晶体学基础第二章精.ppt

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1、晶体学基础第二章第1页，本讲稿共31页第2页，本讲稿共31页电荷对称:一组带电粒子极一组带电粒子极性互换性互换,其相互作用其相互作用不变（但在弱相互不变（但在弱相互作用下这种对称被作用下这种对称被部分破坏）部分破坏）.第3页，本讲稿共31页C60第4页，本讲稿共31页手性分子手性分子第5页，本讲稿共31页 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念。杨振宁第6页，本讲稿共31页第二章的主要内容第二章的主要内容 对称的概念对称的概念 晶体的宏观对称元素和对称操作晶体的宏观对称元素和对称操

2、作 晶体宏观对称元素的组合晶体宏观对称元素的组合 晶体的晶体的3232种点群及其符号种点群及其符号 晶体的分类与晶体的分类与1414种布拉菲点阵种布拉菲点阵 准晶准晶第7页，本讲稿共31页对称（对称（symmetry）：）：物体（或图形）中等同部分物体（或图形）中等同部分有规律有规律的重复的重复。2.1晶体的宏观对称元素与对称操作晶体的宏观对称元素与对称操作一、对称、对称元素、对称操作的概念一、对称、对称元素、对称操作的概念第8页，本讲稿共31页对称操作对称操作（symmetryoperation）：使使物物体体（或或图图形形）中中等等同同部部分分之之间间重重合合的的动动作作，即即使使各各等同

3、部分等同部分调换调换位置、整个物体恢复原状的动作。位置、整个物体恢复原状的动作。对称元素（对称元素（symmetryelement）：）：进行对称操作所凭借的辅助几何要素（点、线、面）。进行对称操作所凭借的辅助几何要素（点、线、面）。第9页，本讲稿共31页二、物体宏观对称性的描述二、物体宏观对称性的描述1.对称元素与对称操作对称元素与对称操作对称元素：对称元素：对称中心、对称面、对称轴、旋转反演轴；对称中心、对称面、对称轴、旋转反演轴；对称操作：对称操作：反演、反映、旋转、旋转反演；反演、反映、旋转、旋转反演；第10页，本讲稿共31页（1）对称中心与反演操作）对称中心与反演操作对称中心对称中心

4、（centerofsymmetry,习惯符号习惯符号C）：）：一假想的几何点，相应的对称操作是对于这个点的反一假想的几何点，相应的对称操作是对于这个点的反演（倒反，反伸）。国际符号：演（倒反，反伸）。国际符号：i，反演：反演：符号符号：I(x,y,z)(-x,-y,-z)第11页，本讲稿共31页（2）对称面与反映操作）对称面与反映操作对称面对称面（symmetryplane,符号符号P）：）：一假想的平面，相应的对称操作为对此平面的反映。一假想的平面，相应的对称操作为对此平面的反映。对称对称面将图形平分成互为镜像的两个部分面将图形平分成互为镜像的两个部分，反映使物与像重合而不是互，反映使物与像

5、重合而不是互换位置。国际符号：换位置。国际符号：m 反映：反映：符号：符号：M 第12页，本讲稿共31页（3）对称轴与旋转操作）对称轴与旋转操作对称轴对称轴（symmetryaxis,习惯符号习惯符号）：）：一假想的直线，相应的对称操作是以此直线为轴旋转一假想的直线，相应的对称操作是以此直线为轴旋转及其整数倍可使物体复原。又称为及其整数倍可使物体复原。又称为旋转轴旋转轴。国际符号：。国际符号：n基转角基转角a a：使整个物体复原需要的最小转角使整个物体复原需要的最小转角轴次轴次n：旋转一周物体复原的次数旋转一周物体复原的次数旋转：旋转：符号符号:第13页，本讲稿共31页246 轴次的确定：取最

6、高的轴次轴次的确定：取最高的轴次第14页，本讲稿共31页66666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold旋转对称性的平面图解：旋转对称性的平面图解：第15页，本讲稿共31页旋转反演轴旋转反演轴（rotoinversionaxis,习惯符号习惯符号）：）：又称为又称为倒转轴倒转轴、反轴反轴、反演轴反演轴（inversionaxis）等，是一）等，是一种复合的对称元素。国际符号：种复合的对称元素。国际符号：辅助几何要素有两个：直线和此直线上的一个定点辅助几何要素有两个：直线和此直线上的一个定点旋转反演：旋转反演：绕轴旋转绕轴旋转后再对轴上定点进行反演的联

7、合操作后再对轴上定点进行反演的联合操作以及以及该联合操作的整数倍可使物体复原。该联合操作的整数倍可使物体复原。符号符号:（其中其中）（4）旋转反演轴与旋转反演操作）旋转反演轴与旋转反演操作第16页，本讲稿共31页第17页，本讲稿共31页第18页，本讲稿共31页 对称操作对称操作 正交变换正交变换2.对称操作的数学描述对称操作的数学描述正交矩阵正交矩阵对称变换矩阵：对称变换矩阵：对称操作对称操作第19页，本讲稿共31页绕绕z轴逆时针转轴逆时针转 角角反演反演第20页，本讲稿共31页3.对称性的数学描述对称性的数学描述研究物体对称性的方法研究物体对称性的方法 观察物体的正交变换不变性观察物体的正交

