二分法求方程近似解 课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、3.1.2 用二分法求方程用二分法求方程的近似解的近似解 一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求但没有公式可用来求lnx+2x-6=0的根的根,能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？探究探究12.你能继续缩小零点所在的区间吗？你能继续缩小零点所在的区间吗？1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？你能找出零点落在下列哪个区间吗？(a，b)中点中点x1f(a)f(x1)(2,3)2.5负负-0.084(2.5,3)2.75负负0.512(2.5,2.75)2.625负负0.215(2.5,2.625)2.5625负负0.0

2、66(2.5,2.5625)2.53125负负-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负负0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负负0.010(2.53125,2.5390625)2.53515625负负0.001f(b)正正正正正正正正正正正正 正正正正|2.5390625 2.53125|=0.00781250.01 精确度已达到精确度已达到0.01这种运用这种运用缩小零点所在范围缩小零点所在范围的方法称为的方法称为二分法二分法.对于区间对于区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断

3、地把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做到零点近似值的方法叫做二分法二分法(bisection).确定初始区间确定初始区间求中点，算其函数值求中点，算其函数值缩小区间缩小区间算长度，比精度算长度，比精度下结论下结论返返回回二分法求方程近似解的一般步骤：二分法求方程近似解的一般步骤：例例:求出方程求出方程x2-2x-1=0的一个近似解的一个近似解(精确度精确度0.1)解：做出函数解：做出函数f(x)=x2-2x-1的对应值表与图像的对应值表与图像x-10123f(x)2-1-

4、2-12 由图可知道由图可知道此函数在区间（此函数在区间（-1，0）与（）与（2，3）内有零点）内有零点-1-2-2-111 232oxy在区间（在区间（2 2，3 3）中）中由于由于所以方程的一个近似解可取为所以方程的一个近似解可取为2.4375.2.4375.方程方程x2-2x-1=0 在区间（在区间（-1，0）中同理可得到方程的另外）中同理可得到方程的另外一个近似解为一个近似解为0.375.综上所述方程的近似解分别是综上所述方程的近似解分别是0.375，2.4375.用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的数的变号零点变号零点适合，对函数的不变号零

5、点不适用适合，对函数的不变号零点不适用.课堂练习1.下列函数中能用二分法求零点的是（下列函数中能用二分法求零点的是（）xy0 xy0 xy0 xy0ABCDB 思考：下列函数中思考：下列函数中能用二分法求零点？能用二分法求零点？2.用二分法求函数用二分法求函数y=f(x)在在 内零点内零点近似值的过程中得到近似值的过程中得到f(1)0，f(1.25)0，则函数的零点落在区间（，则函数的零点落在区间（）A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定不能确定B猜数字游戏，看谁先猜中猜数字游戏，看谁先猜中10次以内猜出，你们能做到吗次以内猜出，你们能做到吗？从从11000这这1000个自然数随机抽出个个自然数随机抽出个数，谁能根据提示数，谁能根据提示“大了大了”“小了小了”“对了对了”先猜出这个数？先猜出这个数？想一想想一想