电磁学精.ppt

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1、电磁学第1页，本讲稿共22页1.4 安培定律 正象点电荷之间相互作用的规律库仑定律是静电场的基本性质一样，电流之间的相互作用规律电流之间的相互作用规律是稳恒磁场的基本规律。这个规律是安培通过几个精心设计的实验于1820年得到的，现称之为安培定律安培定律。第2页，本讲稿共22页稳恒电流只能存在于闭合回路中，而闭合回路的形状和大小可以千变万化；两载流闭合回路之间的相互作用又与们的形状、大小和相互位置有关，这就使问题变得很复杂。1.4 安培定律第3页，本讲稿共22页不过，在研究两个有一定形状和大小的带电体之间的静电相互作用时，我们可以所它们分割为许多无穷小的带电许多无穷小的带电元元，每个带电元看作是

2、点电荷。只要研究清楚任意一对点电荷之间相互作用的规律之后，我们就可通过矢量叠加，把整个带电体受的力计算出来。1.4 安培定律第4页，本讲稿共22页 我们也可设想把相互作用着的两个载流回路分割为许多无穷小的线元，叫做电流元电流元(图4-10)，只要知道了任意一对电流元之间相互作用的规律，整个闭合回路受的力便可通过矢量叠加计算来。1.4 安培定律第5页，本讲稿共22页1.4 安培定律 但是电流元和点电荷不同，在实验中无实验中无法实现一个独立的稳恒电流元，法实现一个独立的稳恒电流元，从而无法直接用实验来确定它们的相互作用。电流元之间的相互作用规律只能间接地从闭 合载流回路的实验中倒推出来，因此 这里

3、还需要借助一些数学数学工具对实验结果进行理论分析和概括工具对实验结果进行理论分析和概括。此处不详细叙述这个复杂的论证过程，而直接给出结论。第6页，本讲稿共22页1.4 安培定律(1)(1)设设 为电流元为电流元1给电流元给电流元2 2的力,I1和和I I2分别为它们的电流强度，和和 分别为两线元的长度,r r12121212为两线元之间的距离,则 的大小 满足下列式子：满足下列式子：(2.8)p104第7页，本讲稿共22页这表明：当 时，电流对电流元电流对电流元无作用；无作用；当时，,作用力最大。作用力最大。(2)的大小还与两电的大小还与两电流元的取向有关。流元的取向有关。为了叙述方便，令 代

4、表从电流元到电流元的矢径，电流元的线元用 矢量和 来表示，它们指向各自的电流方向。由于两电流元空间关系较复杂，下面分两步来说明。先看两电流元共面情形。先看两电流元共面情形。如图a所示，设 和 成成夹角1，则 (2.9)p104第8页，本讲稿共22页 在普遍情形里在普遍情形里,不在 和和 组成的平面组成的平面内(见图4-11b)。令 和平面的法线平面的法线 成夹角2 2，则 这表明：当当 与与平面垂直时平面垂直时,=0,=0,电流元电流元对它无作用对它无作用,当当 在在平面内时，平面内时，=/2,/2,作用力作用力最大。最大。(2.10)1.4 安培定律p104第9页，本讲稿共22页将式(2.8

5、)(2.8)、(2.9)、(2.10)归纳起来,则有或写成等式(2.11)式中的比例系数k与单位的选择有关。1.4 安培定律p104p104第10页，本讲稿共22页（3）的方向在的方向在 和和和和 组成的组成的平面内，平面内，并与并与 垂直垂直(见图4-11)4-11)。这里还必须说明 的指向问题。的指向问题。为此可将式为此可将式(2.11)(2.11)写成如下的矢量形式：写成如下的矢量形式：(2.12)矢量式(2.12)全面地反映了电流元给电流元的作用力，它就是安培定律完整的表达式。将式(2.12)中的下标和对调,即可得电流元给电流元作用力 的表达式。1.4 安培定律p105安培定律的表达式

6、安培定律的表达式第11页，本讲稿共22页1.4 1.4 安培定律（总结）安培定律（总结）1.电流元电流元2.安培定律（参见图安培定律（参见图1）故故3.矢量式矢量式同理同理图图1 安培定律安培定律 图图4.3 矢积手势矢积手势第12页，本讲稿共22页SI制中制中真空的磁导率真空的磁导率【例例1】：平行电流元之相互作用。：平行电流元之相互作用。【例例2】：垂直电流元之相互作用。垂直电流元之相互作用。1.两电流元之相互作用不满足牛顿第三运动定律；两电流元之相互作用不满足牛顿第三运动定律；2.两闭合电流之积分相互作用仍满足牛顿第三运动定律。两闭合电流之积分相互作用仍满足牛顿第三运动定律。图图4.5

7、垂直电流元垂直电流元图图4.4 平行电流元平行电流元第13页，本讲稿共22页安培的四个著名实验安培得到电流元相互作用公式基于四个有名的实验和一个假设。这四个实验采用的都是示零法，设计思想十分精巧，堪称物理学史上不朽的杰作。被被Maxwell誉为誉为“科学中最光辉的成就之一科学中最光辉的成就之一”Ampere本人则被誉为本人则被誉为“电学中的电学中的Newton”安培定律第14页，本讲稿共22页无定向秤无定向秤实验一：实验一：方法：用方法：用方法：用方法：用对折导线对折导线对折导线对折导线，在其中通以，在其中通以，在其中通以，在其中通以大小相等、方向相反的电流大小相等、方向相反的电流大小相等、方