8、变换不变性 物体的对称操作越多，其对称性越高。物体的对称操作越多，其对称性越高。一个物体的一个物体的全部对称操作的集合全部对称操作的集合满足满足群群的定义的定义第21页，本讲稿共31页群的概念群的概念群群代代表表一一组组“元元素素”的的集集合合，G E,A,B,C,D，这这些些“元素元素”被赋予一定的被赋予一定的“乘法法则（乘法法则（）”，满足下列性质：，满足下列性质：(1)闭合性：闭合性：若若A,B G，则，则A B=C G(2)存在单位元素存在单位元素E：使得所有元素满足：使得所有元素满足A E=A(3)存在逆元素存在逆元素：对于任意元素：对于任意元素A存在存在A-1，AA-1=A-1A=

9、E(4)满足结合律满足结合律：A(BC)=(AB)C第22页，本讲稿共31页3.对称性的数学描述对称性的数学描述研究物体对称性的方法研究物体对称性的方法 观察物体的正交变换不变性观察物体的正交变换不变性 物体的对称操作越多，其对称性越高。物体的对称操作越多，其对称性越高。一个物体的一个物体的全部对称操作的集合全部对称操作的集合满足满足群群的定义的定义 运算法则运算法则 连续操作连续操作 一个物体一个物体全部宏观对称操作全部宏观对称操作的集合满足群的定义的集合满足群的定义 点群点群 宏观对称操作宏观对称操作 第23页，本讲稿共31页三、晶体的宏观对称性三、晶体的宏观对称性1.晶体对称性的来源与体

10、现晶体对称性的来源与体现晶体内部原子排布的周期性晶体内部原子排布的周期性 晶体的对称性晶体的对称性 晶体物理性质的对称性晶体物理性质的对称性 （各向同性和各向异性）（各向同性和各向异性）晶体的对称性：晶体的对称性：宏观对称性：至少有一点不动，宏观对称性：至少有一点不动，没有没有平移操作平移操作微观对称性：晶格的对称性，可以有平移操作微观对称性：晶格的对称性，可以有平移操作第24页，本讲稿共31页2.晶体对称性的规律晶体对称性的规律晶体的宏观对称性受晶体周期性的限制晶体的宏观对称性受晶体周期性的限制晶体对称性定律（晶体对称性定律（lawofcrystalsymmetry）：）：在晶体中，只可能出

11、现轴次为一次、二次、三次、四次和六次在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。第25页，本讲稿共31页 任何晶体的宏观对称性只能有以下十种对称元素任何晶体的宏观对称性只能有以下十种对称元素:第26页，本讲稿共31页3.晶体的宏观对称具有的对称元素与对称操作晶体的宏观对称具有的对称元素与对称操作一次对称轴一次对称轴 1 1 的对称操作的对称操作 除除Li4外，其余各种旋转反演轴都可以用其它简单的对称外，其余各种旋转反演轴都可以用其它简单的对称 要素或它们的组合来代替，其间关系如下：要素或它们的

12、组合来代替，其间关系如下：Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P在写晶体的对称要素时，保留在写晶体的对称要素时，保留Li4和和Li6，而其他旋转反演而其他旋转反演轴就用简单对称要素代替。这是因为轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4不能被代替，不能被代替，Li6 在晶体对称分类中有特殊意义。在晶体对称分类中有特殊意义。第27页，本讲稿共31页对称元素国际符号对称操作等同元素或组合成分对称中心反演对称面(镜面)反映一重旋转轴旋转二重旋转轴旋转三重旋转轴旋转四重旋转轴旋转六重旋转轴旋转四重反轴旋转反演 晶体的宏观对称性只有以下八个晶体的宏观对称性只有以下八个独立独立的对称元素的对称元素:第28页，本讲稿共31页4.晶体宏观对称性分析实例晶体宏观对称性分析实例例例1.1.立方体的对称性（面心立方、体心立方）立方体的对称性（面心立方、体心立方）第29页，本讲稿共31页zyx对称中心对称中心i 在正方体中心在正方体中心四个3：8个对称操作三个4：9个对称操作六个2：6个对称操作一个1：E4848个对称操作：个对称操作：对称轴也是旋转反演轴：旋转反演操作共24个第30页，本讲稿共31页YXZ例例2.2.正四面体的对称性（金刚石）正四面体的对称性（金刚石）四个3：8个对称操作三个 ：9个对称操作六个 ：6个对称操作一个1：E共24个对称操作第31页，本讲稿共31页