平面与平面垂直的判定课件精.ppt

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1、平面与平面垂直的判定课件第1页，本讲稿共45页两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：直线直线和平面所成角的取值范围：和平面所成角的取值范围：复习回顾复习回顾第2页，本讲稿共45页两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：0o,90o AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：(0o,90o)直线直线和平面所成角的取值范围：和平面所成角的取值范围：0o,90o 复习回顾复习回顾第3页，本讲稿共45页1.1.在平面几何中在平面几何中 角角 是怎样定义的？是怎

2、样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。第4页，本讲稿共45页2.2.在立体几何中在立体几何中,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？直线直线a a、b b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,O,分别引直分别引直线线a/a,b/b,a/a,b/b,我们把相交直线我们把相交直线a a 和和 b b所成的所成的锐角锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。（或直角）叫做异面直线所成的角。3.3.在立体几何中在立体几何中,直线和

3、平面所成的角直线和平面所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直叫做这条直线和这个平面所成的角。线和这个平面所成的角。第5页，本讲稿共45页问题问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？有什么共同的特征？结论结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角化为二维空间的角,即平面角。即平面角。拦拦洪洪坝坝水平面水平面二面角二面角第6页，本讲稿共45页1半平面的定义半平面的定义半半平平面面半半平平面面讲授新课讲

4、授新课第7页，本讲稿共45页1半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课第8页，本讲稿共45页2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角 l第9页，本讲稿共45页2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱l 第10页，本讲稿共45页2二面角的定

5、义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面l 第11页，本讲稿共45页2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为、的二面角记的二面角记为为 -l-l 第12页，本讲稿共45页3画二面角画二面角第13页，本讲稿

6、共45页 平卧式：平卧式：ABl 3画二面角画二面角第14页，本讲稿共45页 平卧式：平卧式：AB ABl l3画二面角画二面角第15页，本讲稿共45页 平卧式：平卧式：直立式：直立式：AB ABl lAB l3画二面角画二面角第16页，本讲稿共45页 怎样度量二面角的大小？能否转化为怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？两相交直线所成的角？4二面角的大小二面角的大小l 第17页，本讲稿共45页 在二面角在二面角-l-的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA

7、、OB组成组成AOB 怎样度量二面角的大小？能否转化为怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？两相交直线所成的角？OBAl 4二面角的大小二面角的大小第18页，本讲稿共45页 在二面角在二面角-l-的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB 怎样度量二面角的大小？能否转化为怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？两相交直线所成的角？OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小第19页，本讲稿共45页AOB的大小一定的大小一定

8、一个平面垂直于二一个平面垂直于二面角面角 -l-的棱的棱 l，且与，且与两个半平面的交线分别两个半平面的交线分别是射线是射线 OA、OB，O 为为垂足，则垂足，则 AOB 叫做叫做二面角二面角 -l-的平面角的平面角OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小第20页，本讲稿共45页 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度4二面角的大小二面角的大小第21页，本讲稿共45页 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度

9、量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0o；4二面角的大小二面角的大小第22页，本讲稿共45页 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0o；二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小第23页，本讲稿共45页 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二

10、面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围：0o,180o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0o；二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角第24页，本讲稿共45页5.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法第25页，本讲稿共45页(1)定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l ABO lOABAO lD(3)垂线法垂线法5.二面

11、角的平面角的作法二面角的平面角的作法第26页，本讲稿共45页1 1、定义法、定义法 根据定义作出来根据定义作出来2 2、垂面法、垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l 第27页，本讲稿共45页3 3、三垂线法、三垂线法 第28页，本讲稿共45页寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD

12、-A.BACDABCD第29页，本讲稿共45页BACDABCD寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.第30页，本讲稿共45页寻找二面角的寻找二面角的 平面角平面角BACDABCDO寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的

13、平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.第31页，本讲稿共45页BACDABCDO寻找二面角的平面角寻找二面角的平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.第32页，本讲稿共45页6.平面与平面垂直平面与平面垂直 两个平面相

14、交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .第33页，本讲稿共45页6.平面与平面垂直平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .第34页，本讲稿共45页两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直相垂直 已知

15、：AB，AB（图1）求证：。证明：设=CD=CD，AB AB，CDCD，ABCDABCD 在平面内过点B B作直线BECDBECD，则ABEABE是二面角-CD-CD-的平面角，而ABBEABBE，故，故-CD-CD-是直二面角 。第35页，本讲稿共45页例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.PABOC第36页，本讲稿共45页例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上

16、不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 PABOC第37页，本讲稿共45页练习练习1：教材教材P.69探究探究(1)四个面的形状怎样？四个面的形状怎样？(2)有哪些直线与平面垂直？有哪些直线与平面垂直？(3)任意两个平面所成的二面角的平面角任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？如何确定？ABCD第38页，本讲稿共45页例例2 已知空间四边形已知空间四边形ABCD的四条边和对的四条边和对角线都相等，求平面角线都相等，求平面ACD和平面和平面BCD所所成二面角的大小成二面角的大小.第39页，本讲稿共45页

17、DACB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？第40页，本讲稿共45页DAECB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？第41页，本讲稿共45页练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且

18、ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？DAECB第42页，本讲稿共45页练习练习3：ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD，E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1)PC平面平面BDE；(2)平面平面PACBDE.是正方形，POABCDE第43页，本讲稿共45页课堂小结课堂小结1.二面角的定义、二面角的平面角；二面角的定义、二面角的平面角；2.二面角平面角的求法；二面角平面角的求法；3.平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定.第44页，本讲稿共45页课后作业课后作业1.复习本节课内容，理清脉络；复习本节课内容，理清脉络；2.习案习案第十五课时第十五课时.第45页，本讲稿共45页