理论力学-动力学复习.ppt

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1、 研究物体的机械运动研究物体的机械运动 与作用力之间的关系与作用力之间的关系动力学的主要内容动力学的主要内容 1.1.动力学第一类问题动力学第一类问题动力学第一类问题动力学第一类问题 已知系统的运动，求作用已知系统的运动，求作用已知系统的运动，求作用已知系统的运动，求作用在系统上的力。在系统上的力。在系统上的力。在系统上的力。2.2.动力学第二类问题动力学第二类问题动力学第二类问题动力学第二类问题 已知作用在系统上的力，已知作用在系统上的力，已知作用在系统上的力，已知作用在系统上的力，求系统的运动。求系统的运动。求系统的运动。求系统的运动。动力学所涉及的研究内容包括：动力学所涉及的研究内容包括

2、：动力学普遍定理动力学普遍定理 动量定理动量定理 动量矩定理动量矩定理 动能定理动能定理 动力学普遍定理动力学普遍定理1、物理量物理量（2）冲量冲量（1）动量动量（3）动量矩动量矩1 1、物理量物理量物理量物理量（4）转动惯量转动惯量 w w w wv vi irimiy yx xz zOm回回转半径转半径 定义定义动力学普遍定理动力学普遍定理1 1、物理量物理量物理量物理量 简单形体的转动惯量简单形体的转动惯量 均质细圆环均质细圆环 均质薄圆盘均质薄圆盘 均质细长杆均质细长杆CmrCmrCml动力学普遍定理动力学普遍定理1 1、物理量物理量物理量物理量 平行移轴定理平行移轴定理mdCzCz1

3、CmlO动力学普遍定理动力学普遍定理1 1、物理量物理量物理量物理量（5）力的功力的功 常力的功常力的功M2M1SvF 变力的功变力的功 重力的功重力的功 弹性力的功弹性力的功动力学普遍定理动力学普遍定理1 1、物理量物理量物理量物理量（6）动能动能 质点质点质点质点 平移刚体平移刚体 定轴转动刚体定轴转动刚体 平面运动刚体平面运动刚体（7）势能势能 M0作为基准位置，势能为零，称为作为基准位置，势能为零，称为零势能点零势能点。动力学普遍定理动力学普遍定理2定理定理（2）质心运动定理质心运动定理（1）动量定理动量定理（3）动量）动量定理定理、质心运动定理守恒质心运动定理守恒若若则则若若则则动力

4、学普遍定理动力学普遍定理2定理定理（5）定轴转动微分方程定轴转动微分方程（4）动量矩定理动量矩定理（6）平面运动微分方程）平面运动微分方程动力学普遍定理动力学普遍定理2定理定理（8）机械能守恒机械能守恒（7）动能定理动能定理常数常数动力学普遍定理动力学普遍定理()A、a、b都正确；B、a、b都不正确。C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。(2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面的压力如何?（）A、压力大小等于G；B、压力大小大于G。C、压力大小小于G；D、已知条件没给够，无法判断。【思考题思考题】1 1选择题选择题 （1）如图所示，质量为m的质点受力F作

5、用，沿平面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？AB1.1.选择题选择题D（1）设刚体的动量为 ，其质心的速度为 ，质量为M，则式 。（）A、只有在刚体作平动时才成立；B、只有在刚体作直线运动时才成立；C、只有在刚体作圆周运动时才成立；D、刚体作任意运动时均成立；C（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（）A、无变化；B、动量大小有变化，但方向不变C、动量大小无变化，但方向有变化D、动量大小、方向都有变化【思考题思考题】C（3）一均质杆长为，重为P，以角速度 绕O轴转动。试确定在图示位置时杆的动量。（）A、杆的动量大小 ，方向朝左B、杆的动量大小 ，方向朝右C、杆的动量大小 ，方向朝左D、杆的

6、动量等于零A AB BO O 例例 基本量计算基本量计算(动量，动量矩，动能动量，动量矩，动能)质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端置于水平面，A端铰接于质量为m，半径为r的轮O边缘点A,已知轮沿水平面以大小为的角速度作纯滚动，系统的动量大小为（），对点P的动量矩大小为（），系统动能为（）。图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度为。则该系统动量主矢的大小为（），对轴O的动量矩大小为（），系统动能为（）。AO【解解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。首先需找出每个刚块的质心速度：（1）OA作定轴转动

7、，其质心速度在图示瞬时只有水平分量 ，方向水平向左。A AB BO O 如图所示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA 杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 的角速度为，则整个系统的动量为多少？例例（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速度也只有水平分量 ，方向水平向左。（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B点的速度方向恒为水平，在图示瞬时 ，方向水平向左。所以所以方向水平向左A AB BO O例例 题题vACAkO450 图示均质细直杆图示均质细直杆图示均质细直杆图示均质细直杆OAOA长为长为长为长为l l，质

