投影变换基础精.ppt

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1、投影变换基础第1页，本讲稿共38页1 1 问题的提出问题的提出 当几何元素相对于投影面处于特殊位置当几何元素相对于投影面处于特殊位置 时，其投影往往能直接反映交点、交线时，其投影往往能直接反映交点、交线 的位置或图形实形、线段实长。的位置或图形实形、线段实长。定位问题定位问题度量问题度量问题问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出换面法换面法换面法换面法上上上上节节节节第2页，本讲稿共38页几何元素处于几何元素处于几何元素处于几何元素处于一般位置时一般位置时一般位置时一般位置时怎么办？怎么办？怎么办？怎么办？变换投影面变换投影面 换面法换面法投影变换的目的投影变换的目的改变几何元素相对于投影面

2、的位置改变几何元素相对于投影面的位置使之平行或垂直投影面而简化解题使之平行或垂直投影面而简化解题变换几何元素位置变换几何元素位置 旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出换面法换面法换面法换面法上上上上节节节节第3页，本讲稿共38页2 2 换面法换面法如何求线段如何求线段如何求线段如何求线段ABABABAB的实长？的实长？的实长？的实长？当当当当V V V V1 1 1 1/AB/AB/AB/AB时时时时 a a a a1 1 1 1b b b b1 1 1 1=AB=AB=AB=ABVHXV1AababBX1a1b12.1 2.1 选择新投影面的原则选择新投影面的原则 换面法换面

3、法换面法换面法选择新投影选择新投影选择新投影选择新投影面的原则面的原则面的原则面的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第4页，本讲稿共38页 选择新投影面的原则选择新投影面的原则VHXV1AababBX1a1b1新投影面必对空间新投影面必对空间几何元素处于有利几何元素处于有利于解题的位置于解题的位置新投影面必须垂直原投影面体系中的一个投影新投影面必须垂直原投影面体系中的一个投影面以构成新的相互垂直的投影面体

4、系面以构成新的相互垂直的投影面体系换面法换面法换面法换面法选择新投影选择新投影选择新投影选择新投影面的原则面的原则面的原则面的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第5页，本讲稿共38页其中其中其中其中 X-X-X-X-旧轴旧轴旧轴旧轴 X1-X1-X1-X1-新轴新轴新轴新轴 a-a-a-a-旧投影旧投影旧投影旧投影 a a a a_1_1_1_1-新投影新投影新投影新投影 a-a-a-a-不变投影不变投影

5、不变投影不变投影 aaaxAVHXX1XVHaaaxX1HV1a1ax1点到点到点到点到H H H H面之距面之距面之距面之距2.2 2.2 点的投影变换规律点的投影变换规律 V1ax1a1换面法换面法换面法换面法选择新投影选择新投影选择新投影选择新投影面的原则面的原则面的原则面的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第6页，本讲稿共38页XVHaaaxX1HV1a1ax1在新投影面体系中，点在新投影面体系中

6、，点在新投影面体系中，点在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直新的一对投影连线垂直新的一对投影连线垂直新的一对投影连线垂直新投影轴投影轴投影轴投影轴 a a a aX X a a a a1 1 X X1 1新投影到新轴之距新投影到新轴之距新投影到新轴之距新投影到新轴之距 =被代替的投影到被代替的投影到被代替的投影到被代替的投影到原投影轴之距原投影轴之距原投影轴之距原投影轴之距 aa=aa aa=aa aa=aa aa=aa1 1 1 12.2 2.2 点的投影变换规律点的投影变换规律 点的一次换面点的一次换面点的一次换面点的一次换面换面法换面法换面法换面法选择新投影面选择新投影面选择新投影面选

7、择新投影面的原则的原则的原则的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第7页，本讲稿共38页XVHaa点的二次换面点的二次换面点的二次换面点的二次换面X1X2HV1V1H2a1a2注意注意:必须依次更换投影面必须依次更换投影面2.2 2.2 点的投影变换规律点的投影变换规律 换面法换面法换面法换面法选择新投影选择新投影选择新投影选择新投影面的原则面的原则面的原则面的原则 点的投影点的投影点的投影点的投影变换规律

