（第一课时）函数的奇偶性课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、3.2.2 奇偶性的概念【情境探究】【情境探究】问题问题1.(1)1.(1)观察下列两个函数的图象观察下列两个函数的图象,它们有什么共同特征它们有什么共同特征?提示:从图象上可以看出,它们的图象都是关于y轴对称的.(2)(2)上述特征能否用数量间的关系来体现上述特征能否用数量间的关系来体现?试着填下表试着填下表:x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3f(x)=xf(x)=x2 2f(x)=|x|f(x)=|x|x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3f(x)=xf(x)=x2 29 94 41 10 01 14 49 9f(x)=|x|f(x)=|x|3 32 2

2、1 10 01 12 23 3请你仿照这个过程，说明函数g(x)=2-|x|也是偶函数【知识生成】【知识生成】1.1.偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,x,都有都有_,_,那么函数那么函数f(x)f(x)是偶函数是偶函数.f(-x)=f(x)问题问题2.(1)2.(1)观察下列两个函数图象观察下列两个函数图象,它们有什么共同特征它们有什么共同特征?你能用符号语言你能用符号语言精确地描述这一特征吗？精确地描述这一特征吗？提示提示:从图象上可以看出从图象上可以看出,它们的图象都是关于原点对称的它们的图象都是关于原点对称的.(2)(2)上述特

3、征能否用数量间的关系来体现上述特征能否用数量间的关系来体现?试着填下表试着填下表:提示提示:(3)(3)通过上面对应值表你发现了什么通过上面对应值表你发现了什么?提示提示:当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值也是一对相反数相应的两个函数值也是一对相反数.继续探究继续探究:问题问题3.(1)3.(1)对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),若存在若存在x,x,使使f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),则函数则函数y=f(x)y=f(x)一定一定是奇函数吗是奇函数吗?提示提示:反例反例:f(x)=x:f(x)=x2 2,存在存在x=0,f(-0)=-f(0)=0,x=0,f(-0)=-f(0)=0,但函数但函数f(x)=xf(x)=x2 2不是奇函数不是奇函数.(2)(2)存在既是奇函数存在既是奇函数,又是偶函数的函数吗又是偶函数的函数吗?提示提示:存在存在.例如例如:f(x)=0,xR:f(x)=0,xR既是奇函数既是奇函数,又是偶函数又是偶函数.【知识生成】2.奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_,那么函数f(x)是奇函数.f(-x)=-f(x)奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域.