8、向相反的电流大小相等、方向相反的电流过程：把它移近无定向秤附近的过程：把它移近无定向秤附近的过程：把它移近无定向秤附近的过程：把它移近无定向秤附近的不同部位，观察无定向秤的反应不同部位，观察无定向秤的反应不同部位，观察无定向秤的反应不同部位，观察无定向秤的反应结果：无定向称不动结果：无定向称不动结果：无定向称不动结果：无定向称不动说明：当电流反向时，它产生的说明：当电流反向时，它产生的说明：当电流反向时，它产生的说明：当电流反向时，它产生的作用力也反向作用力也反向作用力也反向作用力也反向数学表达：数学表达：数学表达：数学表达：dE12与与I1dl1、I2dl2成线性关系成线性关系安培的四个著名

9、实验无定向称：在均匀磁场中无定向称：在均匀磁场中不受力和力矩，但在非均不受力和力矩，但在非均匀磁场将会作出反应匀磁场将会作出反应第15页，本讲稿共22页 实验二：实验二：实验二：实验二：用载流曲折线对无定向秤作用，结果与用载流曲折线对无定向秤作用，结果与用载流曲折线对无定向秤作用，结果与用载流曲折线对无定向秤作用，结果与载流直导线的作用一样载流直导线的作用一样载流直导线的作用一样载流直导线的作用一样说明电流元具有矢量性说明电流元具有矢量性说明电流元具有矢量性说明电流元具有矢量性,表示为表示为表示为表示为 实验三：实验三：装置如图装置如图只只允允许许圆圆弧弧形形导导体体沿沿其其切切线线方方向向运

10、运 动动，而而不不允允许许圆圆弧弧形形导导体体沿沿着着与与其其垂垂直直的方向运动的方向运动结果：圆弧导体不动结果：圆弧导体不动说说明明：作作用用在在电电流流元元上上的的力力是是与与它它垂垂直直的的横向力横向力 安培的四个著名实验第16页，本讲稿共22页实验四实验四 圆圆圆圆线线线线圈圈圈圈A A、B B、C C线线线线度度度度之之之之比比比比为为为为1/n1/n：1 1：n n，A A与与与与B B的的的的距距距距离离离离以以以以及及及及线线线线圈圈圈圈B B与与与与C C的的的的距距距距离离离离比比比比为为为为1 1：n n，A A与与与与C C固固固固定定定定，并并并并串串串串联联联联，其

11、其其其中中中中电电电电流流流流相相相相同同同同，线线线线圈圈圈圈B B可可可可以以以以活活活活动动动动，通通通通以以以以另另另另一电流一电流一电流一电流结果：结果：结果：结果：B B B B不动不动不动不动结结结结论论论论：所所所所有有有有几几几几何何何何线线线线度度度度增增增增加加加加同同同同一一一一倍倍倍倍数数数数时时时时，作作作作用用用用力力力力的的的的大大大大小不变小不变小不变小不变安培的四个著名实验第17页，本讲稿共22页1.5 电流单位安培 国际上现行的电磁学单位制是MKSAMKSA制，其中除制，其中除长度、质量、时间长度、质量、时间外第四个基本量是电流强度，其单位定为安安(用表示

12、)。“安培安培”这个基本单位的定这个基本单位的定义和绝对测量义和绝对测量,正是以安培定律式正是以安培定律式(2.12)为依据的。在该式中力dFdF12 12 的单位为牛顿=千克千克米/秒，长度d dl l1 1、d dl l l l2 2 和和r r12 12 的单位为米。现将比例系数的单位为米。现将比例系数写成如下形式：这样确定下来的电流强度单位即为安培。并取第18页，本讲稿共22页 上式表明,如果当 时,若测得的相互作用力 牛顿的话,则每根则每根导线中的电流强度导线中的电流强度 I I 定义为定义为1 1安培。安培。令I I1 1=I I2 2=I I(比如将电流串连起来），则有有了电流的

13、单位安培之后，可以反过来定比例系数0的量纲。从式(2.15)可以看出，0的量纲为(2.15)p108第19页，本讲稿共22页 实际中根据上述定义来测量时实际中根据上述定义来测量时,当然不能用两个电流元，而是用当然不能用两个电流元，而是用闭闭合回路合回路。载流回路之间相互作用。载流回路之间相互作用力的表达式可从力的表达式可从(2.12)(2.12)导出。回路的导出。回路的形状采用一对平行的固定圆线圈形状采用一对平行的固定圆线圈A A、B B和一个动线圈和一个动线圈C C，它们之间的作用，它们之间的作用力用图力用图4-144-14所示的天平来测量。这种所示的天平来测量。这种用来测量载流导线受磁场作用力的用来测量载流导线受磁场作用力的天平叫做天平叫做安培秤安培秤。第20页，本讲稿共22页作业：&思考题：思考题：2-2 12-2 1），），2-32-3第21页，本讲稿共22页谢谢 谢谢第22页，本讲稿共22页