8、变换规律变换规律变换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第8页，本讲稿共38页将一般位置线变换成投影面平行线将一般位置线变换成投影面平行线将一般位置线变换成投影面平行线将一般位置线变换成投影面平行线空间分析空间分析空间分析空间分析当当ABAB为新投影面的平行线时，其为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长投影直接反映实长更换哪个投影面？更换哪个投影面？更换哪个投影面？更换哪个投影面？V因为要求因为要求因为要求因为要求 （与（与（与（与H H H H面倾角），则必须面倾角）

9、，则必须面倾角），则必须面倾角），则必须保留保留保留保留H H H H面而使面而使面而使面而使ABABABAB平行平行平行平行P1P1P1P1。如何确定如何确定如何确定如何确定X1X1X1X1轴轴轴轴 的位置的位置的位置的位置X1/abX1aba1b1P1H2.3 2.3 四个基本作图问题四个基本作图问题 实长实长一次换面一次换面X1a1b1 实长实长实长实长HV1ababOVHX例例例例1 1例例例例2 2例例例例3 3求求求求ABABABAB实长及对实长及对实长及对实长及对H H H H面倾角面倾角面倾角面倾角 对不变投影面的倾角对不变投影面的倾角对不变投影面的倾角对不变投影面的倾角换面法

10、换面法换面法换面法选择新投影选择新投影选择新投影选择新投影面的原则面的原则面的原则面的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第9页，本讲稿共38页VHXBabab将一般位置线变换成投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线X1V1X2b1a1H2A2(b2)两次换面两次换面 将一般位置线将一般位置线将一般位置线将一般位置线 投影面平行线投影面平行线投

11、影面平行线投影面平行线 将将将将投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线A例例例例1 1例例例例2 2例例例例3 3换面法换面法换面法换面法选择新投影面选择新投影面选择新投影面选择新投影面的原则的原则的原则的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第10页，本讲稿共38页X1X2a2(b2)a1b1X1 /abX2 a1b1作图作图HV1V1H2 将一般

12、位置线将一般位置线 投影面平行线投影面平行线 将将投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线XababHV例例例例1 1例例例例2 2例例例例3 3换面法换面法换面法换面法选择新投影面选择新投影面选择新投影面选择新投影面的原则的原则的原则的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第11

13、页，本讲稿共38页过点过点K K作直线作直线与与ABAB垂直相交垂直相交并求其实长并求其实长空间分析空间分析在什么情况下所在什么情况下所求线段的投影直求线段的投影直接反映其实长接反映其实长?ABKLPa b lkABAB P PKL/PKL/P如何将如何将ABAB变换变换成投影面垂直成投影面垂直线？线？/投影分析投影分析如何确定如何确定如何确定如何确定新投影轴的位置新投影轴的位置新投影轴的位置新投影轴的位置例例1 1 求点求点K K到直线到直线ABAB之距。之距。将将ABAB变为投影面变为投影面/线线将将ABAB变为投影面变为投影面 线线ABKLPa b lkabkkabXVHX1b1k1k2

14、X2l1llX1/abHV1V1H2A2(b2)(l2)a1X2 a1b1例例例例1 1例例例例2 2例例例例3 3返回原体系返回原体系KL/X2换面法换面法换面法换面法选择新投影选择新投影选择新投影选择新投影面的原则面的原则面的原则面的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第12页，本讲稿共38页必须使平面内某一直线必须使平面内某一直线必须使平面内某一直线必须使平面内某一直线成为该投影面的垂直线成为该投影面

15、的垂直线成为该投影面的垂直线成为该投影面的垂直线取平面内的取平面内的投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线X X X X1 1 1 1方向如何确定方向如何确定方向如何确定方向如何确定X X1 1 bm bm一次换面一次换面X1mma1c1b1HV1abcbacXVH 例例例例1 1例例例例2 2例例例例3 3将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置平面变换成投影面垂直面将一般位置平面变换成投影面垂直面换面法换面法换面法换面法选择新投影面选择新投影面选择新投影面选择新投影面的原则的原则的原则的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换

