物理学(王铭)第五章分子物理学.ppt

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1、2009级信管专业级信管专业第五章第五章分子物理学分子物理学2009级信管专业级信管专业热热学学研研究究热热运运动动的的规规律律及及其其对对物物质质宏宏观观性性质质的的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律。热热运运动动组组成成宏宏观观物物体体的的大大量量微微观观粒粒子子的的一一种种永永不停息的无规则运动。不停息的无规则运动。对热现象的研究方法不同产生两门分支学科：对热现象的研究方法不同产生两门分支学科：热力学和统计物理学热力学和统计物理学。2009级信管专业级信管专业热力学热力学是研究物质热运动的宏观理论。从基本实验是研究物质热运动的宏观理论。从

2、基本实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质各定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过程的性质等方面的结论。程的性质等方面的结论。统计物理学统计物理学或或统计力学统计力学的研究方法：从物质的微观的研究方法：从物质的微观结构出发，按每个热力学系统中的粒子所遵循的力结构出发，按每个热力学系统中的粒子所遵循的力学规律，用统计方法求出系统的宏观的热学规律，学规律，用统计方法求出系统的宏观的热学规律，揭示热现象的微观本质。揭示热现象的微观本质。2009级信管专业级信管专业分分 子子 物物 理理热热力力学学研

3、究物质热现象、热运动的科学研究物质热现象、热运动的科学热热 学学理论体系理论体系微微 观观宏宏观观以分子运动规律为基础，用统计方法以分子运以分子运动规律为动规律为基础，用基础，用统计方法统计方法以事实为以事实为基础，用基础，用热力学基热力学基本定律本定律理论基础理论基础相互关系相互关系分析宏观本质验证微观理论2009级信管专业级信管专业第一节 动理学理论一、动理学理论(Kinetic Theory)及其实验基础1.1.宏观物体是由大量分子所组成的。宏观物体是由大量分子所组成的。2.2.物体内的分子都在永不停息的运动着。物体内的分子都在永不停息的运动着。3.3.分子间有相互作用力。分子间有相互作

4、用力。动理论是统计物理学最基本、最简单的内容，它是从物质的分子结动理论是统计物理学最基本、最简单的内容，它是从物质的分子结构出发，对分子运动及相互作用提出一定的假设模型，再根据每个构出发，对分子运动及相互作用提出一定的假设模型，再根据每个分子所遵从的力学规律，利用统计方法找出热运动的宏观量（如压分子所遵从的力学规律，利用统计方法找出热运动的宏观量（如压强、温度等）与分子运动微观量的统计平均值之间的关系。强、温度等）与分子运动微观量的统计平均值之间的关系。2009级信管专业级信管专业二、分子现象的统计规律性研究分子运动就是要对大量的分子应用正确的统计方法，得到合理研究分子运动就是要对大量的分子应

5、用正确的统计方法，得到合理的统计结果。因此，引入以下一些基本概念：的统计结果。因此，引入以下一些基本概念：必然事件，随机事件，概率，随机变量，必然事件，随机事件，概率，随机变量，统计平均值，涨落。统计平均值，涨落。宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。就个别分子而言，它的运动遵循物理学规律（微观本就个别分子而言，它的运动遵循物理学规律（微观本质），就大量分子而言，它们还要遵循统计规律（宏质），就大量分子而言，它们还要遵循统计规律（宏观表现）观表现）例如：掷骰子掷大量次数，每点出现次数约例如：掷骰子掷大量次数，每点出现次数约1/61/6，呈现规律性。，呈现规律性。2009级信

6、管专业级信管专业第二节 理想气体动理论基本方程一、理想气体物态方程态参量态参量(stateparameter)：描述状态的物理量：描述状态的物理量对气体，有三个重要的参量：对气体，有三个重要的参量：体积体积(V)、压强、压强(p)、温度、温度(T)，注意各量的单位。，注意各量的单位。平衡态平衡态(equilibriumstate)：以均匀为主要特征，以均匀为主要特征，包括包括热平衡（温度均衡），力学平衡（压强均衡），化学热平衡（温度均衡），力学平衡（压强均衡），化学平衡（化学成分均衡）。平衡态指宏观状态参量的平平衡（化学成分均衡）。平衡态指宏观状态参量的平衡，而大量分子仍然在做无规则运动。衡，

