高考数学大一轮复习 函数的奇偶性与周期性 理优秀课件.ppt

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1、高考数学大一轮复习 函数的奇偶性与周期性课件 理第1页，本讲稿共39页第二章函数、导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性第2页，本讲稿共39页考情展望1.考查函数奇偶性的判断.2.利用函数的奇偶性、周期性求函数值.3.与函数的对称性相结合，综合考查知识的灵活应用能力第3页，本讲稿共39页主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材第4页，本讲稿共39页1奇函数、偶函数的定义与性质基础梳理第5页，本讲稿共39页第6页，本讲稿共39页1(2013广东)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4B3C2D1基础训练解析：函数yx3，y2sin x为奇函数，y

2、2x为非奇非偶函数，yx21为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.第7页，本讲稿共39页第8页，本讲稿共39页3(2015大连模拟)函数yf(x)(xR)的图象如图所示，下列说法正确的是()函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)；函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf(x)满足f(x2)f(x)ABCD解析：由图象易知，yf(x)为奇函数，正确又因为x1为其对称轴，故f(x2)f(x)，正确，故选C.第9页，本讲稿共39页4已知f(x)在R上满足f(x4)f(x)，当x(0,2)，f(x)2x2，则f(2 015)()A2B2C18D18解析：f(x4)

3、f(x)，f(x)的周期为4，f(2 015)f(50343)f(3)18.故选D.第10页，本讲稿共39页第11页，本讲稿共39页试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克第12页，本讲稿共39页考点一 函数奇偶性判断的方法自主练透型第13页，本讲稿共39页第14页，本讲稿共39页判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据f(x)与f(x)的关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断自我感悟解题规律第15页，本讲稿共39页考情由于函数的奇偶性在求函数值、求解析式、求解析式中参数的值、画函数图象和判断单调性等方面有着重要作用，因此已成为高

4、考命题的一个热点，常与函数的其他性质交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现考点二 函数奇偶性的应用高频考点型第16页，本讲稿共39页第17页，本讲稿共39页第18页，本讲稿共39页(3)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的解析式为_第19页，本讲稿共39页第20页，本讲稿共39页热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解求解析式中参数的值利用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值画函数另一对称区间上的图象或判断另一对称

5、区间上的单调性(1)利用奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，画出另一半对称区间上的图象；(2)根据奇函数在两个对称区间上的单调性一致，偶函数相反，得另一区间上的单调性求解析式将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式第21页，本讲稿共39页1(2014湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3好题研习解析：用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f

6、(1)g(1)1，故选C.第22页，本讲稿共39页2已知定义在R上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_答案：(3,1)解析：当x0时，f(x)x22x(x1)21，函数f(x)在0，)上为增函数又函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数f(x)在R上是增函数由f(3a2)f(2a)，得3a22a.解得3a1.第23页，本讲稿共39页调研3(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335B338C1 678D2 012答案B考点三 函数

7、的周期性及其应用师生共研型第24页，本讲稿共39页解析由题意知函数为周期函数，且周期T6，且f(1)1，f(2)2，f(3)f(36)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，又2 01233562，f(1)f(2)f(3)f(2 012)335f(1)f(2)f(6)f(1)f(2)335112338，故选B.第25页，本讲稿共39页第26页，本讲稿共39页1求函数周期的方法名师归纳类题练熟第27页，本讲稿共39页2对称性与周期函数的关系(1)若函数f(x)关于直线xa和直线xb对称，则函数f(x)必为周期函数，2|ab|是它的一个周期(2)若函数f(x)关于点

8、(a,0)和点(b,0)对称，则函数f(x)必为周期函数，2|ab|是它的一个周期(3)若函数f(x)关于点(a,0)和直线xb对称，则函数f(x)必为周期函数，4|ab|是它的一个周期对称性结论：函数f(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)f(2ax)f(x)第28页，本讲稿共39页1已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1,0上是减函数，那么 f(x)在1,3上是()A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数好题研习第29页，本讲稿共39页解析：由f(x)在1,0上是减函数，又f(x)是R上的偶函数，所以f(x)在0,1上是增函数

9、由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)，故2是函数f(x)的一个周期结合以上性质，模拟画出f(x)的部分图象，如图所示由图象可以观察出，f(x)在1,2上为减函数，在2,3上为增函数故选D.第30页，本讲稿共39页答案：0第31页，本讲稿共39页名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优第32页，本讲稿共39页方程思想就是通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程(组)、或者构造方程(组)，通过求方程(组)、或讨论方程(组)的解的情况，使问题得以解决在函数的奇偶性中，方程思想的具体体现如下：(1)函数奇偶性的判断，即验证等式“f(x)f(x)0”是否对定义域中的每个x均

10、成立(2)求解析式，在同时含有f(x)与f(x)的表达式中，如bf(x)f(x)a(ab0)中，常用“x”代替式子中的“x”，重新构建方程，联立求解f(x)(3)求值，已知f(a)的值探求f(a)的值，其方法如同(2)思想方法方程思想在函数奇偶性中的应用第33页，本讲稿共39页典例(2013湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4B3C2D1答案B第34页，本讲稿共39页跟踪训练已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A5B1C3D4第35页，本讲稿共39页第36页，本讲稿共39页名师指导第37页，本讲稿共39页第38页，本讲稿共39页第39页，本讲稿共39页