16、规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第13页，本讲稿共38页abcbacXVH将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面平行面将一般位置平面变换成投影面平行面空间分析空间分析平面相对于投影面处平面相对于投影面处于何种位置时其投影于何种位置时其投影直接反映实形直接反映实形投影面平行面投影面平行面先将平面变换成投先将平面变换成投影面垂直面影面垂直面X1HV1a1a2b1b2c1c2X2V1H211X X1 1 b1 b1再

17、将平面变换成投再将平面变换成投影面平行面影面平行面X X2 2/c/c1 1b b1 1a a1 1实形实形两次换面两次换面求三角形求三角形求三角形求三角形ABCABCABCABC的实形。的实形。的实形。的实形。例例例例1 1例例例例2 2例例例例3 3换面法换面法换面法换面法选择新投影选择新投影选择新投影选择新投影面的原则面的原则面的原则面的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第14页，本讲稿共38页例例

18、例例2 2 2 2 已知已知已知已知 ABCABCABCABC与与与与 ABDABDABDABD夹角为夹角为夹角为夹角为60606060，求，求，求，求a a a a d d d d,b,b,b,b d d d d。空间分析空间分析当两平面的交线当两平面的交线ABAB垂直垂直于新投影面时它们在该于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其投影面上的投影反映其夹角夹角 将将将将AB AB AB AB 投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线投影分析投影分析 将将将将AB AB AB AB 投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线 新投影轴新投影轴新投影轴新投影轴 X X X X1 1

19、 1 1/ab/ab/ab/ab将将将将AB AB AB AB 投影面投影面投影面投影面垂直线垂直线垂直线垂直线新投影轴新投影轴新投影轴新投影轴X X X X2 2 2 2 a a a a1 1 1 1b b b b1 1 1 1acbdacbXVHc1a1b1X1a2 (b2)HP1d1dX2P1H2c2d260例例例例1 1例例例例2 2例例例例3 3换面法换面法换面法换面法选择新投影选择新投影选择新投影选择新投影面的原则面的原则面的原则面的原则 点的投影点的投影点的投影点的投影变换规律变换规律变换规律变换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法

20、2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上上节节节节第15页，本讲稿共38页abcbcaXVH例例例例3 3 3 3 过点过点过点过点A A A A作直线与作直线与作直线与作直线与BCBCBCBC相交成相交成相交成相交成60606060。X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mmnnH V1V1H2空间分析空间分析空间分析空间分析在实形图形上直接反映直线夹角在实形图形上直接反映直线夹角大小，实质是求实形问题。大小，实质是求实形问题。投影分析投影分析投影分析投影分析 将平面将平面 投影面垂直面投影面垂直面 X X1 1 平面内一投影面平行线平面内一投影面平行线

21、将平面将平面将平面将平面 投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面 X X X X2 2 2 2/平面的积聚性投影平面的积聚性投影平面的积聚性投影平面的积聚性投影6060返回到原投影面体系返回到原投影面体系返回到原投影面体系返回到原投影面体系例例例例1 1例例例例2 2例例例例3 3换面法换面法换面法换面法选择新投影面选择新投影面选择新投影面选择新投影面的原则的原则的原则的原则 点的投影变点的投影变点的投影变点的投影变换规律换规律换规律换规律 四个基本作四个基本作四个基本作四个基本作图问题图问题图问题图问题 旋转法旋转法2.12.12.22.22.22.22.32.32.32.3上上上

22、上节节节节第16页，本讲稿共38页铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面 ABCABCABCABC在在在在V/HV/HV/HV/H投影面上均投影面上均投影面上均投影面上均不反映实形，如何求不反映实形，如何求不反映实形，如何求不反映实形，如何求 ABCABCABCABC实实实实形？形？形？形？使使使使 ABCABCABCABC绕轴旋转到与绕轴旋转到与绕轴旋转到与绕轴旋转到与V V V V面面面面平行的位置，则平行的位置，则平行的位置，则平行的位置，则 ABCABCABCABC1 1 1 1在在在在V V V V面的投影反映实形。面的投影反映实形。面的投影反映实形。面的投影反映实形。3 3 旋转法旋转法3.1

