材料力学机械类第三章扭转精.ppt

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1、材料力学机械类第三章扭转1第1页，本讲稿共48页一、概一、概述述汽车传动轴3-13-1、扭转的概念和实例扭转的概念和实例第2页，本讲稿共48页汽车方向盘第3页，本讲稿共48页丝锥攻丝第4页，本讲稿共48页 扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。第5页，本讲稿共48页直接计算直接计算3-23-2、外力偶矩的计算、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图1.1.外力偶矩外力偶矩二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图第6页，本讲稿共48页按输入功

2、率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e第7页，本讲稿共48页T=Me2.扭矩和扭矩图第8页，本讲稿共48页第9页，本讲稿共48页扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)第10页，本讲稿共48页扭矩图第11页，本讲稿共48页解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩由公式P/n例题3-1第12页，本讲稿共48页(2)(2)计算扭矩计算扭矩(

3、3)(3)扭矩图扭矩图第13页，本讲稿共48页第14页，本讲稿共48页3-3纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒的扭转时的切应力一、薄壁圆筒的扭转时的切应力 等厚度的薄壁圆筒等厚度的薄壁圆筒,平均半径为平均半径为 r,壁厚为壁厚为 t第15页，本讲稿共48页受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。然后加载。第16页，本讲稿共48页(1)纵向线倾斜了同一微小角度纵向线倾斜了同一微小角度(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象根据以上实验现象,可得结论：可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只

4、有切应力。切应力在截面上均匀圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：观察到如下现象：MeMenmmn第17页，本讲稿共48页切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径第18页，本讲稿共48页根据精确的理论分析根据精确的理论分析,当当tr/10时时,上式的误上式的误差不超过差不超过4.52%,是足够精确的。是足够精确的。第19页，本讲稿共48页二、切应力互等定理二、切应力互等定理微元体微元体 单元体单元体MeMe第20页，本讲稿共48页三、切应变、剪切胡克定律三、切应变、剪切胡克定律第21

5、页，本讲稿共48页 薄壁圆筒的实验薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当切应力即当切应力不超过材料的剪切比例极限不超过材料的剪切比例极限p时时,切应力与切应切应力与切应变成正比变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切剪切胡克定律胡克定律。第22页，本讲稿共48页 剪切弹性模量剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量材料常数：拉压弹性模量E 泊松比泊松比对于各向同性材料对于各向同性材料,可以证明可以证明:E、G、三个弹三个弹性常数之间存在着如下关系性常数之间存在着

6、如下关系第23页，本讲稿共48页3-4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力 变形几何关系变形几何关系从三方面考虑：物理关系从三方面考虑：物理关系 静力学关系静力学关系第24页，本讲稿共48页 观察到下列现象观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离离没有变化没有变化(2)纵向线仍近似为直线纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度但都倾斜了同一角度1.变形几何关系变形几何关系第25页，本讲稿共48页平面假设：平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像变形前为平面的横截面变形后仍为

7、平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。MeMenmmnd dxdx第26页，本讲稿共48页第27页，本讲稿共48页dxdx第28页，本讲稿共48页 根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律,当切应力不超过材料当切应力不超过材料的剪切比例极限时的剪切比例极限时切应力方向垂直于半径切应力方向垂直于半径2.物理关系物理关系第29页，本讲稿共48页3.静力学关系静力学关系第30页，本讲稿共48页第31页，本讲稿共48页第32页，本讲稿共48页第33页，本讲稿共48页第34页，本讲稿共48页已知：P7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的

8、内外直径之比 =0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴例题4-2第35页，本讲稿共48页已知：P7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 =0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴空心轴d20.5D2=23 mm第36页，本讲稿共48页确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D246 mmd223 mm 实心轴d1=45 mm 长度相

9、同的情形下，二轴的重量之比即为横截长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：面面积之比：第37页，本讲稿共48页已知：P114kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d 2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。P P1 1=14kW,=14kW,P P2 2=P P3 3=P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1=n n2 2=120r/min=120r/min解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速M M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.mM M2 2=T

10、=T2 2=557 N.m=557 N.mM M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩例题4-33第38页，本讲稿共48页3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力最大切应力3第39页，本讲稿共48页相对扭转角抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算四、圆轴扭转时的变形计算3-53-5、圆轴扭转时的变形、圆轴扭转时的变形第40页，本讲稿共48页1.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件：五、圆轴扭转时的强五、圆轴扭转时的强 刚度设计刚度设计第41页，本讲稿共48页单位长度扭转角单位

11、长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件许用单位扭转角 圆轴扭转时的刚度条件：第42页，本讲稿共48页4-4第43页，本讲稿共48页 传动轴的转速为传动轴的转速为n n=500r/min=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P P1 1=400kW=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。已知已知=70MPa=70MPa，=1/m=1/m，G G=80GPa=80GPa。(1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段的直径段的直径d d2 2

12、；(2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d；(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力 例题4-5第44页，本讲稿共48页 2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件 3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 第45页，本讲稿共48页 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时第46页，本讲稿共48页 6.6.将将主动轮按装在两主动轮按装在两从动轮之间从动轮之间受力合理受力合理第47页，本讲稿共48页小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算第48页，本讲稿共48页