离散小波变换与框架精.ppt

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1、离散小波变换与框架第1页，本讲稿共37页对连续小波的离散化处理：第2页，本讲稿共37页连续小波离散化后的问题：第3页，本讲稿共37页分析：n函数可以被其“小波系数”完全表征。第4页，本讲稿共37页分析：n我们希望的重构方法是：第5页，本讲稿共37页分析：n为了保证“重构”方法的稳定性，我们需要某种“稳定性”条件。第6页，本讲稿共37页框架的定义：第7页，本讲稿共37页定理：第8页，本讲稿共37页定理的证明思想：第9页，本讲稿共37页n算子T有如下特点：1.T是连续算子。2.T是一一映射。3.T1也是连续算子。第10页，本讲稿共37页定理的证明思想：第11页，本讲稿共37页对定理的进一步讨论：第

2、12页，本讲稿共37页对定理的进一步讨论：第13页，本讲稿共37页对定理的进一步讨论：第14页，本讲稿共37页定理：第15页，本讲稿共37页一些注释：1.若是一个框架，则它必是一个二进小波。2.今后，通常取b0=1.第16页，本讲稿共37页一些注释：3.在实际中，我们很难知道T-1的表达方式。从而求“对偶”框架通常是很困难的。解决的办法有两种。1)加强框架的生成条件。（例如：正交，半正交条件）2)近似。第17页，本讲稿共37页对正交与半正交小波的讨论：（以下我们讨论的小波被限制在生成的框架是Riesz基的条件下。）第18页，本讲稿共37页正交与半正交小波的定义：第19页，本讲稿共37页正交小波

3、的自对偶性：第20页，本讲稿共37页第21页，本讲稿共37页判断小波是否具有正交性的方法：第22页，本讲稿共37页证明：第23页，本讲稿共37页第24页，本讲稿共37页半正交小波的对偶：第25页，本讲稿共37页证明：第26页，本讲稿共37页第27页，本讲稿共37页第28页，本讲稿共37页第29页，本讲稿共37页第30页，本讲稿共37页关于定理的进一步讨论：n定理的证明过程中隐含了把一个半正交小波变为正交小波的方法。第31页，本讲稿共37页关于定理的进一步讨论：n对非半正交小波，上述“正交化”过程是不能成立的。第32页，本讲稿共37页关于定理的进一步讨论：第33页，本讲稿共37页R_小波的定义：第34页，本讲稿共37页第35页，本讲稿共37页关于连续小波变换的离散化：定理：第36页，本讲稿共37页关于连续小波变换的离散化：第37页，本讲稿共37页