23、3.1 问题的提出问题的提出 c1c1C1baca(b)cABCOOoo实形实形实形实形旋转法旋转法旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴旋转旋转旋转旋转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法辅助图解法3.13.13.23.23.23.23.33.33.33.3上上上上节节节节第17页，本讲稿共38页 旋转法是保持投影面不动，将几旋转法是保持投影面不动，将几旋转法是保持投影面不动，将几旋转法是保持投影面不动，将几何元素绕某一轴旋转，使它对投影面何元素绕某一轴旋转，使它对投影面何元

24、素绕某一轴旋转，使它对投影面何元素绕某一轴旋转，使它对投影面处于有利于解题的位置。处于有利于解题的位置。处于有利于解题的位置。处于有利于解题的位置。旋转法旋转法旋转法旋转法五要素五要素五要素五要素O1OOA AP P3.2 3.2 旋转法的概念旋转法的概念 旋转平面旋转平面P P、旋转轴旋转轴OOOO、旋转中心旋转中心O O1 1旋转半径旋转半径R R、旋转点旋转点A AR R旋转法旋转法旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕垂直轴旋绕垂直轴旋绕垂直轴旋绕垂直轴旋转转转转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法

25、辅助图解法3.13.13.23.23.23.23.33.33.33.3上上上上节节节节第18页，本讲稿共38页 点点A A绕铅垂轴旋转绕铅垂轴旋转3.3 3.3 绕垂直轴旋转绕垂直轴旋转 a1a1ooaaa1a1aao点的旋转规律点的旋转规律旋转法旋转法旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕垂直轴旋绕垂直轴旋绕垂直轴旋绕垂直轴旋转转转转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法辅助图解法3.13.13.23.23.23.23.33.33.33.3上上上上节节节节第19页，本讲稿共38页 投影规律：点的一个投影在垂

26、直于旋转轴投影规律：点的一个投影在垂直于旋转轴的投影面上作圆周运动，在另一投影面上的投的投影面上作圆周运动，在另一投影面上的投影作与投影轴平行的直线运动。影作与投影轴平行的直线运动。点点A绕正垂轴旋转绕正垂轴旋转3.3 3.3 绕垂直轴旋转绕垂直轴旋转 点的旋转规律点的旋转规律旋转法旋转法旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴旋转旋转旋转旋转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法辅助图解法3.13.13.23.23.23.23.33.33.33.3上上上上节节节节第20页，本讲稿

27、共38页直线的旋转规律直线的旋转规律 直线绕某轴旋转一角度时，只要使直线绕某轴旋转一角度时，只要使该直线上的两个点该直线上的两个点绕同一轴绕同一轴，沿相同沿相同方向方向，旋转同一角度旋转同一角度，然后把旋转后，然后把旋转后的两个点连接起来，即为该直线的新的两个点连接起来，即为该直线的新投影。投影。当一直线当一直线绕铅垂轴旋转绕铅垂轴旋转时，其时，其水平投影长度保持不变水平投影长度保持不变。直线对直线对H H面面的倾角的倾角 不变不变。当一直线当一直线绕正垂轴旋转绕正垂轴旋转时，其时，其正正面投影长度保持不变面投影长度保持不变。直线对直线对V V面面的倾角的倾角 不变不变。00RR旋转法旋转法旋

28、转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕垂直轴旋绕垂直轴旋绕垂直轴旋绕垂直轴旋转转转转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法辅助图解法3.13.13.23.23.23.23.33.33.33.3上上上上节节节节第21页，本讲稿共38页平面的旋转规律平面的旋转规律 当一平面图形绕当一平面图形绕当一平面图形绕当一平面图形绕铅垂轴旋转时，其水铅垂轴旋转时，其水铅垂轴旋转时，其水铅垂轴旋转时，其水平投影的大小和形状平投影的大小和形状平投影的大小和形状平投影的大小和形状保持不变，该平面对保持不变，该平面对保持不变，该平面对

