量子物理电子自旋优秀课件.ppt

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1、量子物理电子自旋第1页，本讲稿共42页2角动量电流面积磁矩是电流乘以面积带电粒子轨道角动量的经典图像此处q自身带正负号磁矩与角动量量子物理承认磁矩与角动量的正比关系，但是角动量在空间任何方向的分量值是量子化的第2页，本讲稿共42页3轨道角动量磁矩：电子轨道角动量若为电子J为轨道角动量为波尔磁子第3页，本讲稿共42页4（1）自旋角动量概念对于轨道角动量的Z分量，算符其本征值只能是 ，其中 只能取整数整数从最大值 依次减1直至 ，叫做磁量磁量子数子数第4页，本讲稿共42页5轨道角动量在任意方向投影的可能值都是分立的，在任一方向的投影值只能取为总角动量量子数，是在所有方向的最大可能投影值0zlz此结

2、论可以直接解角动量分量算符本征方程而得，已经获得实验证实。实验事实还表明，电子还必须有附加的内禀磁矩：自旋磁矩。第5页，本讲稿共42页6 实验发现，电子除了轨道角动量之外，还有实验发现，电子除了轨道角动量之外，还有另一种角动量，它与电子的空间运动无关，是另一种角动量，它与电子的空间运动无关，是一种一种内禀内禀(intrinsic)角动量，我们称之为角动量，我们称之为自旋自旋角动量。但是，它不同于经典自旋角动量。但是，它不同于经典自旋（例如地球自转）（例如地球自转）电子自旋第6页，本讲稿共42页7进一步研究表明，不但电子存在自旋，进一步研究表明，不但电子存在自旋，中子、质子、等所有微观粒子都存在

3、自旋，中子、质子、等所有微观粒子都存在自旋，只不过取值不同。自旋和静质量、电荷等物只不过取值不同。自旋和静质量、电荷等物理量一样，也是描述微观粒子固有属性的物理量一样，也是描述微观粒子固有属性的物理量。理量。电子自旋第7页，本讲稿共42页8 电子自旋电子自旋的经典图象。以此图像，电子磁矩在空间某方向的可能投影值应该是连续值。然而，类似于轨道角动量磁矩实验，实验发现第8页，本讲稿共42页9Stern Gerlach 实验实验说明：粒子源为热炉中蒸发出的银原子。其状态是一个各种态都有可能的混合态。（可类比于自然光偏振，各种偏振都有。）银原子核外47个电子，其中内层46个可视为构成了一个球对称电子云

4、整体而没有净角动量。核自旋角动量忽略不计。总之：整个原子的磁矩由第47个电子磁矩决定，它正比于其自旋值。磁矩在非均匀磁场中受力第9页，本讲稿共42页10Stern Gerlach 实验Oven B真实观测结果经典物理预言为解释此实验结果，Uhlenbeck和Goudsmit提出自旋角动量：据计算，z方向磁矩的两个值为，第10页，本讲稿共42页11电子自旋的基本性质：电子自旋的基本性质：（1）电子具有自旋角动量）电子具有自旋角动量 ，量子数为，量子数为1/2 电子自旋在空间任何方向上的投影值（分量电子自旋在空间任何方向上的投影值（分量测量值测量值）仅取两个值，例如）仅取两个值，例如 方向方向（2

5、）电子具有磁矩 ，它和自旋角动量的关系是：为回磁比为表述方便，今后的电子自旋磁矩与自旋角动量关系，我们一般都用回磁比式。第11页，本讲稿共42页12回顾：轨道角动量量子化假定：对任何角动量，在空间任何方向的可能的磁量子数，都是从最大值到最小值依次减一，最大值与最小值绝对值相等。（对于自旋，这点可以严格证明）因为分量值只有两个，电子自旋角动量必须是 才能满足任何方向分量值只有两个的条件！另外，自旋磁矩回磁比必为轨道磁矩的2倍。才能满足电子自旋每个分量的磁矩大小都是一个波尔磁子这一事实。第12页，本讲稿共42页13空间任意方向自旋本征态如何表示？（2）自旋角动量的态矢量1）电子自旋空间为两态空间

6、2）与之对应，自旋角动量的算符的本征只能有两个，分别为 。在 轴上的两个分量对应的本征矢量为 形象的说，即为自旋朝上的态和自旋朝下的态。第13页，本讲稿共42页14空间任意方向自旋本征态如何表示？（2）自旋的态矢量第14页，本讲稿共42页15连串实验Oven SGzSGz+z-zNo signal+z-zOven SGzSG+-+z-z想象偏振测量实验。这里磁场方是测量基！处于+z的态，发现它是+x态或-x的概率是1/2添加其他实验还可证明，处于某个方向正向的态，在一个与其夹角为 的方向测分量值。获得正值概率为 ，获得负值概率为 。第15页，本讲稿共42页16物理量:Sz（z向自旋）可观测结果

7、：，算符本征值 ，本征矢，算符：Sx（x向自旋）（Y向自旋）Sy第16页，本讲稿共42页17对自旋态的数学描述必须与实验事实相符并且自洽。基本任务：对空间任何方位（）的正方向与负方向的自旋本征态的数学描述。第17页，本讲稿共42页18实验事实1：任何方位的正负方向的本征态正交。此即要求在任何方位，事实2：任何两个方位，若其正向夹角为 那发现其中一个方位的正向本征态是另一个方位正负向本征态的概率分别为 。第18页，本讲稿共42页19事实2：任何两个方位，若其正向夹角为 那发现其中一个方位的正向本征态是另一个方位正负向本征态的概率分别为 。若选定则必然要求以便满足事实2，即第19页，本讲稿共42页