8、量为，质量为，质量为，质量为mm，质心，质心，质心，质心C C处连接一刚度系数处连接一刚度系数处连接一刚度系数处连接一刚度系数为为为为k k 的弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置的弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置的弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置的弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置（此时弹簧为原长）时，杆端（此时弹簧为原长）时，杆端（此时弹簧为原长）时，杆端（此时弹簧为原长）时，杆端A A的速度的速度的速度的速度v vA A为为为为 多少？多少？多少？多少？动力学普遍定理动力学普遍定理(a)【解解】（1）用动能定理求角

9、速度。例例11-5 如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O 点且垂直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、角加速度及O处的反力。（2）当OC在同一水平位置时，由动量矩定理有：代入JO，有(b)（3）求O处约束反力作圆盘的受力分析和运动分析，有由质心运动定理，得法二：用动能定理求角速度及角加速度。两边对（*）式求导【思考与讨论思考与讨论】1 1选择题选择题（1）如图所示，半径为R，质量为m的均质圆轮，在水平地面上只滚不滑，轮与地面之间的摩擦系数为f。试求轮心向前移动距离s的过程中摩擦力的功WF。（）A W

10、F=fmgs B WFfmgsC WF=Fs D WF=0D(2)如图所示，楔块A向右移动速度为v1,质量为m的物块B沿斜面下滑，它相对于楔块的速度为v2，求物块B的动能TB。（）A.D.C.B.D（3）如图所示，质量可以忽略的弹簧原长为2L，刚度系数为k，两端固定并处于水平位置，在弹簧中点挂一重物，则重物下降x路程中弹性力所作的功。（）A.B.C.D.C（4）如图所示，平板A以匀速v沿水平直线向右运动，质量为m，半径为r的均质圆轮B在平板上以匀角速度朝顺时针方向滚动而不滑动，则轮的动能为（）A.B.C.D.B例例9-8 9-8 如图所示，均质杆OA，长 ,重为 ，绕O 轴在铅垂面内转动。杆与

11、水平线成 角时，其角速度和角加速度分别为 和 ，求该瞬时轴O 的约束反力。【解解】取杆OA为研究对象，受力如（b）图所示。方向如图所示。则：CAOCA建立坐标系oxy，杆OA质心加速度为：由质心运动定理计算约束反力例例12-1 均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆从与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。（法（法1）选杆）选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：为研究对象，虚加惯性力系：解：根据动静法，有根据动静法，有注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。29法法2：用动量矩定理：用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：质心运动定理再

12、求解此题：解解：选AB为研究对象，由动量矩定理，得：由质心运动定理：30如图所示，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置（）无初速度地倒下，求该瞬时A端所受到地面的约束反力。A AB B 12-3.匀质轮重为G，半径为 r，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度，角加速度为，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心C和水平面上O点的动量矩，向质心C和水平面上O点简化的惯性力系主矢与主矩。解：解：思考题思考题32 例例12-4 质量为m1和m2的两均质重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓

13、轮的角加速度（轴O 处摩擦不计，绳与轮无相对滑动）。33由动静法：列补充方程：取系统为研究对象，虚加惯性力和惯性力偶：解：解：方法1 用达朗贝尔原理求解代入上式34方法2 用动量矩定理求解 根据动量矩定理：取系统为研究对象35取系统为研究对象，任一瞬时系统的两边对时间t求导数，得方法3 用动能定理求解任意假定一个初始值36例例11-6 图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物的速度与加速度以及以及AD段、段、AB段段绳拉力绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。)解解：取整个

14、系统为研究对象（1）整个系统所受力的功：）整个系统所受力的功：（2）系统的动能：）系统的动能：这里这里上式求导得：（3）对系统应用动能定理：）对系统应用动能定理：AD段绳拉力段绳拉力AB段绳拉力段绳拉力解法二解法二：也可分别取研究对象D：这里这里A：B：例例 题题在图示机构中，鼓轮在图示机构中，鼓轮B质量为质量为m，内、，内、外半径分别为外半径分别为r和和R，对转轴，对转轴O的回转的回转半径为半径为r r，其上绕有细绳，一端吊一，其上绕有细绳，一端吊一质量为质量为m的物块的物块A，另一端与质量为，另一端与质量为M、半径为、半径为r的均质圆轮的均质圆轮C相连，斜面相连，斜面倾角为倾角为j j，绳