29、保持不变，该平面对H H H H面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角 的大小不的大小不的大小不的大小不变变变变。当一平面图形绕当一平面图形绕当一平面图形绕当一平面图形绕正垂轴旋转时，其正正垂轴旋转时，其正正垂轴旋转时，其正正垂轴旋转时，其正面投影的大小和形状面投影的大小和形状面投影的大小和形状面投影的大小和形状保持不变，该平面对保持不变，该平面对保持不变，该平面对保持不变，该平面对V V V V面的倾角面的倾角面的倾角面的倾角 的大小不的大小不的大小不的大小不变。变。变。变。旋转法旋转法旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕垂直轴

30、绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴旋转旋转旋转旋转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法辅助图解法3.13.13.23.23.23.23.33.33.33.3上上上上节节节节第22页，本讲稿共38页绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决 四种作图问题四种作图问题四种作图问题四种作图问题1 1 1 1、将一般位置直线旋转成投影面平行线；、将一般位置直线旋转成投影面平行线；、将一般位置直线旋转成投影面平行线；、将一般位置直线旋转成投影面平行线；(a)(a)(a)(a)旋转成正平线旋转成正平线旋转成正平线旋转成正平线 选铅垂线为旋转轴选铅垂线

31、为旋转轴选铅垂线为旋转轴选铅垂线为旋转轴(b)(b)(b)(b)旋转成水平线旋转成水平线旋转成水平线旋转成水平线选正垂线为旋转轴选正垂线为旋转轴选正垂线为旋转轴选正垂线为旋转轴旋转法旋转法旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴旋转旋转旋转旋转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法辅助图解法3.13.13.23.23.23.23.33.33.33.3上上上上节节节节第23页，本讲稿共38页2 2 2 2、将投影面平行线旋转成投影面垂直线、将投影面平行线旋转成投影面垂直线、将投影面平

32、行线旋转成投影面垂直线、将投影面平行线旋转成投影面垂直线旋转正平线成铅垂线旋转正平线成铅垂线旋转正平线成铅垂线旋转正平线成铅垂线旋转水平线成正垂线旋转水平线成正垂线旋转水平线成正垂线旋转水平线成正垂线 绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决 四种作图问题四种作图问题四种作图问题四种作图问题旋转法旋转法旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴旋转旋转旋转旋转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法辅助图解法3.13.13.23.23.2

33、3.23.33.33.33.3上上上上节节节节第24页，本讲稿共38页3 3 3 3、将投影面垂直面旋转成投影面平行面、将投影面垂直面旋转成投影面平行面、将投影面垂直面旋转成投影面平行面、将投影面垂直面旋转成投影面平行面将正垂面旋转成水平面将正垂面旋转成水平面将正垂面旋转成水平面将正垂面旋转成水平面 将铅垂面旋转成正平面将铅垂面旋转成正平面将铅垂面旋转成正平面将铅垂面旋转成正平面 绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决 四种作图问题四种作图问题四种作图问题四种作图问题旋转法旋转法旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转

34、法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕垂直轴旋绕垂直轴旋绕垂直轴旋绕垂直轴旋转转转转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法辅助图解法3.13.13.23.23.23.23.33.33.33.3上上上上节节节节第25页，本讲稿共38页4 4、将一般位置平面旋转成投影面垂直面、将一般位置平面旋转成投影面垂直面、将一般位置平面旋转成投影面垂直面、将一般位置平面旋转成投影面垂直面1)1)1)1)作一般位置平面上投影面平行线；作一般位置平面上投影面平行线；作一般位置平面上投影面平行线；作一般位置平面上投影面平行线；2 2 2 2）将该投影面平行线旋转成投影面垂直线；）将该投影面平行线

