方程的根与函数的零点公开课精.ppt

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1、方程的根与函数的零点公开课第1页，本讲稿共20页引例引例:解方程比赛，看谁能最快解出来解方程比赛，看谁能最快解出来兴趣导入：兴趣导入：写成相应的函数图写成相应的函数图像有什么特点像有什么特点第2页，本讲稿共20页 方方 程程x x2 22x+1=02x+1=0 x x2 22x+3=02x+3=0y=xy=x2 22x2x3 3相应函数相应函数函数的图象函数的图象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x x2 22x2x3=03=0 xy01321121234.xy0132112543y=xy=x2 22x+12x+

2、1y=xy=x2 22x+32x+3思考思考:以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？的图像有什么关系？函数图像与函数图像与x轴的交点轴的交点.yx012112第3页，本讲稿共20页 思考：思考：上述结论推广至一般的一元上述结论推广至一般的一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0(a0)与相应的二次函数与相应的二次函数y=ax2+bx+c是否成立？是否成立？知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点想一想想一想第4页，本讲稿共20页判别式判别式 0 0 0)的根与二次函数的根与二次函数 y=ax2+bx+c

3、(a0)的图象有如下关系：的图象有如下关系：第5页，本讲稿共20页 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫叫做函数做函数y=f(x)的的零点零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点零点指的是一个指的是一个实数实数零点是一个点吗零点是一个点吗?说一说说一说第6页，本讲稿共20页函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点.等价关系等价关系第7页，本讲稿共20页求函数零点的步骤求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解

4、方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点例1：求下列函数的零点求下列函数的零点:第8页，本讲稿共20页练习练习1.1.求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1 1）;（2 2）.练习练习2.2.已知函数已知函数 的定义域为的定义域为R R的奇函数，的奇函数，且且 在在 有一个零点，则有一个零点，则的零点个数为的零点个数为_探究：探究：如何求函数如何求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。即兴练习即兴练习1第9页，本讲稿共20页1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填填“”或或“”或或“”)发现在区间发现在区间(2，4)上有零点上有零点 观察二次函数观察二次函数f(x)

5、=x2-2x-3图象图象 5-4-1 3-352xy013211212344第10页，本讲稿共20页问题探究问题探究 观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b).f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c).f(d)_ 0（或）（或）知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 有有有有无无第11页，本讲稿共20页零点存在定理零点存在定理 如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间

6、a,ba,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0,那么那么,函数函数y=f(x)y=f(x)在区在区间间(a,b)(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c c(a,b),(a,b),使使f(c)=0,f(c)=0,这个这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根作用作用：判断函数在给定区间内是否有零点判断函数在给定区间内是否有零点.第12页，本讲稿共20页（1 1）f(a)f(b)0f(a)f(b)0则函数则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。（2 2）函数函数

7、y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内零点内零点，则，则f(a)f(b)0f(a)f(b)0。（3 3）f(a)f(b)0 f(a)f(b)0，则，则函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一个零点。内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：函数零点存在定理的三个注意点：1 1 函数是连续的。函数是连续的。2 2 定理不可逆。定理不可逆。3 3 至少存在一个零点。至少存在一个零点。定理理解：判断正误定理理解：判断正误a a a ab b b b000yxxyyx错错错错错错第13页，本讲稿共20页零点的存在的规律零点的存在的规律在在 有有零

8、点零点在在上连续上连续在在上单调上单调唯一唯一第14页，本讲稿共20页例2.已知已知函数函数 的图像是连续不断的，有的图像是连续不断的，有 如如下表所对应值：下表所对应值：那么函数那么函数 在区间在区间 上的零点至少有上的零点至少有_个。个。X1234567f(x)239-711-5-12-26 3第15页，本讲稿共20页由上表可知由上表可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，且且f(x)在在(0,+)单调递增单调递增说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内有零点内有零点。又因为函数又因为函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所内是增函数，所以它仅有一个零点。以它仅有一个零

9、点。解：分别列出部分解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：的对应值表如下：例例3 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。x12345第16页，本讲稿共20页x0246105y241086121487643219表表表表3-13-13-13-1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x)-4-1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出 x x，f(x)f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-13-1）和图像。）和图像。例例3 3：求函数求函数f

10、(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6的零点个数。的零点个数。几何法第17页，本讲稿共20页练习练习1:下列函数在区间（下列函数在区间（1，2）上一定有上一定有零点的是零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-6 练习练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有在下列哪个区间上有 零点零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)D B 巩固知识，当堂练习巩固知识，当堂练习2第18页，本讲稿共20页 对于函数对于函数y=f(x),使使f(x)=0的的实数实数X叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有公共点轴有公共点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：等价关系等价关系等价关系等价关系小小 结结 函数零点存在性定理函数零点存在性定理第19页，本讲稿共20页作业布置：作业布置：课后课后作业：作业：p p9 92 2 A A组组 第第2 2题题第20页，本讲稿共20页