7、而大量分子仍然在做无规则运动。2009级信管专业级信管专业理想气体的状态方程理想气体的状态方程(StateEquationforIdealGas)：对于质量为对于质量为M、摩尔质量、摩尔质量为为的理想气体，有：的理想气体，有：对于气体处于平衡态时，p、V、T 中的其中任意两个均为独立的态参量。以独立的态参量为坐标可作出气体的状态图。pp1V1Va(p1V1)o其中气体常量其中气体常量R可由阿伏伽德罗定律求出：可由阿伏伽德罗定律求出：2009级信管专业级信管专业二、理想气体动理论基本方程气体分子热运动气体分子热运动(chaoticmotion)基本特征：基本特征：1、气体分子大小与分子间距相比较

8、可忽略。、气体分子大小与分子间距相比较可忽略。3、碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前后分子动、碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前后分子动能不变。能不变。质质点点自由质点自由质点弹性质点弹性质点理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：自由地作无规则运动的弹性质点集合。自由地作无规则运动的弹性质点集合。自由地作无规则运动的弹性质点集合。自由地作无规则运动的弹性质点集合。2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间均无相互作用。均无相互作用。2009级信管专业级信管专业平衡态理想气体的统计假设平衡态理想气体的统计假设1、分子数密度、分子数密度n

9、处处相等处处相等（均匀分布），（均匀分布），各处的各处的n 值为同一个值为同一个n=N/V 值。值。2、分子沿、分子沿各个方向运动的概率相同各个方向运动的概率相同分子速度在分子速度在各个方向分量的各种平均值相等各个方向分量的各种平均值相等任一时刻向任一时刻向各方向运动的分子数相同各方向运动的分子数相同2009级信管专业级信管专业平衡态理想气体的压强平衡态理想气体的压强气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果压强等于单位时间内容器壁上单位面积所受压强等于单位时间内容器壁上单位面积所受的平均冲量的平均冲量个别分子服从经典力学定律个别分子服从经典力学定律大量分子整

10、体服从统计规律大量分子整体服从统计规律从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量，就像密集的雨点打在雨伞上对伞产生一种压积器壁上的平均冲量，就像密集的雨点打在雨伞上对伞产生一种压力那样。力那样。2009级信管专业级信管专业单个分子撞击器壁单个分子撞击器壁多个分子合冲力曲线多个分子合冲力曲线大量分子产生持续的平均冲力曲线大量分子产生持续的平均冲力曲线2009级信管专业级信管专业压强公式的推导压强公式的推导体积为体积为V 的容器中有的容器中有N 个质量为个质量为m 的气体分子，处于平衡的气体分子，处于平衡态

11、。现将它们分为若干组：第态。现将它们分为若干组：第i 组为速度在组为速度在vivi+dv 区间区间内的分子，这组分子的速度基本上都是内的分子，这组分子的速度基本上都是vi，数密度为，数密度为ni。显然有关系：显然有关系：xdAvixdtvidt平衡态时，器壁上压强处处相等。现对器壁上平衡态时，器壁上压强处处相等。现对器壁上一块小面积一块小面积dA所受的压力、压强进行分析。所受的压力、压强进行分析。2009级信管专业级信管专业一次碰撞后，分子动量的改变：要求出所有分子对要求出所有分子对dA的总冲量，只要对上式求和。的总冲量，只要对上式求和。注意到注意到vx0和和vx0的分子各占总分子的一半：的分

