正比例函数(公开课).ppt

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1、1正比例函数正比例函数 20112011年年开开始始运运营营的的京京沪沪高高速速铁铁路路全全长长13181318km，设设列列车车的的平平均均速速度度为为300km/h,考考虑以下问题虑以下问题:（1 1 1 1）乘）乘）乘）乘京沪高铁京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海列车，从始发站北京南站到终点站上海列车，从始发站北京南站到终点站上海列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？一位）？（2 2 2 2）京沪高铁京沪高铁列车列车列车列车的

2、行程的行程的行程的行程y y y y（单位：（单位：（单位：（单位：km）与运行时间）与运行时间）与运行时间）与运行时间t t t t（单位：（单位：（单位：（单位：h h h h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？13183004.4（h）y=300t （0t4.4）（3 3）京沪高铁京沪高铁列车从北京南站出发列车从北京南站出发列车从北京南站出发列车从北京南站出发2.5h2.5h后，是否已后，是否已后，是否已后，是否已经过了距始发站经过了距始发站经过了距始发站经过了距始发站1100km1100km的南京南站？的南京南站？的南京南站？的南京南站？当当

3、t=2.5时，时，y=3002.5=750(km)下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（1 1）圆的周长）圆的周长L L随半径随半径r r 大小变化而变化；大小变化而变化；L=2rm=7.8V（2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/7.8g/，铁块的质量，铁块的质量m m（单位（单位g g）随它的体积）随它的体积V V（单位（单位 ）大小变化而变化；）大小变化而变化；（4 4）冷冻一个）冷冻一个00物体，使它每分下降物体，使它每分下降22，物，物体的温度体的温度T T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t t（单位：分）（单位：分）的变

4、化而变化。的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？（3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm0.5cm，一些练习本叠，一些练习本叠在一起的总厚度在一起的总厚度h h（单位（单位cmcm）随这些练习本的本）随这些练习本的本数数n n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t这些函数有什么共同特点？这些函数有什么共同特点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（2）L=2 r（3）m=7.8 V（4）h=0.5 n（5）T=-2 t（1）y=200 xy K(常数常数)x 一

5、般地，形如一般地，形如y=ky=kx x（k k是常数，是常数，k0k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k k叫做叫做比例系数比例系数。正比例函数正比例函数y=kxy=kx的的结构特征结构特征：（3 3）自变量自变量x x的指数是的指数是1 1(2)(2)函数是常数与自变量乘积的形式函数是常数与自变量乘积的形式（1 1）K K是常数，是常数，k0k0你能举出一些正比例函数吗？你能举出一些正比例函数吗？下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？如果是的话请指出比例系数？如果是的话请指出比例系数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2（3）（4）是是

6、是是不是不是不是不是不是不是 随堂练习随堂练习21/3 （6 6）y=y=是是例例1 1、已知正比例函数、已知正比例函数y=kxy=kx（k0k0），当），当x=2x=2时，时，y=3y=3（1 1）求）求k k的值的值（2 2）当）当x=3x=3时，求时，求y y的值的值（3 3）当）当y=6y=6时，求时，求x x的值的值解：解：（1 1）将将x=2x=2，y=3y=3代入代入y=kxy=kx得得 k=k=所以此正比例函数为所以此正比例函数为（2 2）当）当x=3x=3时，时，（3 3）当）当y=6y=6时，时，则则y=4y=4应用新知应用新知（1）若）若 y=5x 3m-2 是正比例函数

7、，是正比例函数，则则 m=_1（2）、若）、若y=(m-1)xm2是关于是关于 x的正比的正比例函数，则例函数，则m=_ （3）、已知一个正比例函数的比例）、已知一个正比例函数的比例系数是系数是2，则它的解析式为，则它的解析式为_-1y=2xy y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4-2024y=2x x x -2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 y y例例2 画出正比例函数画出正比例函数 y=2x 的图象的图象解：解：1.列表列表2.描点描点3.连线连线y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x xy=-2x x x -

8、2-2 -1-1 0 0 1 1 2 2 y y 4 4 2 2 0 0-2-2-4-4 画正比例函数画正比例函数 的图象的图象解：解：1.列表列表2.描点描点3.连线连线 随堂练习随堂练习 观观 察察 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yy=2y=2x 比较下面两个函数的图象的相同点与不同比较下面两个函数的图象的相同点与不同点点,考虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律.不同点：不同点：函数函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限，象限，从左向右从左向右 ，函数，函数y=2x的图象经过的图象经过第第 象限象限.从左向右从左向右 ，上升上升一、三一、三

9、下降下降二、四二、四两图象都是经过两图象都是经过原点原点的一条直线的一条直线相同点：相同点：-5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1 画出正比例函数画出正比例函数 ,的图象？并对他们进行比较的图象？并对他们进行比较 随堂练习随堂练习 x x-4-4 -2-2 0 0 2 2 4 4y=y=-2-2-1-1 0 0 1 1 2 2y=-y=-2 2 1 1 0 0-1-1-2-2 x xx x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2x 随堂练习随堂练习正比例函数正比例函数y

10、=kx(k0)y=kx(k0)的图象有什么特征的图象有什么特征和性质？和性质？一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k k00）的图象）的图象直线直线y=kxy=kx经过第经过第一、三一、三象限，象限，直线直线y=kxy=kx经过第经过第二、四二、四象限，象限，正比例函数图象的特征及性质正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线是一条经过原点的直线;当当k k 0 0时，时，当当k k 0 0时，时，从左向右从左向右上升上升,即随着即随着x x的的增大增大y y也也增大增大;从左向右从左向右下降下降，即随着即随着x x的的增大增大y y反而反而减小减小

11、.xy0 xy0y=kx(ky=kx(k0)0)y=kx y=kx(k(k0)0)1、函函数数y=3x的的图图象象在在第第_象象限限内内,经经过过点点(0,_)与与点点(1,_),y随随x的的增增大大而而_.一、三一、三03增大增大2、正比例函数、正比例函数y=（m1）x的图象经过的图象经过一、三象限，一、三象限，A.m=1B.m1C.m1D.m1则则m的取值范围是（的取值范围是（）B练一练练一练思考思考画正比例函数图象有无简便的方法呢画正比例函数图象有无简便的方法呢？xy0 xy0k1ky=kx(ky=kx(k0)0)y=kx y=kx(k(k0)0)1经过原点和点经过原点和点(1,k)画直

12、线画直线.y y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x x过这两点画直线，过这两点画直线，y=x23例例3:3:画函数画函数 y y=x x 的图象的图象就是函数就是函数y=x y=x 的图象的图象23解解:选取两点选取两点(0,0),(1,)2323y y -4 -2-3 -1321-1 0-24 1 2 3 4 -5x x过这两点画直线，过这两点画直线，画函数画函数 y y=-=-3x3x的图象的图象解解:选取两点选取两点(0,0),(1,-3)练一练练一练y y=-=-3x3x就是函数就是函数y y=-3 x 3 x 的图象的图象函函数数y=7x的的图图象象在

13、在第第 象象限限内内,经经过过点点(0,)与与点点(1,),y随随x的的增增大大而而 .二、四二、四07减少减少正比例函数正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范围是的取值范围是 。k-1 正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y=5x某函数具有下面的性质：某函数具有下面的性质：(1)它的图象是经过原点的一条直线它的图象是经过原点的一条直线(2)y随随x增大反而减小增大反而减小 请你举出一个满足上述条件的函数，写请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式出解析式小结小结解析式解析式y=kxy=kx (k(k0)0)y

14、=kxy=kx (k(k0)0)图图 象象图象位置图象位置函数变化函数变化 正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是的图象是 经过原点经过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的一条直线。的一条直线。第一、三第一、三 象限象限第二、四第二、四 象限象限y随着随着x的增大的增大而增大而增大y随着随着x的增大的增大而减少而减少0 xy0 xy例例1.1.已知函数已知函数是正比例函数，是正比例函数，求求m的值。的值。若函数是若函数是正比例函数，正比例函数，函数解析式可转化函数解析式可转化为为y=kx（k是常数，是常数，k 0 0）的形式。）的形式。即即 m1 m=1

15、 m=-1 解：解：函数函数是正比例函数，是正比例函数，m-10 m2=1 例题例题1、若、若 y=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。2、若、若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。注意：注意：1 1、使自变量的指数为、使自变量的指数为1 12 2、系数不为、系数不为0 03 3、常数项为零、常数项为零3、若若是正比例函数，是正比例函数，则则 k=（），），此时的函数解析式为此时的函数解析式为（）1-2-2y=-4x 练习练习4、已知正比例函数、已知正比例函数y=2x中中,(1)若若0 y 10,则则x的取值范围为的取值范围为_.(2)若若-6 x 10,则则y的取值

16、范围为的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12ybc B.cba C.bac D.bca思考思考xyC1、正比例函数、正比例函数y=kx的图象是经过（的图象是经过（0，0）（）（1，k）的一条直线，）的一条直线，我们把正比例函数我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数、正比例函数y=kx的图象的画法；的图象的画法；3、正比例函数的性质：、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；）图象都经过原点；2）当）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随随x的增大而减少。的增大而减少。4、正比例函数、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。条件的制约。本节总结本节总结时间是一个“常量”，但对勤奋者来说是个“变量”相应作业相应作业