数学归纳法证明不等式选修精.ppt

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1、数学归纳法证明不等式选修第1页，本讲稿共11页 用数学归纳法证明时用数学归纳法证明时,要分两个步骤要分两个步骤,两者缺一不可两者缺一不可.(1)证明了第一步证明了第一步,就获得了递推的基础就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能但仅靠这一步还不能 说明结论的正确性说明结论的正确性.在这一步中在这一步中,只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以 了了,没有必要验证命题对几个正整数成立没有必要验证命题对几个正整数成立.(2)证明了第二步证明了第二步,就获得了推理的依据就获得了推理的依据.仅有第二步而没有仅有第二步而没有 第一步第一步,则失去了递推的基础则失去了

2、递推的基础;而只有第一步而没有第二步而只有第一步而没有第二步,就可能得出不正确的结论就可能得出不正确的结论,因为单靠第一步因为单靠第一步,我们无法递推我们无法递推 下去下去,所以我们无法判断命题对所以我们无法判断命题对n0+1,n0+2,是否正确是否正确.在第二步中在第二步中,n=k命题成立命题成立,可以作为条件加以运用可以作为条件加以运用,n=k+1时时 的情况则有待利用命题的已知条件的情况则有待利用命题的已知条件,公理公理,定理定理,定义加以证明定义加以证明.完成一完成一,二步后二步后,最后对命题做一个总的结论最后对命题做一个总的结论.第2页，本讲稿共11页 用数学归纳法证明不等式问题用数学归纳法证明不等式问题第3页，本讲稿共11页第4页，本讲稿共11页第5页，本讲稿共11页第6页，本讲稿共11页第7页，本讲稿共11页第8页，本讲稿共11页第9页，本讲稿共11页第10页，本讲稿共11页第11页，本讲稿共11页