12、子各占总分子的一半：xdAvixdtvidt因此该分子在一次碰撞后施加给器壁的冲量为 ，沿x方向。对第对第i 组的分子组的分子，在，在dt 时间内如果处于以时间内如果处于以dA为底为底vi为为轴线高为轴线高为vixdt 的柱体内，则这样的分子就能与的柱体内，则这样的分子就能与dA相碰相碰撞，能发生碰撞的总数为撞，能发生碰撞的总数为nivixdtdA个，总冲量为：个，总冲量为：2009级信管专业级信管专业单位时间内作用在单位时间内作用在dA上的冲量即力为上的冲量即力为F=dI/dt，并且，并且dA上的压强上的压强p=F/dA=dI/(dAdt):其中其中，代入上式，可得：，代入上式，可得：理想气

13、体动理论基本方程理想气体动理论基本方程理想气体动理论基本方程理想气体动理论基本方程，也叫，也叫，也叫，也叫压强公式压强公式压强公式压强公式。气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力，气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力，气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力，气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力，其大小和分子数密度及分子平均平动动能成正比。其大小和分子数密度及分子平均平动动能成正比。其大小和分子数密度及分子平均平动动能成正比。其大小和分子数密度及分子平均平动动能成正比。注意式中各量均为统计平均值，只有对大量分子才成立。2009级信管专业级信管专业压强公式：压强公式：为分子的为

14、分子的平均平动动能平均平动动能。表明：宏观量是大量粒子运动的集体表现，表明：宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。决定于微观量的统计平均值。三、分子的平均平动动能2009级信管专业级信管专业设总质量为设总质量为M 的气体包含有的气体包含有N个质量为的个质量为的m分子，分子的分子，分子的摩尔质量为摩尔质量为，阿伏伽德罗常数为，阿伏伽德罗常数为NA，则可以改写理想，则可以改写理想气体状态方程：气体状态方程：为玻耳兹曼为玻耳兹曼(Boltzman)常量。常量。注意到前述理想气体状态方程中也有宏观量压强，因注意到前述理想气体状态方程中也有宏观量压强，因此作以下的此作以下的改写改写。

15、2009级信管专业级信管专业理想气体的温度公式理想气体的温度公式比较这两个式子比较这两个式子理想气体温度理想气体温度2009级信管专业级信管专业温度的微观本质温度的微观本质理想气体温度理想气体温度T是分子平均平动动能的量度，是分子是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。热运动剧烈程度的标志。温度温度是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，对是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，对个别分子无温度可言。个别分子无温度可言。绝对零度绝对零度达不到。达不到。气体分子的方均根速率：气体分子的方均根速率：在常温下许多气体的速率可达几百米每秒。在常温下许多气体的速率可达几百米每秒。2009级

16、信管专业级信管专业例例两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？它们的温度是否相同？压强是否相同？解解2009级信管专业级信管专业例例 试试 求求 氮氮 气气 分分 子子 在在（1）温温 度度 t=1000C 时时，（2）t=0C时时，（3）t=-150C时时的的平平均均平平动动动动能能和和方方均根速率。均根速率。（2）同理在温度）同理在温度t=0C时时（1）在温度）在温度t=1000C时时解解2009级信管专业级信管专业（3）在温度）在温度t=-150C时时2009级信

17、管专业级信管专业第三节 能量均分定理讨论讨论理想气体理想气体对于能量问题对于能量问题要考虑分子内部结构要考虑分子内部结构因为分子热运动的能量包括了作为整体运动的平动因为分子热运动的能量包括了作为整体运动的平动能量、还有分子的转动能量、甚至还有分子内部的能量、还有分子的转动能量、甚至还有分子内部的振动能量。振动能量。对于碰撞问题对于碰撞问题将分子看成质点，碰撞形成压强。将分子看成质点，碰撞形成压强。2009级信管专业级信管专业一、自由度(Degree of Freedom)确定一个物体的空间位置确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数。所需的独立坐标数。质点的自由度质点的自由度:（x，y，z）最多

