程第二章第二章 参数方程参数方程问题问题:你能仿此推导出椭圆你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？的参数方程吗？是是是是焦点在焦点在焦点在焦点在Y Y轴的轴的轴的轴的椭圆的参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程第二章第二章 参数方程参数方程 1.在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是分别是 椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的长半轴长和短半轴长.ab 2.称为称为离心角离心角,规定参数规定参数 的取值的取值 范围是范围是OAMxyNB注意注意：3.是是AOX=,不是不是MOX=.第二章第二章 参数方

3、程参数方程练习练习1：把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程第二章第二章 参数方程参数方程例例1.在在椭椭圆圆 上上求求一一点点P ,使使P 到到直线直线 的距离最小的距离最小.解法一解法一：设设则点则点 到直线距离到直线距离 ，其中其中此时此时,点的坐标点的坐标当当 即即 时，时，d 取最小值取最小值 .第二章第二章 参数方程参数方程解法二解法二:把直线把直线 平移至平移至 ,与椭圆相切与椭圆相切,此时的切点此时的切点 就是最短距离时的点就是最短距离时的点.由由由图形可知：由图形可知：时时 到直线到直线的距离最小

4、的距离最小,此时此时 .即设即设第二章第二章 参数方程参数方程变式变式1:己知己知M(x,y)是椭圆是椭圆 任一点，求任一点，求 的取值范围的取值范围_.变式变式2、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。变式变式3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.第二章第二章 参数方程参数方程变式变式2、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。

5、yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第二章第二章 参数方程参数方程变式变式3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.第二章第二章 参数方程参数方程（1）椭圆的参数方程）椭圆的参数方程,特别注意参数的几何意义；特别注意参数的几何意义；（2）椭圆的参数方程在求）椭圆的参数方程在求最值，范围最值，范围问题上有其优问题上有其优越性；越性；知识点小结知识点小结当焦点在当焦点在X轴时轴时当焦点在当焦点在Y轴时轴时第二章第二章 参数方程参数方程例例1、如

6、下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.问题：问题：1.如何求点的轨迹。如何求点的轨迹。2.点点M的坐标与的坐标与A,B两点的坐标关系两点的坐标关系 3.怎样引进参数使怎样引进参数使A、B的坐标的坐标建立联系建立联系.OAMxyNB第二章第二章 参数方程参数方程例例1、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为

7、圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同.而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过 引进参数建立联系引进参数建立联系.设设XOA=OAMxyNB第二章第二章 参数方程参数方程例例1、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，

8、分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.OAMxyNB解：解：设设XOA=,M(x,y),则则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知由已知:即为即为点点M M的轨迹的轨迹参数方程参数方程.消去参数得消去参数得:即为即为点点M M的轨迹的轨迹普通普通方程方程.第二章第二章 参数方程参数方程练习练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin