完美的正方形精.ppt

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1、完美的正方形第1页，本讲稿共34页第2页，本讲稿共34页1.如图，将正方形沿图中虚线（其中如图，将正方形沿图中虚线（其中x xy）剪）剪成成四块图形，用这四块图形恰好四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形），能拼成一个矩形（非正方形），v画出拼成矩形的简图画出拼成矩形的简图v求求的值的值yxxyxy第3页，本讲稿共34页v链接考纲，详见考纲链接考纲，详见考纲P39第第11题题第4页，本讲稿共34页小试身手小试身手第5页，本讲稿共34页1.1.如图，平面内四条如图，平面内四条l l1、l l2、l l3、l l4是一组平行线，相邻两条之间是一组平行线，相邻两条之间的距离都是的距离都是

2、1 1个单位长度，正方形个单位长度，正方形ABCDABCD的四个顶点都在这些的四个顶点都在这些平行线上，其中点平行线上，其中点A,CA,C分别在直线分别在直线l l1、l l4上，则正方形上，则正方形ABCDABCD的面积是的面积是 平方单位。平方单位。v l l1v l l2v l l3v l l4v 第6页，本讲稿共34页v2 2如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的四个顶点分别在四条平行线的四个顶点分别在四条平行线l l1、l l2、l l3、l l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h h1、h h2、h h3（h h10 0，h h2

3、0 0，h h30 0）v （1 1）求证：）求证：h h1=h=h3；（2 2）设正方形）设正方形ABCDABCD的面积为的面积为S S，求证：求证：S=S=（h h2+h+h1）2+h+h12；（3 3）若）若h1+h21，当，当h h1变化时，说明正方形变化时，说明正方形ABCDABCD的面积为的面积为S S随随h h1的变化情况（的变化情况（2011年安徽省年安徽省）第7页，本讲稿共34页v重要模型重要模型第8页，本讲稿共34页1.在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积为个正方形的面积为1、2、3，正放置的四个正方形的，

4、正放置的四个正方形的面积依次是面积依次是S1、S2、S3、S4，则，则S1+S2+S3+S4=S11S22S33S4ABCDE第9页，本讲稿共34页v1010已知在平面直角坐标系中放置了已知在平面直角坐标系中放置了5 5个如图所示的正方形（用个如图所示的正方形（用阴影表示），点阴影表示），点B B1 1在在y y轴上，点轴上，点C C1 1、E E1 1、E E2 2、C C2 2、E E3 3、E E4 4、C C3 3在在x x轴上若正方形轴上若正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的边长为的边长为1 1，B B1 1C C1 1O=60O=60，B B1 1C C1 1B

5、B2 2C C2 2BB3 3C C3 3，则点，则点A A3 3到到x x轴的距离是（）轴的距离是（）(2012年江苏省苏州市年江苏省苏州市)第10页，本讲稿共34页v旧题重温旧题重温一题多解一题多解第11页，本讲稿共34页v旧题重读旧题重读v如图，如图，M为正方形为正方形ABCD边边AB的中点，的中点，E是是AB延长线上的一延长线上的一点，点，MNDM，且交，且交CBE的平分线于的平分线于N（1）求证：）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M为为AB边的中点边的中点”改为改为“M为为AB边边上任意一点上任意一点”，其余条件不变，则结论，其余条件不变，则结论“MD=M

6、N”成立吗成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由(2006年甘肃年甘肃省平凉市省平凉市)第12页，本讲稿共34页v数学中伟大的定理数学中伟大的定理第13页，本讲稿共34页v勾股定理是勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之人类最伟大的十个科学发现之一一”，是初等几何中的一个基本定理。勾股，是初等几何中的一个基本定理。勾股定理的别称有：毕达哥拉斯定理，商高定理，定理的别称有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理和埃及三角形等。百牛定理和埃及三角形等。勾股定理勾股定理约有约有400多种证明方法，是数学定理中证明方法最多多种证明方法，是数学定理中证明方法最

7、多的定理之一。几千年以来，有无数古今中外的定理之一。几千年以来，有无数古今中外的学者对它进行了证明的学者对它进行了证明.其中包括汉代的赵爽、其中包括汉代的赵爽、魏晋时期的刘徽、美国总统伽菲尔德、著名魏晋时期的刘徽、美国总统伽菲尔德、著名画家达画家达芬奇芬奇第14页，本讲稿共34页v”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、古国（希腊、中国、埃及、巴比伦巴比伦、印度等）、印度等）对此定理都有所研究。对此定理都有所研究。目前世界上许多科学目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的家正在试图寻找其他星球的“人人”，为此向，为此向宇宙发出了许

8、多信号，如地球上人类的语言、宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是果宇宙人是“文明人文明人”，那么他们一定会识，那么他们一定会识别这种别这种“语言语言”的。的。第15页，本讲稿共34页v趣题巧解趣题巧解v题题4如如图图，图图（1）供供你你参参考考，四四边边形形BDEF是是长长方方形形，ADE=EFC=90，AD=5，BF=7，EF=4，CF=10，图图（2）是是以以三三角角形形a的的三三边边为为边边长长向向外外作作正正方方形