8、20若选定以便满足事实2，即则必然要求以及第20页，本讲稿共42页21若选定则必然要求或者Bloch 球面电子自旋任何一个态对应于Bloch面上一个点第21页，本讲稿共42页22任意态可以采用两维矢量表述特别的第22页，本讲稿共42页233.自旋角动量算符与泡利矩阵 任何物理量都对应与一个线性厄米（Hermitian，self-adjoint）算符A。A有一套本征矢量 ，对应本征值 回顾回顾 公设公设该物理量算符为：第23页，本讲稿共42页243.自旋算符与泡利矩阵 什么样的算符能有这种本征态及相应的本征值？对于任意方位 的自旋角动量分量，有本征值 及对应的本征态第24页，本讲稿共42页25对

9、于自旋角动量算符抛弃公因子 即得泡利算子对于特殊方位轴3.自旋算符与泡利矩阵 第25页，本讲稿共42页26 上述矩阵定义为泡利自旋矩阵泡利自旋矩阵3.自旋算符与泡利矩阵 自旋角动量分量算符注：一般教科书上采用先给出泡利自旋矩阵，再去算本征态。然而，给出泡利自旋矩阵是基于假定假定自旋算符与轨道角动量算符具有同样对易法则。（这个假定不属于量子力学公设。）然而，我们的课件在这里既不需要这个假定，也不需要先行了解轨道角动量算符及其对易关系，我们只用到两个东西：实验事实与算符公设。请同学们注意品味课件这部分内容。第26页，本讲稿共42页27 单位矩阵加上泡利自旋矩阵可以构成任何任何2乘2矩阵3.自旋算符

10、与泡利矩阵 任何2乘2矩阵可改写为例如：所有泡利矩阵的本征值都是 第27页，本讲稿共42页28 不同的泡利自旋矩阵是不对易的，不同的泡利自旋矩阵是不对易的，任何不同方位的自旋角动量分量值不能同时精确测量。3.自旋算符与泡利矩阵 定义自旋平方算符为：平方算符的本征值是唯一的，又称为常数算符 第28页，本讲稿共42页293.自旋算符与泡利矩阵 可以证明，对于任何角动量J，此处j为总角动量量子数。证明过程只需要对易关系对于轨道角动量 ，以上对易关系可以验证第29页，本讲稿共42页304 在均匀静均匀静磁场中的自旋进动进动就是指在外磁场作用下自旋态的演化。如过去所说，我们需要哈密顿量及其本征值与本征态

11、。第30页，本讲稿共42页314 在均匀静均匀静磁场中的自旋进动电子自旋任何一个态对应于Bloch面上一个点，或者对应于连接原点与该点的矢量电子自旋态的演化可以直观的对应于Bloch面上点的运动，或者是对应矢量尾部的进动我们把自旋态在磁场中的演化称为自旋进动“进动”只是一个直观的数学图像，与电子位置没有任何关系！第31页，本讲稿共42页324 在均匀静均匀静磁场中的自旋进动为方便起见，今后我们将统一采用这里，称为电子的回磁比（gyromagnetic ratio）联系电子磁矩与自旋角动量（算符）第32页，本讲稿共42页334 在静均匀静磁场中的自旋进动哈密顿量经典电磁学，势能实验表明，量子力学

12、的哈密顿量就是把上式的磁矩换成算符。为方便起见，经常采用约化磁场：第33页，本讲稿共42页344 在均匀静磁场中的自旋进动（拉莫进动）设磁场方向为z+方向，称为拉莫频率(Larmor frequency)自旋1/2粒子在均匀静磁场中的进动叫做拉莫进动，Larmor precession第34页，本讲稿共42页35态演化问题的一般方法回顾我们现在局限于不含时哈密顿量1）写出哈密顿量 2）解定态方程，获得哈密顿量的本征态 与本征值 ，3）以上述本征态为基础态，将给定的初始态 展开，最后得任意时刻的态。第35页，本讲稿共42页36为方便起见，经常采用约化磁场：取磁场为z+方向自旋态在磁场中的进动哈密

13、顿量定态及本征值对于任意初始态在时刻t为拉莫频率对应Bloch面上点的进动，是“绕z轴转动”第36页，本讲稿共42页37对自旋态的数学描述必须与实验事实相符并且自洽。基本任务：对空间任何方位（）的正方向与负方向的自旋本征态的数学描述。第37页，本讲稿共42页38在时刻t若初始时刻为 在任意时刻x方向自旋平均值？第38页，本讲稿共42页39在时刻t任意时刻t发现它的自旋为x+的概率？例2 在x轴正向接通磁场 需多久能实现？第39页，本讲稿共42页40为方便起见，经常采用约化磁场：取磁场为 方向自旋态在磁场中的进动哈密顿量本征值：对于任意初始态在时刻t 定态：第40页，本讲稿共42页41若在X正方向加磁场，初态为自旋朝上时间演化：第41页，本讲稿共42页42时间演化算符注解：这里 是 的本征态,本征值为 。第42页，本讲稿共42页