正态分布的概率密度与分布函数(修).ppt

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1、上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回第四章 正态分布4.1 4.1 正态分布的概率密度与分布函数正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回正态分布是最常见因而也是最重要的分布正态分布是最常见因而也是最重要的分布:1.很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述；2.在一定条件下，某些概率分布可以利用正态分布近似计算；3.在非常一般的充分条件下，大量独立随机变量的和近似地服从正态分布；4.数理统计中:(1)某些常用分布是由正态分布推导得到的.(2)统计推断中常用正态分布的统计量.4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计

2、教程（第四版）目录结束返回 定义定义 若随机变量的概率密度为正态分布正态分布(或高斯分布高斯分布).记作：4.1 正态分布的概率密度与分布函数 正态分布的定义正态分布的定义当时称服从标准正态分布标准正态分布.记为：其中及都是常数，则称随机变量服从上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回正态分布的概率密度的图形：分布曲线的特征：分布曲线的特征：1.关于直线对称；2.在处达到最大值；3.在处有拐点；4.时曲线以 轴为渐近线.4.1 正态分布的概率密度与分布函数 正态分布的概率密度与分布函数正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回5.固定改变则

3、图形沿轴平移而不改变其形状.6.固定改变则当很小时，曲线的形状与一尖塔相似；当值增大时，曲线将趋于平坦.4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回正态分布的分布函数为4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回标准正态分布的概率密度：标准正态分布的分布函数：4.1 正态分布的概率密度与分布函数的性质：的性质：上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回 例例11 设 服从标准正态分布求解：解：4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回 定理定理

4、 证：证：则4.1 正态分布的概率密度与分布函数 一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例2 设随机变量服从正态分布求概率解：解：4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回 例例3 设随机变量 服从正态分布在区间内的概率，这里解：解：4.1 正态分布的概率密度与分布函数求落上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回查附表2得说明：若则4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回由此可知落在之外的概率小于，根据小概率事件的实际不可

5、能性原理，通常把区间这一原理叫做“三倍标准差原理三倍标准差原理”4.1 正态分布的概率密度与分布函数可能的取值看作是随机变量的实际区间.上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例4某机器生产的螺栓的长度（cm)服从正态分布,规定长度在范围内为正品，求产品的正品率。解故产品的正品率为上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例5公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在以下来设计的。设男子的身高问车门的高度应如何确定？解 设车门高度为则故车门高度应设计为厘米。于是即由于可取上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例6设随机变量服从标准正态分布机变量

6、函数的概率密度.解：解：已知随机变量 的概率密度先求随机变量 的分布函数：当时，4.1 正态分布的概率密度与分布函数求随上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回当时，所以，的分布函数为 4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回所得的分布称为自由度为 的分布.4.1 正态分布的概率密度与分布函数求导得到的概率密度上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.正态分布的概率密度：2.标准正态分布的概率密度与分布函数：4.1 正态分布的概率密度与分布函数小小 结结上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回3.标准

7、正态分布分布函数的性质：4.利用求正态变量落在某区间内的概率：4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回补充例题补充例题 例例1 测量到某一目标的距离时发生的随机误差具有概率密度的概率.解：解：正态分布于是4.1 正态分布的概率密度与分布函数求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过按题意，每次测量时发生的随机误差服从上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回所以，在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过的概率4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例2已知某机械零件的直径服从正态分布规定直径在内为合格品.求这种机械零件的不合格品率.解：解：设随机变量表示这种机械零件的直径则按题意，不合格品率为4.1 正态分布的概率密度与分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例3 若随机变量且则解：解：已知则有4.1 正态分布的概率密度与分布函数由此可得答：应填0.2.