18、最多3个自由度，受约束时自由度减少。个自由度，受约束时自由度减少。例如：飞机有例如：飞机有3个自由度；轮船个自由度；轮船2个；火车个；火车1个。个。对刚体而言，可以有平动和转动，因此确定其运动的对刚体而言，可以有平动和转动，因此确定其运动的自由度也由平动自由度和转动自由度构成！自由度也由平动自由度和转动自由度构成！2009级信管专业级信管专业右图为一些常见分子的构右图为一些常见分子的构型。因为分子具有内部结型。因为分子具有内部结构，故其热运动能量应包构，故其热运动能量应包括平动、转动和振动。括平动、转动和振动。2009级信管专业级信管专业单原子分子单原子分子3个自由度；平动个自由度；平动3个；

19、转动个；转动0个个本课程中不考虑分子内部的振动，因此认为分子是刚性的。关于本课程中不考虑分子内部的振动，因此认为分子是刚性的。关于分子的振动能量的说明，需要用到量子力学的知识。分子的振动能量的说明，需要用到量子力学的知识。各种分子的自由度各种分子的自由度刚性多原子分子刚性多原子分子6个自由度；平动个自由度；平动3个；转动个；转动3个个刚性双原子分子刚性双原子分子5个自由度；平动个自由度；平动3个；转动个；转动2个个2009级信管专业级信管专业已知分子的平均平动动能：已知分子的平均平动动能：每个自由度对平动是等价的，平均分配到得动能为：每个自由度对平动是等价的，平均分配到得动能为：同样：同样：每

20、个转动自由度每个转动自由度上的平均动能都等于：上的平均动能都等于：二、能量均分定理 (Energy equal-partition theorem)由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。2009级信管专业级信管专业在温度为在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于自由度都具有相同的平均动能，等于:根据能量均分定理，如果气体分子有根据能量均分定理，如果气体分子有i 个自由度，个自由度，则分子的平均总动能为

21、：则分子的平均总动能为：能量均分定理：能量均分定理：能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。质，对个别分子或少数分子不适用。2009级信管专业级信管专业理想气体的内能理想气体的内能内能是指气体所包含的所有的动能和分子间相互作用势内能是指气体所包含的所有的动能和分子间相互作用势能的总和。能的总和。对于理想气体，由于分子间没有相互作用并且不考虑振对于理想气体，由于分子间没有相互作用并且不考虑振动自由度，因此动自由度，因此理想气体的内能就是各种动能之和理想气体的内能就是各种动能之和。1 mol理想气体的内能：理想

22、气体的内能：M mol理想气体的内能理想气体的内能：2009级信管专业级信管专业单原子分子单原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子理想气体的内能只是温度的单值函数，而理想气体的内能只是温度的单值函数，而且和热力学温度成正比。且和热力学温度成正比。2009级信管专业级信管专业麦克斯韦是十九世纪最伟大的数学家麦克斯韦是十九世纪最伟大的数学家麦克斯韦是十九世纪最伟大的数学家麦克斯韦是十九世纪最伟大的数学家及物理学家，是现代电学的奠基人，及物理学家，是现代电学的奠基人，及物理学家，是现代电学的奠基人，及物理学家，是现代电学的奠基人，热力学、统计学的创建者之一。热力学、统计学的

23、创建者之一。热力学、统计学的创建者之一。热力学、统计学的创建者之一。18591859年麦克斯韦首先从理论上导出了年麦克斯韦首先从理论上导出了年麦克斯韦首先从理论上导出了年麦克斯韦首先从理论上导出了在平衡态下理想气体分子速率分布的在平衡态下理想气体分子速率分布的在平衡态下理想气体分子速率分布的在平衡态下理想气体分子速率分布的统计规律统计规律统计规律统计规律麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布(Maxwellspeeddistribution)(Maxwellspeeddistribution)规律规律规律规律。第四节 分子速率及其实验测定本节首先介绍统计分布规律的一些

24、基本概念。2009级信管专业级信管专业对大量偶然事件统计对大量偶然事件统计以对高考成绩的统计为例说明：先按以对高考成绩的统计为例说明：先按5分为一个分数段分为一个分数段分组，第分组，第i 组在成绩在组在成绩在hi hi+5区间内，这一组的人数区间内，这一组的人数Ni占总人数占总人数N的百分比为的百分比为fi=Ni/N，则有如下关系：，则有如下关系：归一化。归一化。fihio显然这里的显然这里的Ni 或或fi 与分数段的大小与分数段的大小 h以及所在位置以及所在位置h 有关。更为精确有关。更为精确的做法是将的做法是将 h0。这次高考的平均成绩为：这次高考的平均成绩为：2009级信管专业级信管专业