9、形，正正方方形形的的面面积积表示在图中，则三角形表示在图中，则三角形a的面积是的面积是。(1)DF5EBAC710437074116a(2)第16页，本讲稿共34页v图形变换图形变换第17页，本讲稿共34页v如如图图在在四四边边形形ABCD中中，AB=BC，ABC=CDA=900，BEAD于于E，S四边形四边形ABCD=8，则，则BE=。v BACDE第18页，本讲稿共34页v（2011年山东济南）如图，在年山东济南）如图，在ABC中，中，vACB90，ACBC，分分别别以以AB、BC、CA为为一一边边向向ABC外外作作正正方方形形ABDE、BCMN、CAFG，连连接接EF、GM、ND，设设A

10、EF、CGM、BND的的面面积积分分别别为为S1、S2、S3，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()vAS1S2S3vBS1S2S3vCS1S3S2vvDS2S3S1图4BDCGEFNMAS1S2S3第19页，本讲稿共34页美丽的勾股树第20页，本讲稿共34页v勾股图勾股图，一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股树！第21页，本讲稿共34页第22页，本讲稿共34页美丽的勾股美丽的勾股树（一）树（一）第23页，本讲稿共34页美丽的勾股美丽的勾股树（二）树（二）第24页，本讲稿共34页美丽的勾股美丽的勾股树（三）树（三）第25页，本讲稿共34页v动点图像动点图像第26页，本讲稿共34页v

11、10如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，P为正方为正方形边上一动点形边上一动点，沿，沿ADCBA的路径匀速的路径匀速移动，设移动，设P点经过的路径长为点经过的路径长为x，APD的面的面积是积是y，则下列图象能大致反映，则下列图象能大致反映y与与x的函数关的函数关系的是（）系的是（）(2013年浙江省衢州市年浙江省衢州市)ABDC第27页，本讲稿共34页v链接考纲，详见考纲链接考纲，详见考纲P45第第12题及题及P51第第12题题第28页，本讲稿共34页v函数关系式函数关系式第29页，本讲稿共34页v23（2013杭州）如图，已知正方形杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为的边长

12、为4，对称，对称中心为点中心为点P，点，点F为为BC边上一个动点，点边上一个动点，点E在在AB边上，且满边上，且满足条件足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对成轴对称，设它们的面积和为称，设它们的面积和为S1v（1）求证：）求证：APE=CFP；v（2）设四边形）设四边形CMPF的面积为的面积为S2，CF=x，v求求y关于关于x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出的取值范围，并求出y的最的最大值；大值；v当图中两块阴影部分图形关于点当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求成中心对称时，求y的值的值第30页，本讲稿共

13、34页链接考纲，详见考纲链接考纲，详见考纲P39第第12题题第31页，本讲稿共34页第32页，本讲稿共34页v奥巴马最喜欢的一幅画向正方形致敬v向正方形致敬向正方形致敬作者：约瑟夫作者：约瑟夫亚伯斯，德国画家、设计师，极亚伯斯，德国画家、设计师，极简主义大师。，是一位对色彩有简主义大师。，是一位对色彩有深入研究的艺术家。深入研究的艺术家。1963年，他年，他出版了颇具影响的著作出版了颇具影响的著作色彩的相色彩的相互作用互作用，深刻探讨了他对色彩，深刻探讨了他对色彩的感知，这也是他一生的艺术创的感知，这也是他一生的艺术创作主题。作主题。第33页，本讲稿共34页v由此可见，我们一个向外走，一个向内

14、走行，由此可见，我们一个向外走，一个向内走行，这正符合我们彼此的人生秩序。成年人追求更这正符合我们彼此的人生秩序。成年人追求更小的小的“正方形正方形”，意即放下、消融自我。因，意即放下、消融自我。因为到了一定的年纪，你就会明白；外在的追为到了一定的年纪，你就会明白；外在的追求无穷无尽，而这正是我们焦虑、痛苦、烦求无穷无尽，而这正是我们焦虑、痛苦、烦恼的原因。恼的原因。v那一个大过一个的那一个大过一个的“正方形正方形”，可以看，可以看做不断成长的自我，那一个小于一个的做不断成长的自我，那一个小于一个的“正方形正方形”，可以看做不断缩减的自我。自我，可以看做不断缩减的自我。自我的的“扩展扩展”为了生存，为了自我价值的实现，为了生存，为了自我价值的实现，而自我的而自我的“缩减缩减”是为了更好地存在，为是为了更好地存在，为了充分认识自己真实的身份从而活在当下。了充分认识自己真实的身份从而活在当下。这一内一外，有来有回，才是一个完美的这一内一外，有来有回，才是一个完美的人生。人生。第34页，本讲稿共34页