实际问题与二次函数利润精.ppt

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1、实际问题与二次函数利润第1页，本讲稿共14页 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线上小下大高低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)第2页，本讲稿共14页 3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，y的最 值是 。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+

2、9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x=时，函数有最 值，是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1第3页，本讲稿共14页如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 利润利润=售价售价-进价进价总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量第4页，本讲稿共14页 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才

3、能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？第5页，本讲稿共14页问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利元的利润，该商品应定价为多少元？润，该商品应定价为多少元？6000（20+x）（300-10 x）(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090 分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，

4、那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。第6页，本讲稿共14页已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果件。市场调查反映：如果调整价格调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要要想获得想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列

5、方程 .（x-40）300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6090第7页，本讲稿共14页问题问题2.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元，元，售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：如调整件。市场调查反映：如调整价格价格，每，每涨价涨价一元，每星期要一元，每星期要少卖少卖出出1010件。件。该商品该商品应定价为多少元时，商场能获得应定价为多少元时，商场能获得最大利润最大利润？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.由题意得由题意得

6、y=(60-40+x)(300-10 x)整理得整理得y=-10 x2+100 x+6000 当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.此时定价此时定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)答：商品定价为答：商品定价为65元时商场能获得最大利润。元时商场能获得最大利润。第8页，本讲稿共14页问题问题3.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。

7、如何定价才能使利润最大利润最大？解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.由题意得由题意得y=(60-40-x)(300+20 x)整理得整理得 y=-20 x2+100 x+6000（0 x20）当当x=2.5时，时，y有最大值且最大值是有最大值且最大值是6125.所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答：每件定价答：每件定价57.5元时利润最大。元时利润最大。第9页，本讲稿共14页问题问题4.4.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元

8、，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销售情的讨论及现在的销售情况况,你知道应该如何定价能使利你知道应该如何定价能使利润最大了吗润最大了吗?第10页，本讲稿共14页归纳小结归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值

9、的一运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内变量的取值范围内 。第11页，本讲稿共14页 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导致销提高单价会导致

10、销售量的减少售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.售售价价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x)即y=-20 x2+200 x+4000 当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试第12页，本讲稿共14页 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现准现准备多种一些橙子树以提高产量备多种一些

11、橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.若每个橙子市场若每个橙子市场售价约售价约2 2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？的总产值最高约为多少？创新学习第13页，本讲稿共14页课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。第14页，本讲稿共14页