非线性物理优秀课件.ppt

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1、非线性物理第1页，本讲稿共17页课程名称：非线性物理Nonlinear Physics总学时：30 教学参考书：非线性物理概论，陆同兴 编著，中国科学技术大学出版社。非线性物理学，席得勋 编著，南京大学出版社。非线性物理理论及应用，周凌云等 编著，科学出版社。非线性动力学与混沌基础，刘秉正 编著，东北师范大学出版社。非线性物理学，卓崇培 主编，天津科学技术出版社。第2页，本讲稿共17页 二十世纪初量子力学和相对论的创立，因为提出了突破人们传统思维的新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领域，而被公认为是物理学或更确切地说是科学的两次革命。牛顿创立的经典力学被发现并不始终是正确的。当深入到微观尺

2、度（10-10m），应该取代为量子力学，当物体的速度接近于光速（10 8m/s），则相对论是正确的。非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果。绪论：何为非线性和非线性科学？第3页，本讲稿共17页 非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。非线性科学涵盖各种各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实丝毫不降低这一新学科的创新性，恰恰相反，刚好说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线性科学的诞生和发展更有资格被

3、称为科学的一场革命。第4页，本讲稿共17页 什么是非线性科学，这是初涉此领域的人首先想知道的。但迄今还不能象定义物理学那样定义它。只有一个粗看起来似嫌多余的定义，其为：非线性科学是研究那些不是线性的数学系统和自然现象的学科。其要点显然是指绝大部分数学方程和自然现象是非线性的，而线性只是例外的情况。第5页，本讲稿共17页 一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。例如一个介电晶体，当其输出光强不再与输入光强成正比，就成为非线性介电晶体。例如弹簧，当其位移变得很大时，胡克定律就失效，弹簧变为非线性振子。又例如单摆，仅当其角位移很小时，行为才是线性的。实际上，自然科学或社会科学中的几乎所

4、有已知系统，当输入足够大时，都是非线性的。因此，非线性系统远比线性系统多得多，客观世界本来就是非线性的，线性只是一种近似。任何系统在线性区和非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。例如单摆的振荡周期在线性区不依赖于振幅，但在非线性区，单摆的振荡周期是随振幅而变的。第6页，本讲稿共17页 数学上讲，线性和非线性，首先是区别函数yf(x)对自变量的依赖关系，线性函数yaxb画出来是一条直线，其它一切高于x的一次方的多项式函数和其它函数均是非线性函数，如yax2十bx十c、ysinx、yex 等等。从方程上看，线性方程和非线性方程之间的本质差别是很明显的。一个线性方程的任何两个解可以加在一起构成一

5、个新解；这就是线性叠加原理。事实上，叠加是用来解决任何线性问题的系统方法的关键。例如，Fourier变换方法和Laplace变换方法都与解能够叠加有关。顺其自然，人们把问题分成许多小问题，然后把分散的解加起来，得到整个问题的解。这就是线性的性质。第7页，本讲稿共17页 与此相反，一个非线性方程的两个解(如果有解的话)不能线性相加在一起构成另一个解。线性叠加失效了，因此，人们必须整个地考虑非线性何题；不能，至少不能明显地把问题分成一些小的问题而把它们的解加起来。由此，求解典型的非线性方程不存在一般的解析方法。第8页，本讲稿共17页 另外，非线性是引起突变的原因，对线性的细小偏离，往往不会引起突变

6、，而非线性就可能引起突变。一个线性系统对它的参数的微小变化或外部激发的响应通常是光滑的，并且正比于激发，但对于非线性系统，参数的微小变化却可能产生运动中巨大的定性上的差别。而且，对外部激发的响应可以与激发本身不同；例如，周期地驱动的非线性系统可能表现出譬如12、l4或2倍激发周期。第9页，本讲稿共17页 在在一一个个线线性性系系统统中中，一一个个局局部部的的“凸凸起起”或或脉脉冲冲通通常常将将随随时时间间的的推推移移通通过过扩扩张张而而衰衰减减。这这种种称称为为弥弥散散的的现现象象使使线线性性系系统统中中的的波波失失去去它它自自身身的的待待性性并并消消失失，例例如如，小小振振幅幅的的水水波波随

