浅谈几何概念的掌握.docx

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1、浅谈几何概念的掌握 摘要：几何概念的驾驭是学好几何的关键，注意定义与生活的联系，多增加概念所包含对象的变式，归类与层次的划分，对驾驭几何概念很有帮助。关键词：几何概念 定义 变式 归类概念是思维的基本形式之一，反映客观事物一般的本质特征，人类在认知过程中，把所感觉的事物的共同特点抽出来，加以概括，就形成概念。而几何证明的推理过程，逻辑非常严谨，它是在对问题中提到的概念(要结合图形)，必需有精确的理解以及能视察出他们之间的相互关系之后，才能作出正确的推断，推理。因此，几何概念的形成与驾驭是学好几何的基础，也是学好几何的关键。几何概念是几何图形的本质特证在人脑中的形成与反映，是抽象思维的基本单位。

2、人们驾驭概念的途径有两种，一种是通过生活体验的逐步积累，对某种概念有越来越清晰的相识，儿童驾驭日常生活的很多概念就是通过这种途径。但对于中学生来说，要求其能驾驭好几何概念，主要是通过另一种途径，通过教学给学生某一概念的精确定义，而且学生在学习过程中不断找到实例来验证，实例越多，概念也就越清楚坚固。那么学生怎样才能更快更好地理解及驾驭这些几何概念呢?在这里笔者提出几点粗浅的建议：首先，应留意从概念的定义本身入手以及日常生活中形成的概念对几何概念的作用。在日常生活中形成的概念，构成了人对世界的一般相识，也是驾驭几何概念的基础，比如我们熟知邻居就是自家旁边住着的别的人家，在几何上邻补角的概念也就易理

3、解了，邻补角并不是指一切挨得很近的角，而是专指具有公共顶点和公共边的互补的角。还有在几何中，有很多概念若从其定义本身入手，仔细领悟，结合图形也是不难理解，驾驭的。如在讲三线八角时，提到的同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线截成的，它们没有公共顶点，它们的边有公共部分(在截线上)。∠5与∠1，这两个角分别在直线a、b的同侧(上方)，并且都在直线c的同侧(右侧)，像这样位置相同的一对角叫做同位角，∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8也是同位角。∠3与∠5都在直线a、b的内部(之间)，分别在直线c的两侧(位置交

4、织)，所以这一对角叫做内错角，∠4与∠6也是内错角。∠5与∠4是同旁内角，它们都在直线c的同旁，并且都在直线a、b的内部(之间)，所以这一对角叫做同旁内角，∠6与∠3也是同旁内角，有很多概念都可以从定义本身入手，像这样的例子许多，故从定义本身入手和注意日常生活中形成的概念，对驾驭几何概念很有帮助。其次，要留意概念所包括的对象的变式。每个概念都有特定的含义，而老师为说明一个概念举例子的时候，经常会举出最便利，最司空见惯的一种，久而久之，人们把这个例子中非本质东西当作概念的一部分记住了，结果造成误会。：让我们先看看图(2)，要求学生从点A向图上所画线

5、段引一条垂线，对大家来说是轻而易举。因为垂线的垂字是从上向下垂直，与地平线呈90°夹角引申出来的。图(2)，恰恰符合这些条件，所以学生作起来没问题,当老师把从点A引垂线的任务按图(3)所示的那样让学生完成时，就会引起部分学生的困惑，因为在学生看来，垂直是向下的，因此从点A向上引垂线就违反了他们所理解的垂线概念，而对对图4、图5、完成同样的作业，就使更多的学生不能理解，就会有人说这怎么引垂线?，垂线怎么是斜的?图5、6无论怎样都不行能过点A引线段的垂线(忽视了是作线段所在直线的垂线)。图6中，P是∠AOB的平分线OC上的一点，要求学生比较点P到OA、OB的距离的大小(从直线外一点

6、到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离)。学生在过点P作射线OA、OB的垂线时，也很易出错，很多学生过点P作OC的垂线与OA、OB分别交于D、E，比较PD、PE的大小，他只想到过点P作垂线。而又没考虑到哪条线的垂线，还有的同学连结PA、PB，比较PA、PB的大小，全部产生这些怀疑和错误，是因为人们看惯了典型的垂线事例，以至于把例子中非本质的东西，如：是否与操作者的视平线水平线垂直，图形的相对位置加到了垂线的本质特征里。在另一种变式中是受到了多种干扰条件的影响，以至于学生感到所学概念不能解决问题，作出了错误推断。如下图(7)、中指出∠B与∠BAC，∠B与BAE，

7、∠B与∠C的位置关系各是什么角。这个问题，很多同学感到麻烦，一方面干扰条件太多，使学生不易视察出来，另一方面，与人们平常看到的很便利、很易懂，很典型的例子(如图1)大相径庭，这时该怎么办呢?要教会学生能解除干扰条件，仔细理解概念的定义，把所探讨的问题从困难的变式中抽取出来(如图8、9、10)，和我们易懂的典型的图形去对比(很易得到它们都是同旁内角)，反复体会概念的本质，从而驾驭概念，因此多增加变式，从多角度逐步让学生深化理解几何概念的特征，使学生在困难的几何图形中很易视察出自己想用的几何概念，是驾驭几何概念的必由之路。第三，分清概念的不同层次，把概念按系统归类，列表，比较有助于

8、概念的驾驭，其实这就是俗话说的编辫子，把有关的概念有次序地排列起来，成串记忆，是一种理解和驾驭概念的好方法。如在九义教材四边形这一章中，提到正方形这一概念，比它高一级的概念是矩形和菱形，(高一级的概念包括低一级的概念，如只能说正方形是矩形，正方形也是菱形，但不能颠倒过来说)，那么菱形和矩形又有什么关系呢?比它们更高一级的概念又是谁呢?因此了解它们之间的层次和关系是特别重要的。这样做，使本章所学的各种四边形的概念形成一个完整的体系，能使学生对本章所学的概念形成了全面地、系统地有鉴别地相识，利于学生理解各概念之间的关系，利于学生驾驭这些概念。当然，帮助学生驾驭几何概念的方法许多，同学们可以依据自己的实际状况，找更多适合自己学习的好方法。