振动与波题目精.ppt

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1、振动与波题目第1页，本讲稿共30页等效摆长 在质心下方在质心下方（OC连线外侧）连线外侧）在在OC连线上能否找到另一点连线上能否找到另一点O，与，与O点具有相同的周期？即点具有相同的周期？即T=T，或或l0=l0?mgOOhhC第2页，本讲稿共30页第3页，本讲稿共30页IPhO13-2金属丝衣架可在图示平面内做小幅振动。在位置(a)和(b)的情形，长边是水平的，另两边边长相等。所有三种情形的振动周期均相同。问质心位于何处？试求出周期。（图中除尺寸外并未给出关于质量分布的任何信息。）长边42cm,高10cm.解:设质心到三个悬挂点的距离为l1,l2,l3,周期 取决于等值摆长，相同L时l有两个

2、解，满足因此前面l1,l2,l3,三者中有两个是相等的。由于l1l210，l321，所以l3不可能与l1,或l2相等，故l1l25cm，第4页，本讲稿共30页IPhO15-2在某些湖泊中能经常观察到称之为“湖震”的奇异现象。它通常发生在长且窄的浅湖中。水的整个质量就像端咖啡待客时杯中的咖啡那样运动，这不能错当成湖面所看到的正常水波。建立湖震模型，取一个矩形容器。用L表示容器的长度，h表示水的高度。假定水面最初与水平面有一很小的夹角。水开始绕容器一半长度处的水平轴振动，而水面始终保持为平面。试对水的运动建立一个模型，并求出振动周期T的表示式。表中列出了两个不同长度的容器中不同水深的振动周期。用适

3、宜的方法核查，使实验数据较好得符合你求出的公式，并发表对你所用的模型的看法。L=47mmh/mm30506988107124142T/s1.781.401.181.081.000.910.82L=143mmh/mm31385867124T/s0.520.480.430.350.28/第5页，本讲稿共30页解:水面下方的三角形移动到水面上方，三角形底边L/2,高r0）的位置，速度为零。）的位置，速度为零。第19页，本讲稿共30页B1.1.0分分写出在滑动摩擦力下写出在滑动摩擦力下,简谐振子的运动简谐振子的运动方程。方程。B2.2.0分分画出这一振子的相轨迹，确定振子的平画出这一振子的相轨迹，确定

4、振子的平衡位置。衡位置。B3.1.0分分振子是否在弹簧未拉伸状态下完全停止运动振子是否在弹簧未拉伸状态下完全停止运动？如果不是，确定振子能够完全静止的区域长度。？如果不是，确定振子能够完全静止的区域长度。B4.2.0分分确定振子的确定振子的x正方向振动最大偏离量正方向振动最大偏离量DA在一次振动后的减少。相邻两次到达最大正向偏离的时在一次振动后的减少。相邻两次到达最大正向偏离的时间间隔是多少？给出间间隔是多少？给出x正方向第正方向第n次最大偏离量次最大偏离量A(tn)的表的表达式，其中达式，其中tn是第是第n次达到正向最大偏离处的时间。次达到正向最大偏离处的时间。B5.1.0分分画出坐标与时间

5、的关系，并估计物体总画出坐标与时间的关系，并估计物体总的振动周数的振动周数N。第20页，本讲稿共30页A1.0.5pxppp-L/2L/2A2.1.0 p第21页，本讲稿共30页A3.1.5pE2mgL 摆动；摆动；E2mgL 绕轴转动绕轴转动K=3，三种轨迹：，三种轨迹：振动，转动，临界点。振动，转动，临界点。第22页，本讲稿共30页B1.1.0 pFfr=mg,02=k/mB2.2.0 p，摩擦力的影响体摩擦力的影响体现为现为平衡位置的漂移：平衡位置的漂移：第23页，本讲稿共30页相图是两组椭圆的组合：p0对应的上半平面的中心位于x-椭圆的一部分，p0对应的上半平面的中心位于x+椭圆的一部

6、分，两者在p=0的地方连续，B3.1.0 p落在以下区域范围即可第24页，本讲稿共30页B4.1.5 p在下半平面椭圆半长轴减小，所以在x轴的交点平移了一个长轴的缩短量：第25页，本讲稿共30页B5.1.5 p 总的振动周数N第26页，本讲稿共30页练练习习：飞飞船船环环绕绕地地球球飞飞行行时时，处处于于失失重重状状态态，因因此此不不能能用用常常规规仪仪器器测测量量重重量量，以以导导出出宇宇航航员员的的质质量量。太太空空实实验验室室2号号等等飞飞船船配配备备有有身身体体质质量量测测量量装装置置，其其结结构构是是一一根根弹弹簧簧，一一端端连连接接椅椅子子，另另一一端端连连在在飞飞船船上上的的固定

7、点。弹簧的轴线通过飞船的质心，弹簧的倔强系数为固定点。弹簧的轴线通过飞船的质心，弹簧的倔强系数为k=605.6N/m。(1)当当飞飞船船固固定定在在发发射射台台上上时时，椅椅子子（无无人人乘乘坐坐）的的振振动动周周期期是是T0=1.28195s。计算椅子的质量计算椅子的质量m0(2)当当飞飞船船环环绕绕地地球球飞飞行行时时，宇宇航航员员束束缚缚在在椅椅子子上上，再再次次测测量量椅椅子子的的振振动动周周期期T，测测得得T=2.33044s,于于是是宇宇航航员员粗粗略略地地估估算算自自己己的的质质量量。他他对对结结果果感感到到疑疑惑惑。为为了了得得到到自自己己的的真真实实质质量量，他他再再次次测测

8、量量了了椅椅子子（无无人人乘乘坐坐）的的振振动动周周期期，得到得到T0=1.27395s。问宇航员的真实质量是多少？飞船的质量是多少？问宇航员的真实质量是多少？飞船的质量是多少？注：弹簧的质量可以忽略，而宇航员是飘浮着。注：弹簧的质量可以忽略，而宇航员是飘浮着。第27页，本讲稿共30页第28页，本讲稿共30页假定弹簧弹性常数k=mgA/V0，气体常数R=8.314JK-1mol-1，对于单原子氦气，热容比=5/3。活塞在平衡位置作小幅谐振动，计算其谐振频率f。从初始平衡状态出发将活塞向下压缩气体至原来体积的一半，以初速度为0释放活塞任其运动。忽略气体渗漏，也忽略气缸、活塞、弹簧等热容量，即所有

9、过程都是绝热的。计算在活塞速度为时氦气体积的所有可能的数值。Figure 1.1气缸里的活塞与弹簧(spring)Figure1.1考虑n=2摩尔的理想气体氦气，置于一垂直放置的圆柱体气缸中，如图1.1所示。水平放置的活塞可以在气缸中无摩擦上下运动。活塞质量为m=10kg(设g=9.8m/s2)，气缸截面积为A=500cm2。活塞被一无质量的弹簧与气缸上端连接，活塞向下运动时将氦气向下压缩，活塞上方为真空。系统开始阶段活塞与氦气处于平衡状态时，弹簧处于未形变状态，氦气压强为P0、温度为T0=300K、体积为V0。第29页，本讲稿共30页小幅振动的频率为f=0.114Hz.第30页，本讲稿共30页