高考数学大一轮复习 正弦定理和余弦定理的应用举例 理优秀课件.ppt

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1、高考数学大一轮复习 正弦定理和余弦定理的应用举例课件 理第1页，本讲稿共47页第三章三角函数、解三角形第八节正弦定理和余弦定理的应用举例第2页，本讲稿共47页考情展望以实际问题为背景，考查利用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量(高度、距离)有关的实际问题第3页，本讲稿共47页主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材第4页，本讲稿共47页1用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等2实际应用中的常用术语基础梳理第5页，本讲稿共47页第6页，本讲稿共47页第7页，本讲稿共47页基础训练答案：(1)(2)(3)(4)第8页，本讲稿

2、共47页2若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15B北偏西15C北偏东10D北偏西10解析：由题意得，ACB90，又ACBC，CBA45，而30，90453015.点A在点B的北偏西15.第9页，本讲稿共47页第10页，本讲稿共47页第11页，本讲稿共47页第12页，本讲稿共47页第13页，本讲稿共47页答案：60第14页，本讲稿共47页试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克第15页，本讲稿共47页考情研究测量距离问题，解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解归纳起

3、来常见的命题角度有：(1)两点都不可到达；(2)两点不相通的距离；(3)两点间可视但有一点不可到达考点一 测量距离问题的典型题多维探究型第16页，本讲稿共47页第17页，本讲稿共47页第18页，本讲稿共47页第19页，本讲稿共47页第20页，本讲稿共47页第21页，本讲稿共47页第22页，本讲稿共47页这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解然后确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理多维思考技法提炼第23

4、页，本讲稿共47页考点二 测量高度的典型题师生共研型第24页，本讲稿共47页第25页，本讲稿共47页第26页，本讲稿共47页第27页，本讲稿共47页处理高度问题的注意事项(1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角的定义(视线在水平线上方、下方的角分别称为仰角、俯角)(2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用提醒：高度问题一般是把它转化成三角形的问题，要注意三角形中的边角关系的应用，若是空间的问题要注意空间图形和

5、平面图形的结合名师归纳类题练熟第28页，本讲稿共47页好题研习第29页，本讲稿共47页答案：80第30页，本讲稿共47页第31页，本讲稿共47页考点三 测量角度的典型题师生共研型第32页，本讲稿共47页第33页，本讲稿共47页1测量角度，首先应明确方位角、方向角的含义2在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点3测量角度问题的一般步骤(1)在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离(2)用正弦定理或余弦定理解三角形(3)将解得的结果转化为实际问题

6、的解同时注意把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量名师归纳类题练熟第34页，本讲稿共47页好题研习第35页，本讲稿共47页第36页，本讲稿共47页第37页，本讲稿共47页名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优第38页，本讲稿共47页在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段，就是通过引入变量，寻找已知与未知之间的等量关系，构造函数，然后借助函数的变化趋势来分析或预测未知量的变化情况，这就是函数思想在解三角形应用举例中，借助函数思想可以解决以下两类问题：(1)距离最短的追及问题；(2)仰角(或视角)最大问题求解此类问题时可先借助三角形中的正(

7、余)弦定理建立等量关系，然后借助函数的知识(如二次函数最值的求法，导数等)探求最优解.思想方法函数思想在解三角形中的应用第39页，本讲稿共47页第40页，本讲稿共47页第41页，本讲稿共47页第42页，本讲稿共47页第43页，本讲稿共47页跟踪训练某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值第44页，本讲稿共47页第45页，本讲稿共47页第46页，本讲稿共47页名师指导第47页，本讲稿共47页