25、注意到在注意到在hh+dh区间内的人数为区间内的人数为，同样可，同样可以求得这次高考成绩的平均分数为：以求得这次高考成绩的平均分数为：h+dhhf(h)连续变化连续变化fho当当 h0时，前述的直方图就时，前述的直方图就变成了连续分布的曲线图。变成了连续分布的曲线图。而乘积而乘积的积分就可得到的积分就可得到曲线下面积，并且这个面积曲线下面积，并且这个面积为为1：。由此可知，能求出函数由此可知，能求出函数最为重要。最为重要。2009级信管专业级信管专业一、分子速率的统计分布对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明它们的速率分布遵从一定的统计规律。理想气体分子按速率间隔分布的规律称为麦克斯

26、韦速率分布规律。为了寻找这一规律，把速率分成很多小的区间v，以N 表示N 个分子分布在区间vv+v中的分子数，可以做出如下的分布曲线：v v+v2009级信管专业级信管专业表示表示N个分子分布在个分子分布在v 附近附近v 速率区间中的分速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与子数占总分子数的百分比，与v、v有关。有关。表示表示N个分子分布在个分子分布在v 附近单位速率区间中的附近单位速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与分子数占总分子数的百分比，与v 有关。有关。定义速率分布函数：定义速率分布函数：即在速率即在速率v 附近，附近，单位速单位速率区间内率区间内的分子数占总分的分子数占总分子数的

27、子数的百分比百分比，就是图中，就是图中曲线所描述的函数。曲线所描述的函数。v v+dv2009级信管专业级信管专业麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数(Maxwellsspeeddistributionfunction)上式中的上式中的m 是分子的质量，是分子的质量，是玻耳兹是玻耳兹曼常数。曼常数。理想气体在温度为理想气体在温度为T的平衡态下的的平衡态下的分子分子速率分布函数为：速率分布函数为：2009级信管专业级信管专业分布函数分布函数f(v)为速率为速率v的连续函数。注意到以下一些表的连续函数。注意到以下一些表达式的物理意义达式的物理意义:1、表表示示在在总总分分子子N中中，速速率率在

28、在vv+dv区区间间内的分子数占分子总数的百分比。内的分子数占分子总数的百分比。2、表示速率在表示速率在vv+dv区间内的分子数。区间内的分子数。3、表示在总分子数表示在总分子数N中，速率在中，速率在v1v2区间区间的分子数占总分子数的百分比。并且，当积分的分子数占总分子数的百分比。并且，当积分限为限为0时，这个积分的为时，这个积分的为100%归一化。归一化。2009级信管专业级信管专业在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。速率区间内分子数占总分子数的百分比。归一化条件归一化条件:f(v)vv2v1200

29、9级信管专业级信管专业1、最概然速率、最概然速率(mostprobablespeed)，与速率分布曲线，与速率分布曲线上的最大值相对应：上的最大值相对应：三个统计速率三个统计速率2、平均速率、平均速率(meanspeed)2009级信管专业级信管专业3、方均根速率、方均根速率(root-mean-squarespeed)f(v)v2009级信管专业级信管专业f(v)v273K1273K73K同种分子在不同温度下的分子速率分布曲线同种分子在不同温度下的分子速率分布曲线2009级信管专业级信管专业分子碰撞分子碰撞分子碰撞在气体动理论中起着重要作用：分子碰撞在气体动理论中起着重要作用：碰撞碰撞产生压

