高中数学基本不等式优秀课件.ppt

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1、高中数学高中数学 基本不等基本不等式式第1页，本讲稿共42页算术平均数算术平均数 几何平均数几何平均数 第2页，本讲稿共42页第3页，本讲稿共42页第4页，本讲稿共42页1当当利利用用基基本本不不等等式式求求最最大大(小小)值值时时，若若等等号号取取不不到到，如何处理？如何处理？【提示提示】当等号取不到时，利用函数的单调性求解当等号取不到时，利用函数的单调性求解 第5页，本讲稿共42页第6页，本讲稿共42页【答案答案】B第7页，本讲稿共42页【答案答案】B第8页，本讲稿共42页第9页，本讲稿共42页【答案答案】C第10页，本讲稿共42页【答案答案】3第11页，本讲稿共42页【答案答案】80 第

2、12页，本讲稿共42页第13页，本讲稿共42页第14页，本讲稿共42页第15页，本讲稿共42页1第第(1)题题凑凑配配系系数数，使使和和为为定定值值第第(2)小小题题求求解解的的关关键键是是条条件件的的恰恰当当变变形形与与“1”的的代代换换；本本题题的的常常见见错错误误是是条条件件与与结结论论分分别别利利用用基基本本不不等等式式，导导致致错错选选A，根根本本原原因因忽忽视视等号成立条件等号成立条件2利利用用基基本本不不等等式式求求函函数数最最值值时时，注注意意“一一正正、二二定定、三三相相等等，和和定定积积最最大大，积积定定和和最最小小”常常用用的的方方法法为为拆拆、凑凑、代换、平方代换、平方

3、第16页，本讲稿共42页第17页，本讲稿共42页第18页，本讲稿共42页第19页，本讲稿共42页第20页，本讲稿共42页第21页，本讲稿共42页1“1”的的代代换换是是解解决决问问题题的的关关键键，代代换换变变形形后后能能使使用用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形基本不等式是代换的前提，不能盲目变形2利利用用基基本本不不等等式式证证明明不不等等式式，关关键键是是所所证证不不等等式式必必须须是是有有“和和”式式或或“积积”式式，通通过过将将“和和”式式转转化化为为“积积”式式或或将将“积积”式式转转化化为为“和和”式式，达达到到放放缩缩的的效效果果，必必要要时时，也也需需要要运运用用“拆拆、拼

4、拼、凑凑”的的技技巧巧，同同时时应应注注意意多多次次运运用用基基本不等式时等号能否取到本不等式时等号能否取到第22页，本讲稿共42页第23页，本讲稿共42页 某某单单位位建建造造一一间间地地面面积积为为12 m2的的背背面面靠靠墙墙的的矩矩形形小小房房，由由于于地地理理位位置置的的限限制制，房房子子侧侧面面的的长长度度x不不得得超超过过5 m房房屋屋正正面面的的造造价价为为400元元/m2，房房屋屋侧侧面面的的造造价价为为150元元/m2，屋屋顶顶和和地地面面的的造造价价费费用用合合计计为为5 800元元，如如果果墙墙高高为为3 m，且且不不计计房房屋屋背背面面的的费费用用当当侧侧面面的的长长

5、度度为为多多少少时时，总总造造价价最最低低？第24页，本讲稿共42页【思思路路点点拨拨】用用长度度x表表示示出出造造价价，利利用用基基本本不不等等式式求求最最值即即可可还应注注意意定定义域域0 x5；函函数数取取最最小小值时的的x是是否否在在定定义域域内内，若若不不在在定定义域域内内，不不能能用用基基本本不不等等式式求求最最值，可以考，可以考虑单调性性第25页，本讲稿共42页解实际应用题要注意以下几点：解实际应用题要注意以下几点：(1)设设变变量量时时一一般般要要把把求求最最大大值值或或最最小小值值的的变变量量定定义义为为函函数；数；(2)根根据据实实际际问问题题抽抽象象出出函函数数的的解解析

6、析式式后后，只只需需利利用用基基本本不等式求得函数的最值；不等式求得函数的最值；(3)在在求求函函数数的的最最值值时时，一一定定要要在在定定义义域域(使使实实际际问问题题有有意义的自变量的取值范围意义的自变量的取值范围)内求解内求解第26页，本讲稿共42页第27页，本讲稿共42页第28页，本讲稿共42页第29页，本讲稿共42页第30页，本讲稿共42页1.利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值，切切莫莫忽忽视视不不等等式式成成立立的的三三个个条条件件：“一一正正各各项项均均为为正正数数；二二定定积积或或和和为为定定值值；三三相等相等等号能够取得等号能够取得”2连连续续使使用用公公式式时时取取等

7、等号号的的条条件件很很严严格格，要要求求同同时时满满足任何一次的字母取值存在且一致足任何一次的字母取值存在且一致第31页，本讲稿共42页1.公式的逆用、变形使用公式的逆用、变形使用2在在运运用用重重要要不不等等式式时时，要要特特别别注注意意“拆拆”“”“拼拼”“”“凑凑”等等技技巧巧，使使其其满满足足重重要要不不等等式式中中“正正”“”“定定”“”“等等”的的条件条件第32页，本讲稿共42页从从近近两两年年的的高高考考试试题题来来看看，利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值，是是高高考考命命题题的的热热点点，题题型型多多样样，难难度度为为中中低低档档题题目目突突出出“小小而而巧巧”，主主要要

8、考考查查基基本本运运算算与与转转化化化化归归思思想想而而且且命命题题情情境境不断创新，注重与函数、充分必要条件、实际应用等交汇不断创新，注重与函数、充分必要条件、实际应用等交汇第33页，本讲稿共42页第34页，本讲稿共42页第35页，本讲稿共42页【答案答案】B第36页，本讲稿共42页创创新新点点拨拨：(1)以以直直线线与与曲曲线线y|log2x|的的交交点点为为载载体体考考查查基本不等式求最值基本不等式求最值(2)突出数学运算能力与转化化归思想方法的考查突出数学运算能力与转化化归思想方法的考查应应对对措措施施：(1)深深刻刻理理解解题题目目自自身身的的含含义义，准准确确表表达达a、b，可画出草图，借助几何直观求解，可画出草图，借助几何直观求解(2)熟熟记记指指数数、对对数数的的运运算算法法则则，指指数数函函数数的的性性质质；理理解解基基本本不不等等式式求求最最值值的的条条件件，善善于于凑凑配配、添添加加项项、满满足足“正正、定、等定、等”条件条件第37页，本讲稿共42页第38页，本讲稿共42页va.【答案答案】A第39页，本讲稿共42页【答案答案】8第40页，本讲稿共42页课后作业（三十七）课后作业（三十七）第41页，本讲稿共42页第42页，本讲稿共42页