对数函数的图像与性质精.ppt

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1、对数函数的图像与性质第1页，本讲稿共30页一.温故知新回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的一个基本在上一节我们已经学过了高中阶段的一个基本初等函数初等函数指数函数指数函数对数函数对数函数 1.定义定义 2.研究其函数图像研究其函数图像3.由图像得到函数的性质由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数学习另一个基本初等函数,本节课我们来本节课我们来第2页，本讲稿共30页二二.引入新课引入新课细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分

2、裂次数x的表达为的表达为y =2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y=log2x分裂次数分裂次数8=23第3页，本讲稿共30页（一）对数函数的定义（一）对数函数的定义 函数函数 y=log a x(a0,且且a1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中x是自变量，是自变量，对数函数解析式有哪些结构特征？对数函数解析式有哪些结构特征？底数：底数：a0,且且 a1真数真数:自变量自变量x系数：系数：1定义域是定义域是(0,)第4页，本讲稿共30页练习练习下列

3、函数中，哪些是对数函数？下列函数中，哪些是对数函数？解：解：中真数不是自变量中真数不是自变量x，不是对数函数；，不是对数函数；中对数式后减中对数式后减1，不是对数函数；，不是对数函数；中系数不为中系数不为1，不是对数函数；，不是对数函数；真数不是自变量真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；，而是常数，不是对数函数；是对数函数。是对数函数。第5页，本讲稿共30页列列表表描描点点 y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3124-2-1012第6页，本讲稿共30页x1/41/2124.y=log2x-2-1012y=log0.5x210-1-2列列表表描描点点 y=log0.5x

4、图像图像连连线线21-1-21240yx3从解析式的角度来讲：从解析式的角度来讲：利用换底公式利用换底公式第7页，本讲稿共30页对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 a1 图图象象性性质质定义域定义域 值域值域 特殊点特殊点单调性单调性奇偶性奇偶性最值最值过点（过点（1，0）在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数 当当x1时时,y0;当当0 x1时时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时时,y0;当当0 x0.函数值分布第8页，本讲稿共30页你还能发现什么？你还能发现什么？100.1第9页，本讲稿共30页 补充补充性质性质

5、二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图的两个对数函数的图象关于象关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy 在第一象限内底数越大、图像越靠近在第一象限内底数越大、图像越靠近x x轴，在第四象限内底数越小越靠近轴，在第四象限内底数越小越靠近x x轴轴第10页，本讲稿共30页例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的定义域是（2）因为所以函数的定义域是例题讲解例题讲解第11页，本讲稿共30页例例2、求下列函数所过的定点坐标。、求下列函数所过的定点坐标。

6、知识应用知识应用-定点问题定点问题总结：求总结：求对数函数对数函数的定点坐标方法是的定点坐标方法是_？令真数为令真数为1,求出求出X值即为定点的横坐标值即为定点的横坐标,求出求出Y值即为定点的纵坐标值即为定点的纵坐标.联想：求联想：求指数函数指数函数的定点坐标方法是的定点坐标方法是_？第12页，本讲稿共30页例例3：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；

7、3.48.5 log23.4 log28.5第13页，本讲稿共30页例例3：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 你能比较你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？第14页，本讲稿共30页注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1（3）loga5.1与与 loga5.9(a0,且且a1)5.1

8、 loga5.9解解:若若a1则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；loga5.1 loga5.9若若0a1则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；5.1log(4x+8)log2 22x 2x 的解集为的解集为 （）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x-4解对数不等式时解对数不等式时,注意注意真数大于零真数大于零.A.x0 B.x-4 C.x -2 D.x 4A第18页，本讲稿共30页C练习练习2：第19页，本讲稿共30页思考探究思考探究2 2：指数函数指数函

9、数 和对数函数和对数函数 有什么关系？有什么关系？第20页，本讲稿共30页指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 刻画的是同一刻画的是同一对变量对变量x,yx,y之间的关系，所不同的是：在指数函数之间的关系，所不同的是：在指数函数 中，中，x x是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数，其定义域是的函数，其定义域是R R，值，值域是域是 ；在对数函数在对数函数 中，中，y y是自变量，是自变量，x x 是是 y y 的函数，其定义域是的函数，其定义域是 ，值域是，值域是R.R.像这样的两个函数叫作像这样的两个函数叫作互为反函数互为反函数.第21页，本讲稿共30页反函数反函数 指数函数指

10、数函数 是对数函数是对数函数 的反函数的反函数.同时同时,对数函数对数函数 也是指数函数也是指数函数 的反函数的反函数.通常情况下，通常情况下，x x表示自变量，表示自变量，y y表示函数，所以对表示函数，所以对数函数应该表示为数函数应该表示为y=logy=loga ax(ax(a0 0，a1)a1)，指数函数表，指数函数表示为示为y=ay=ax x(a(a0 0，a1).a1).因此，因此，第22页，本讲稿共30页例例3 3 写出下列对数函数的反函数：写出下列对数函数的反函数：（1 1）y=lgx (2)y=lgx (2)解解:（1 1）对数函数）对数函数y=lgx,y=lgx,它的底数是它

11、的底数是1010，它的反函，它的反函数是指数函数数是指数函数 y=10y=10 x x(2)(2)对数函数对数函数 ，它的底数是，它的底数是 ，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 例题精讲例题精讲第23页，本讲稿共30页(2)(2)(1)y(1)y5 5x x 例例4 4：写出：写出下列指数函数的反函数下列指数函数的反函数解解:（1 1）指数函数）指数函数y y5 5x x的底数是的底数是5 5，它的反函数是对数函，它的反函数是对数函数数 =（2 2）指数函数）指数函数 的底数是的底数是 ，它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数明确明确底数底数=第24页，本讲稿共30页求下列函数的反

12、函数求下列函数的反函数答案：答案：【变式练习变式练习】第25页，本讲稿共30页对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。提示：分别将提示：分别将 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y=log0.5x的图象画在一个坐标内的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！，观察图象的特点！第26页，本讲稿共30页y=log x2深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xx1/41/212416 y=log2x1x-2-10124 y=2x观察（观察（1）：）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系

13、：二者的变量关系：二者的变量x,y的值互换的值互换,即：即：-1/41/212416-2-10124第27页，本讲稿共30页深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。第28页，本讲稿共30页深入探究深入探究：观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB B*结论：图象关于直线结论：图象关于直线y=x对称。对称。y=a Xy=log xa第29页，本讲稿共30页深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。y=a Xy=log xa第30页，本讲稿共30页