30、产生压力；力；碰撞碰撞实现能量均分、能量交换；实现能量均分、能量交换；碰撞碰撞使得平衡态使得平衡态下分子速率稳定分布的统计规律；下分子速率稳定分布的统计规律；碰撞碰撞实现非平衡态实现非平衡态向平衡态过渡；扩散过程、热传导及黏滞力等也都与向平衡态过渡；扩散过程、热传导及黏滞力等也都与分子分子碰撞碰撞有关。有关。在研究分子碰撞规律时，可把在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效气体分子看作无吸引力的有效直径为直径为d 的刚性球。的刚性球。刚性球模型刚性球模型分子的有效直径分子的有效直径d约在约在10-10m的数量级。的数量级。d2009级信管专业级信管专业二个统计平均值二个统计平均值平

31、均碰撞频率平均碰撞频率：单位时间内分子与单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数。其它分子发生碰撞的平均次数。约约109s-11010s-1。平均自由程平均自由程(MeanFreePath)：分子在连续两次碰撞间分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值：通过的自由路程的平均值：常温常压下约常温常压下约10-810-7m。2009级信管专业级信管专业f(v)vT1T2例例图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢

32、气的分布曲两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？(1)T1T2(2)红：氧红：氧兰：氢兰：氢解解2009级信管专业级信管专业例例处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子中自由电子(“电子气电子气”模型模型)。设导体中自由电子数。设导体中自由电子数为为N,电子速率最大值为费米速率电子速率最大值为费米速率vF，且已知电子速率，且已知电子速率在在v v+dv 区间概率为：区间概率为：A为常数为常数（1）画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布

33、曲线（2）由）由vF定出常数定出常数A（3）求）求2009级信管专业级信管专业Ovf(v)（1）解解2009级信管专业级信管专业（2）由归一化条件由归一化条件（3）2009级信管专业级信管专业例例求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。（已知分子直径由程。（已知分子直径d=2 10-10m)解解2009级信管专业级信管专业二、分子速率的实验测定斯特恩斯特恩(O.Stern)于于1920年最早在实验中测定了分子速年最早在实验中测定了分子速率。之后，许多实验成功地证实了麦克斯韦速率分布率。之后，许多实验成功地证实了麦克斯韦速率分布规律。现简要说明蔡

34、特曼规律。现简要说明蔡特曼(Zartman)和我国葛正权在和我国葛正权在19301934年测定分子速率的实验装置。年测定分子速率的实验装置。银分子从分子源开口银分子从分子源开口逸出，通过两个准直逸出，通过两个准直的狭缝后，进入旋转的狭缝后，进入旋转的圆筒。继续前进，的圆筒。继续前进，撞击并粘附在弯曲的撞击并粘附在弯曲的玻璃记录板上。形成玻璃记录板上。形成一定的分布。一定的分布。2009级信管专业级信管专业分子速率测定实验分子速率测定实验l分子源狭 缝圆筒CS1S2P0P1RS3真空环境真空环境设玻璃记录板设玻璃记录板上上l 处的分子处的分子速率为速率为v，则，则有如下关系：有如下关系：可求出可

35、求出l 处的分子速率处的分子速率v：与麦克斯韦分子速率分布理论曲线符合得很好！与麦克斯韦分子速率分布理论曲线符合得很好！2009级信管专业级信管专业1955年年,利用已经相当成熟的分子束实验技术利用已经相当成熟的分子束实验技术,美国哥伦美国哥伦比亚大学的密勒比亚大学的密勒(R.C.Miller)和库什和库什(P.Kusch)以更高以更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊的蒸汽分子的速率分布了钾和铊的蒸汽分子的速率分布,所得实验数据与理论所得实验数据与理论曲线符合得极好。曲线符合得极好。2009级信管专业级信管专业第五节 真实

36、气体理想气体模型忽略了（理想气体模型忽略了（1）气体分子本身的体积；（）气体分子本身的体积；（2）气体分子之）气体分子之间的相互作用力。所得规律不能完全适用真实气体，尤其是在低温间的相互作用力。所得规律不能完全适用真实气体，尤其是在低温和高压的条件下。因此，理想气体的方程要进行一些修正，使其更和高压的条件下。因此，理想气体的方程要进行一些修正，使其更接近真实气体的行为。接近真实气体的行为。一、真实气体的等温线1869年安德鲁斯年安德鲁斯(T.Andrews)对对CO2气体在不同的温度下进气体在不同的温度下进行了仔细的等温压缩实验研究，行了仔细的等温压缩实验研究，测得几条等温线。测得几条等温线。

