高等数学极限的运算法则与性质优秀课件.ppt

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1、高等数学极限的运算高等数学极限的运算法则与性质法则与性质1第1页，本讲稿共22页一、极限运算法则定理定理2第2页，本讲稿共22页推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 23第3页，本讲稿共22页二、求极限方法举例例例1 1解解4第4页，本讲稿共22页小结小结:5第5页，本讲稿共22页解解例例2 2(消去零因子法消去零因子法)6第6页，本讲稿共22页例例3 3解解7第7页，本讲稿共22页小结小结:8第8页，本讲稿共22页例例4 4解解先变形再求极限先变形再求极限.9第9页，本讲稿共22页例例5 5解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,10第10页，

2、本讲稿共22页意义：意义：11第11页，本讲稿共22页例例6 6解解12第12页，本讲稿共22页求极限类型小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.同除最大者法求极限同除最大者法求极限;d.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.e.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则13第13页，本讲稿共22页三、极限的性质-P361.函数极限的局部有界性函数极限的局部有界性2.

3、函数极限的唯一性函数极限的唯一性14第14页，本讲稿共22页3.函数极限的局部保号性函数极限的局部保号性15第15页，本讲稿共22页思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无极限，无极限，那么那么 是否有极限？为什么？是否有极限？为什么？问题讨论16第16页，本讲稿共22页思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误17第17页，本讲稿共22页内容小结内容小结一、极限的运算法则一、极限的运算法则 1、极限的四则运算法则；、极限的四则运算法则；2、复合函数的极限运算法则。、复合函数的极限运算法则。二、极限的性质二、极限的性质 1、唯一性；、唯一性；2、局部有界性；、局部有界性；3、局部保号性。、局部保号性。18第18页，本讲稿共22页习题演练习题演练19第19页，本讲稿共22页20第20页，本讲稿共22页21第21页，本讲稿共22页课后练习P49.1、2、5.22第22页，本讲稿共22页