35、旋转成投影面垂直线；）将该投影面平行线旋转成投影面垂直线；）将该投影面平行线旋转成投影面垂直线；3 3 3 3）以同轴、同方向、同角度将一般位置平面旋转为）以同轴、同方向、同角度将一般位置平面旋转为）以同轴、同方向、同角度将一般位置平面旋转为）以同轴、同方向、同角度将一般位置平面旋转为 投影面垂直面。投影面垂直面。投影面垂直面。投影面垂直面。绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决绕垂直轴一次旋转可解决 四种作图问题四种作图问题四种作图问题四种作图问题旋转法旋转法旋转法旋转法问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出 旋转法的旋转法的旋转法的旋转法的概念概念概念概念 绕

36、垂直轴绕垂直轴绕垂直轴绕垂直轴旋转旋转旋转旋转 计算机计算机计算机计算机辅助图解法辅助图解法辅助图解法辅助图解法3.13.13.23.23.23.23.33.33.33.3上上上上节节节节第26页，本讲稿共38页计算机计算机辅助图解法辅助图解法4 计算机辅助图解法计算机辅助图解法4.1 基本概念基本概念计计算算机机辅辅助助图图解解法法以以正正投投影影原原理理为为理理论论基基础础，其其整整体体过过程程主主要要为为两两大大步步骤骤，首首先先对对工工程程设设计计及及表表达达中中画画法法几几何何问问题题进进行行空空间间分分析析并并进进行行实实体体建建模模，然然后后在在三三维维环环境境下下的的实实体体模

37、模型型上上直直接接求求解解及及表表达达，中中间间省省去去了了投投影影变变换换的的二二维维辅辅助助方方法法及及二二/三三维维的的相相互互转转换换过过程程，从从而而更更为为直直观观形形象象，易易于于掌掌握握和和分分析析，可可大大大大提提高高设设计计和和作作图图的的精精度度和和速速度度，也也更更适适合合于于现现代代化化无无图图纸纸设计、表达和制造的生产方式。设计、表达和制造的生产方式。基本概念基本概念基本概念基本概念计算机辅助计算机辅助计算机辅助计算机辅助图解的基本图解的基本图解的基本图解的基本工具工具工具工具计算机辅助图计算机辅助图计算机辅助图计算机辅助图解的基本解的基本解的基本解的基本方法方法方

38、法方法解题实例解题实例解题实例解题实例4.14.14.24.24.24.24.34.34.34.3上上上上节节节节4.44.44.44.4CADCAD链接链接链接链接第27页，本讲稿共38页4.2 4.2 计算机辅助图解的基本工具计算机辅助图解的基本工具计算机辅助图解的基本工具计算机辅助图解的基本工具使用使用AUTOCAD-3D技术求解画法几何空间问题的技术求解画法几何空间问题的计算机辅助工具主要有以下三个：计算机辅助工具主要有以下三个：点的过滤点的过滤点的过滤点的过滤用户坐标系用户坐标系用户坐标系用户坐标系UCSUCS查询工具查询工具查询工具查询工具 这一功能可以使在精确作这一功能可以使在精

39、确作图中，从某一已知点的三个坐图中，从某一已知点的三个坐标值（标值（X，Y，Z），可过滤出），可过滤出某一个或两个坐标值，以保证某一个或两个坐标值，以保证前后两点的精度要求。利用它前后两点的精度要求。利用它可实现在三维环境下将一般位可实现在三维环境下将一般位置直线向指定的平面进行投影。置直线向指定的平面进行投影。使用这一功能，可将三维空间使用这一功能，可将三维空间使用这一功能，可将三维空间使用这一功能，可将三维空间的直角坐标系的原点和方向按的直角坐标系的原点和方向按的直角坐标系的原点和方向按的直角坐标系的原点和方向按解题需要进行多方位的平移、解题需要进行多方位的平移、解题需要进行多方位的平移、

40、解题需要进行多方位的平移、旋转等坐标变换，不仅可以代旋转等坐标变换，不仅可以代旋转等坐标变换，不仅可以代旋转等坐标变换，不仅可以代替传统画法几何中的换面法和替传统画法几何中的换面法和替传统画法几何中的换面法和替传统画法几何中的换面法和旋转法等图解工具，而且还远旋转法等图解工具，而且还远旋转法等图解工具，而且还远旋转法等图解工具，而且还远远超过了这些图解工具所能达远超过了这些图解工具所能达远超过了这些图解工具所能达远超过了这些图解工具所能达到的功效，直接在三维实体上到的功效，直接在三维实体上到的功效，直接在三维实体上到的功效，直接在三维实体上图解更为复杂的工程问题。图解更为复杂的工程问题。图解更