7、随着着它它远远离离原原始始扰扰动动而而消消失失。与与此此相相反反，非非线线性性系系统统可可能能具具有有高高度度拟拟序序的的、稳稳定定的的局局部部结结构构(例例如如湍湍流流中中的的涡涡)，这这些些结结构构或或者者维维持持很很长长时间，或者在某些理想化的数的学模型中能永远维持。时间，或者在某些理想化的数的学模型中能永远维持。第10页，本讲稿共17页 物物理理现现象象从从本本质质上上讲讲应应是是非非线线性性的的，而而线线性性规规律律，仅仅是是物物质质世界的近似描述。事实上，非线性问题与物理学相伴而生：世界的近似描述。事实上，非线性问题与物理学相伴而生：物物理理学学形形成成伊伊始始，开开普普勒勒(Ke

8、pLer)对对天天体体轨轨迹迹的的研研究究，就就是是对对非非线性问题探索之发端；线性问题探索之发端；18l3年年法法拉拉第第(Faraday)通通过过振振动动水水槽槽实实验验发发现现水水中中，有有槽槽振振动动频频率率一一半的分频，法拉第可算是观察分岔现象之始祖；半的分频，法拉第可算是观察分岔现象之始祖；1834年罗素年罗素(Russell)在爱丁堡在爱丁堡戈拉斯高运河上发现了孤立波；戈拉斯高运河上发现了孤立波；在在 此此 之之 后后 庞庞 加加 莱莱(Poincare)在在 天天 体体 物物 理理 的的 研研 究究 中中，瑞瑞 利利(Rayleigh)在在声声和和光光的的衍衍射射研研究究中中，

9、雷雷诺诺(Reynolds)对对流流体体湍湍流流的的研究中均发现了不少非线性问题。研究中均发现了不少非线性问题。第11页，本讲稿共17页 20世世纪纪初初，非非线线性性问问题题在在物物理理学学圈圈内内，似似乎乎被被淡淡漠漠，被被认认为为非非线线性性问问题题仅仅是是数数学学问问题题。但但很很快快就就察察觉觉，那那种种观观点点是是极极短短视视的的。近近几几年年来来的的科科技技进进展展表表明明，非非线线性性问问题题已已不不是是物物理理学学中中的的个个别别特特殊殊现现象象，它它已已渗渗透透到到力力、热热、电电、声声、光光、原原子子物物理理和和粒粒子子物物理理等等物物理理学学的的各各个个领领域域，物物理

10、理学学及及其其相相关关学学科科的的每每一一新新的的进进展展几几乎乎都都与与“非非线线性性”相相关关。物物理理学学与与非非线线性性科科学学的的关关系系已已日日渐渐紧紧密密。为为突突出出非非线线性性科科学学在在物物理理学学发发展展的的重重要要作作用用，推推动动科科技技的的进进展展，不不少少学学者者已已撰撰写写了了有有关关专专集集，如如“非非线线性性力力学学”、“分分形形物物理理学学”、“混混纯纯动动力力学学”“非非线线性性电电磁磁学学”，“非线性光学非线性光学”等等。等等。第12页，本讲稿共17页 客观世界本来就是非线性的、复杂的。非线性物理就是一门以非线性系统的普遍规律及客观世界的复杂性本身为研

11、究对象的学科，它在上一世纪八十和九十年代蓬勃发展，也将成为新世纪物理学研究的最前沿。第13页，本讲稿共17页目前非线性物理学中研究得最为广泛的领域主要有以下方面：混沌理论（Chaos theory）：混沌是一种源自于（非线性的）决定性规律的无序状态。混沌的最大特点是具有高度初值敏感性，无论多么微小的微扰，在足够长的时间後都会使系统彻底的偏离原来的状态。大气就是典型的混沌系统，因而长期天气预报是不可能的。分形（Fractal）：分形的突出特征是自相似性。在晶体生长，DNA复制过程中，人们都会遇到分形生长。孤立子（Soliton）：孤立子（或孤立波）是一种非线性效应，它能够保持其速度和形状长时间传播。孤立子理论在光纤通信，蛋白质和DNA作用机理，以及弦论中都有重要应用。模式形成（Pattern formation）元胞自动机（Cellular automata）复杂系统耗散结构自组织 第14页，本讲稿共17页除了物理学中存在许多非线性现象外，在其它自然科学领域乃至社会现象中也存在大量的非线性过程：化学反应第15页，本讲稿共17页人（虫）口增长的简单模型马尔萨斯人口论第16页，本讲稿共17页捕食者-猎物系统的洛特卡-伏尔泰拉(Lotka-Volterra)模型猎物数量的变化:捕食者数量的变化:第17页，本讲稿共17页