37、2009级信管专业级信管专业将一定量的气体等温将一定量的气体等温压缩，在压缩过程中压缩，在压缩过程中P和和V的关系曲线称为的关系曲线称为等温线。从图中可以等温线。从图中可以看出看出P-V 平面有四个平面有四个区域：气体、汽体、区域：气体、汽体、汽液共存和液体。汽液共存和液体。一系列等温线一系列等温线K为临界点。为临界点。临界参量：临界温度临界参量：临界温度TK=31.1C（CO2的临界温度为的临界温度为31.1C）；临界比体积）；临界比体积VK，为临界压强，为临界压强pK。不同物质具有不同的临界参量。几种物质的临界参量见不同物质具有不同的临界参量。几种物质的临界参量见教材教材P104。K200

38、9级信管专业级信管专业实际气体的分子之间存在相互作用力，可近似表示为：实际气体的分子之间存在相互作用力，可近似表示为：二、分子力斥力斥力引力引力fr合合力力r0分子力由引力和斥力构成。分子力由引力和斥力构成。当分子间距等于平衡距离的当分子间距等于平衡距离的若干倍时，分子间相互作用若干倍时，分子间相互作用几乎等于零，几乎等于零，这一距离叫做这一距离叫做有效作用距离。有效作用距离。在考虑分子力对气体宏观性质影响时，可以将真实气体在考虑分子力对气体宏观性质影响时，可以将真实气体看成看成相互有吸引力的刚性球的集合相互有吸引力的刚性球的集合。2009级信管专业级信管专业三、范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程对

39、理想气体物态方程进行修正，将真实范德瓦耳斯方程对理想气体物态方程进行修正，将真实气体看成气体看成相互有吸引力的刚性球的集合相互有吸引力的刚性球的集合。它的形式简单、。它的形式简单、物理意义明确。物理意义明确。1mol理想气体：理想气体：体积的修正体积的修正：刚性分子具有一定的体积，不可能无限地被压缩，因刚性分子具有一定的体积，不可能无限地被压缩，因此可被压缩的体积要变小些，变成此可被压缩的体积要变小些，变成(Vmb)。b 约为约为1 mol 分子总体积的分子总体积的4倍。倍。2009级信管专业级信管专业压强的修正压强的修正：分子间具有一定的引力，反映为真实气体表面层中单位分子间具有一定的引力，

40、反映为真实气体表面层中单位面积上的分子受到内部分子的总吸引力，一般叫做内压面积上的分子受到内部分子的总吸引力，一般叫做内压强强pi。内压强。内压强pi 和单位时间内与单位面积器壁碰撞的分和单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数成正比，还和每个分子碰壁分子与器壁碰撞时所受子数成正比，还和每个分子碰壁分子与器壁碰撞时所受内部分子的引力成正比，即与气体的摩尔体积成反比，内部分子的引力成正比，即与气体的摩尔体积成反比，pi=a/Vm。因此有：。因此有：对质量为对质量为M、摩尔质量为、摩尔质量为真实气体：真实气体：真实气体的范德瓦耳斯方程真实气体的范德瓦耳斯方程(VanderWaalsEquation)2009级信管专业级信管专业本 章 结 束2009级信管专业级信管专业2009级信管专业级信管专业布朗（布朗（R.Brown）在在1927年，用显微镜观察悬浮在水中的植物花粉，年，用显微镜观察悬浮在水中的植物花粉，发现花粉作纷乱的无定向运动。这就是发现花粉作纷乱的无定向运动。这就是布朗运动布朗运动。布朗运动是由。布朗运动是由杂乱的流体分子碰撞植物颗粒引起的，它虽不是流体分子本身的杂乱的流体分子碰撞植物颗粒引起的，它虽不是流体分子本身的热运动，却反映了流体分子热运动的情况。热运动，却反映了流体分子热运动的情况。