41、为复杂的工程问题。图解更为复杂的工程问题。这这是是最最直直接接的的一一种种设设计计工工具具。实实体体建建模模完完成成后后，在在“查查询询”命命令令的的子子菜菜单单中中，可可以以直直接接查查询询指指定定对对象象的的距距离离、面面积积、点点坐坐标标的的精精确确数数值值及及坐坐标标位位置置和和方方位位，还还可可确确定定实实体体的的质质量量特特性性，如如实实体体的的质质量量、体体积积、边边界界框框的的大大小小和和坐坐标标、实实体体的的质质心心、惯惯性性矩矩、旋旋转转半半径径及及主主力力矩矩与与质质心心的的X-Y-Z方方向向等等。这这对对于于工工程程抽抽象象问问题题中中的的点点到到直直线线、两两平平行行

42、直直线线、两两平平行行平平面面之之间间的的距距离离等等几几何何量量定定量量问问题题的的精精确确求求解解、对对于于工工程程实实际际问问题题中中零零件件部部件件的的质质量量特特性性的的确确定定及及力力学学设设计计，都都具具有直接、准确、高效的功能。有直接、准确、高效的功能。计算机计算机辅助图解法辅助图解法 基本概念基本概念基本概念基本概念计算机辅助计算机辅助计算机辅助计算机辅助图解的基本图解的基本图解的基本图解的基本工具工具工具工具计算机辅助计算机辅助计算机辅助计算机辅助图解的基本图解的基本图解的基本图解的基本方法方法方法方法解题实例解题实例解题实例解题实例4.14.14.24.24.24.24.

43、34.34.34.3上上上上节节节节4.44.44.44.4CADCAD链接链接链接链接第28页，本讲稿共38页4.3 4.3 计算机辅助图解的基本方法计算机辅助图解的基本方法计算机辅助图解的基本方法计算机辅助图解的基本方法坐标变换坐标变换坐标变换坐标变换 利利用用UCS命命令令，建建立立坐坐标标变变换换的的概概念念。设设计计时时可可以以根根据据画画法法几几何何问问题题中中空空间间分分析析的的结结果果，将将当当前前的的空空间间直直角角坐坐标标系系进进行行平平移移、旋旋转转，以以实实现现画画法法几几何何中中将将一一般般位位置置几几何何量量变变为为特特殊殊位位置置几几何何量量，再再配配合合查查询询

44、及及尺尺寸寸标标注注等等其其它它工工具具，即即可可解解决决直直线线的的实实长长、平平面面的的实实形形等等定定形形问问题题；直直线线与与直直线线、直直线线与与平平面面、平平面与平面之间的夹角等问题。面与平面之间的夹角等问题。直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影 利利用用“点点的的过过滤滤”功功能能以以及及与与UCS坐坐标标变变换换的的配配合合，即即可可实实现现在在计计算算机机三三维维环环境境下下将将空空间间直直线线向向任任一一平平面面的的投投影影，从从而而导导出出一一系系列列画画法法几几何何空空间间问问题题的的迎迎刃刃而而解解。在在作作出出空空间间直直线线AB对对平平面面P的的投投影影ab后

45、后，即即可可引引伸伸出出“点点到到平平面面的的距距离离”、“直直线线与与平平面面的的交点交点”、“直线与平面的夹角直线与平面的夹角”等问题的求解。等问题的求解。在作出空间平面在作出空间平面ABC对平面对平面P的投影后，两平面的交线及的投影后，两平面的交线及二面角等问题也就随之得到了解答。从图解几何问题的角度来看，二面角等问题也就随之得到了解答。从图解几何问题的角度来看，其间省去了传统画法几何中的换面法、旋转法等二维辅助图解过其间省去了传统画法几何中的换面法、旋转法等二维辅助图解过程，对空间问题实现空间直接求解。程，对空间问题实现空间直接求解。计算机计算机辅助图解法辅助图解法 基本概念基本概念基