15、的倾斜段与斜面平行。，绳的倾斜段与斜面平行。试求：（试求：（1）鼓轮的角加速度）鼓轮的角加速度a a；（2）斜面的摩擦力及连接）斜面的摩擦力及连接C的绳子的的绳子的张力（表示为张力（表示为a a的函数）。的函数）。动力学普遍定理动力学普遍定理例例 题题 图示滚轮图示滚轮C 由半径为由半径为r1的轴和半径为的轴和半径为r2的圆盘固结而成，的圆盘固结而成，其重力为其重力为FP3，对质心，对质心C的回转半径为的回转半径为，轴沿，轴沿AB作无滑动滚动；作无滑动滚动；均质滑轮均质滑轮O的重力为的重力为FP2，半径为，半径为r；物块；物块D的重力的重力FP1。求：。求：（1）物块）物块D的加速度；（的加速

16、度；（2）EF段绳的张力；（段绳的张力；（3）O1处摩擦处摩擦力。力。动力学普遍定理动力学普遍定理 例例题题 用用长长 l 的的两两根根绳绳子子 AO 和和 BO 把把长长 l，质质量量是是 m 的的匀匀质质细细杆杆悬悬在在点点 O(图图 a)。当当杆杆静静止止时时，突突然然剪剪断断绳绳子子 BO，试试求求刚剪断瞬时另一绳子刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力。的拉力。OlllBAC（a）动静法应用举例动静法应用举例例题例题例题例题 5-65-65-65-6 绳绳子子BO剪剪断断后后，杆杆AB将将开开始始在在铅铅直直面面内内作作平平面面运运动动。由由于于受受到到绳绳OA的的约约束束，点点A将将在在

17、铅铅直直平平面面内内作作圆圆周周运运动动。在在绳绳子子BO刚刚剪剪断断的的瞬瞬时时，杆杆AB上上的的实实际际力力只只有有绳子绳子AO的拉力的拉力F和杆的重力和杆的重力mg。解：解：在在引引入入杆杆的的惯惯性性力力之之前前，须须对对杆杆作作加加速速度度分分析析。取取坐标系坐标系Axyz 如图如图(c)所示。所示。aA=anA+atA=aCx+aCy+atAC+anACOl ll lBACm mg gF F（b b）OxyBAC C（c）利利用用刚刚体体作作平平面面运运动动的的加加速速度度合合成成定定理理，以以质质心心C作作基基点点，则则点点A的的加加速速度度为为动静法应用举例动静法应用举例 在绳

18、在绳BO刚剪断的瞬时，杆的角速度刚剪断的瞬时，杆的角速度=0，角加速，角加速度度 0。因此。因此又又 anA=0，加速度各分量的方向如图，加速度各分量的方向如图(c)所示。把所示。把 aA 投投影到点影到点A轨迹的法线轨迹的法线 AO上，就得到上，就得到anAC=AC 2=0atAC=l2这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。即即即即（1）Ol ll lBACm mg gF F（b b）OxyBAC C（c）5-3 动静法应用举例动静法应用举例 杆的惯性力合成为一个作用在质心的力杆的惯性力合成为一个作用在质心的力 F*C 和一和一个力偶个力偶M

19、*C，两者都在运动平面内，两者都在运动平面内，F*C的两个分量的两个分量大小分别是大小分别是F*Cx=maCx ,F*Cy=maCy力偶矩力偶矩 M*C 的大小是的大小是M*C=JCz旋向与旋向与相反相反(如图如图b)。Ol ll lBACm mg gF F（b b）OxyBAC C（c）5-3 动静法应用举例动静法应用举例由动静法写出杆的动态平衡方程，有由动静法写出杆的动态平衡方程，有且对于细杆且对于细杆,JCz=ml 212。联立求解方程联立求解方程(1)(4)，就可求出，就可求出（2）（3）（4）Ol ll lBACm mg gF F（b b）OxyBAC C（c）5-3 动静法应用举例

20、动静法应用举例例题例题例题例题 5-65-6例例12-712-7均质棒AB得质量为m=4kg，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图（a）所示。其中一绳BD突然断了，求此瞬时AC绳得张力F。(a)(b)【解解】当BD绳断了以后，棒开始作平面运动，则惯性力系的简化中心在质心C上。因瞬时系统的速度特征量均为零，则点加速度为 。以A为基点，有其中 ,l为棒长。虚加惯性力系，如图（b）所示，有则因 ，得 又得例：例：已知：已知：，求水平绳切断后的瞬时，求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。板质心加速度和两个绳索的拉力。解：受力分析与运动分析解：受力分析与运动分析建立建立“平衡方程平衡方程”，并求解，并求解