黄金分割几何应用优秀课件.ppt

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1、黄金分割几何应用第1页，本讲稿共13页什么是什么是黄金黄金分割？分割？点点C C把线段把线段ABAB分成两条分成两条线段线段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割,点点C C叫叫做线段做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,AC,AC与与ABAB的比叫做的比叫做黄金黄金比比.ABC如果把如果把 化为乘积式是化为乘积式是ACAC叫做叫做ABAB和和BCBC的的比例中项比例中项第2页，本讲稿共13页数学美的魅力 古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些似方锥，大小各异。但这些金字塔

2、底面的边长与高这比金字塔底面的边长与高这比都接近于都接近于0.618.0.618.著名画家达著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金幅画面中都处于完美的体现了黄金分割分割，使得这幅油画看起来是那么，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美的和谐和完美.第3页，本讲稿共13页知识的升华知识的升华1 1据有关测定，当气温处于人体正常体温（据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 36

3、 37)37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？实际实际应用应用360.618=22.3 360.618=22.3 370.618=22.8 370.618=22.8 22.3 22.822.3 22.82、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。实验中，为国家节约了大量的人力和能源。第4页，本讲稿共13页

4、 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好

5、呢？经过反复比较，他最后两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定确定1 1：0.6180.618的比例截断最优美。后来，德国的的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。图形就能给人最悦目、最美的印象。第5页，本讲稿共13页AB自己找出

6、黄自己找出黄金分割点。金分割点。如图如图,已知线段已知线段ABAB按按照如下方法作图照如下方法作图:1.1.经过点经过点B B作作BDAB,BDAB,使使2.2.连接连接AD,AD,在在ADAD上截取上截取DE=DB.DE=DB.心动 不如行动3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AE.AC=AE.4.C4.C点就是点就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点D DC C 一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？第6页，本讲稿共13页由黄金分割画出的由黄金分割画出的正五角星形正五角星形,有庄严有庄严雄健之美雄健之美.如何用尺规画五角星？如何用尺规画五角星？思考：探索交流探索交流第7页，本

7、讲稿共13页 有有5 5盆红花和盆红花和5 5盆蓝花，计划摆成盆蓝花，计划摆成5 5行，每行行，每行4 4盆（红、蓝各两盆（红、蓝各两盆），如何摆呢？盆），如何摆呢？议一议议一议第8页，本讲稿共13页OOAMEDCB如图：正五边形如图：正五边形ABCDEABCDE的对角线的对角线ACAC与与BEBE交交于点于点MM。n点点MM是那条线段的是那条线段的黄金分割点？黄金分割点？n图中还能找出别的图中还能找出别的黄金分割点么？黄金分割点么？G GF FNNH H顶角为顶角为 的等腰三角形为的等腰三角形为黄金三角形黄金三角形。想一想：黄金黄金 BOABOA截去等腰截去等腰BOCBOC后，你能证明后，你

8、能证明ABCABC仍是一个仍是一个黄金三黄金三角形角形吗？吗？A AC CB B第9页，本讲稿共13页 如果一个矩形的宽与长之如果一个矩形的宽与长之比为比为 （近似比为（近似比为0.6180.618：1 1），那么这），那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论么？金矩形，你能证明这个结论么？积累就是知识第10页，本讲稿共13页古希腊时期的巴台农神庙如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在

9、其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现开启 智慧ABCDEF点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。第11页，本讲稿共13页 数学来源于生活数学来源于生活 数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还 没没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。数学。黄金分割黄金分割”的实质就是这个神奇的数字。的实质就是这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影魅影”。黄金。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。有心去体验，发现。下课了!结束寄语第12页，本讲稿共13页证明：证明：在在BOABOA中，中，BOA=BOA=且且OA=OBOA=OB则，则，OBA=OAB=OBA=OAB=OOA AC CB B又又在在OBC中，中，CO=CBCOB=CBO=OCB=COB CBO =ACB=OCB =OABABC中，中，BA=BC又又CBA=OBACBO =ABC是是黄金三角形黄金三角形第13页，本讲稿共13页