46、本概念基本概念计算机辅助计算机辅助计算机辅助计算机辅助图解的基本图解的基本图解的基本图解的基本工具工具工具工具计算机辅助图计算机辅助图计算机辅助图计算机辅助图解的基本解的基本解的基本解的基本方法方法方法方法解题实例解题实例解题实例解题实例4.14.14.24.24.24.24.34.34.34.3上上上上节节节节4.44.44.44.4CADCAD链接链接链接链接第29页，本讲稿共38页4.4 4.4 计算机辅助图解解题实例计算机辅助图解解题实例计算机辅助图解解题实例计算机辅助图解解题实例例例1.（4-24）在已知平面在已知平面ABD上作一等腰上作一等腰三角形三角形ABC，使其底边，使其底边B

47、C在在BD上。上。空间分析空间分析 等腰三角形的高是底等腰三角形的高是底边的垂直平分线，故只要边的垂直平分线，故只要过过A点作一直线点作一直线AH垂直于垂直于BD，再在，再在BD上取上取HC等于等于HB即可。即可。HC用用UCS命令将空间直角坐命令将空间直角坐标系的标系的XOY面作在面作在ABD所所在平面上在平面上在新的在新的XOY面中，利用垂足捕面中，利用垂足捕捉功能过捉功能过A点向点向BD作垂线，得作垂线，得垂足垂足H在在BD上取上取C点使点使HC=HB连接连接ABC即得所求等腰三即得所求等腰三角形角形实体建模实体建模解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤CADCAD链接链接链接链接计算机计算机

48、辅助图解法辅助图解法 基本概念基本概念基本概念基本概念计算机辅助图计算机辅助图计算机辅助图计算机辅助图解的基本工具解的基本工具解的基本工具解的基本工具计算机辅助计算机辅助计算机辅助计算机辅助图解的基本图解的基本图解的基本图解的基本方法方法方法方法解题实例解题实例解题实例解题实例4.14.14.24.24.24.24.34.34.34.3上上上上节节节节4.44.44.44.4第30页，本讲稿共38页4.4 4.4 计算机辅助图解解题实例计算机辅助图解解题实例计算机辅助图解解题实例计算机辅助图解解题实例例例2.（4-20）解题解题步骤步骤空空间间分分析析实体建模实体建模已知两平面平行，求两平面的

49、距离已知两平面平行，求两平面的距离当两平面同时垂直于一个投影面时，其当两平面同时垂直于一个投影面时，其积聚性投影之间的距离即是该两平面的积聚性投影之间的距离即是该两平面的真实距离。真实距离。将将UCS的的XOY面贴于面贴于KMN上上过过ABC上的一点上的一点B向向KMN作垂线作垂线用查询命令得到垂线用查询命令得到垂线的长度，此即两平行的长度，此即两平行平面的距离平面的距离CADCAD链接链接链接链接计算机计算机辅助图解法辅助图解法 基本概念基本概念基本概念基本概念计算机辅助计算机辅助计算机辅助计算机辅助图解的基本图解的基本图解的基本图解的基本工具工具工具工具计算机辅助计算机辅助计算机辅助计算机

50、辅助图解的基本图解的基本图解的基本图解的基本方法方法方法方法解题实例解题实例解题实例解题实例4.14.14.24.24.24.24.34.34.34.3上上上上节节节节4.44.44.44.4第31页，本讲稿共38页4.4 4.4 计算机辅助图解解题实例计算机辅助图解解题实例计算机辅助图解解题实例计算机辅助图解解题实例例例3.（4-19）解题步骤解题步骤空间分析空间分析实体建模实体建模将将UCS的的XOY面贴于面贴于平面平面DEFG上上过过A点作一平面，使其平行于直线点作一平面，使其平行于直线BC，且垂直于平面，且垂直于平面DEFG过点过点A向平面向平面CEFG作一垂线作一垂线AM，再作一直线