材料力学第八章弯曲变形精.ppt

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1、材料力学 第八章 弯曲变形第1页，本讲稿共78页同济大学航空航天与力学学院顾志荣第八章 弯曲变形 材料力学第2页，本讲稿共78页 回回 顾：顾：弯曲内力在外力作用下，梁的内力沿轴线 的变化规律。弯曲应力在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。本本 章章:弯曲变形在外力作用下，梁在空间位置的变化规律。第八章 弯曲变形 第3页，本讲稿共78页研究弯曲变形的目的研究弯曲变形的目的（1）刚度计算；（2）解简单的超静定梁。本章的基本内容：本章的基本内容：一、弯曲变形的量度及符号规定；二、挠曲线及其近似微分方程三、计算弯曲变形的两种方法 (1)积分法(2)叠加法四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施五、

2、用变形比较法解简单的超静定梁。第八章 弯曲变形 第4页，本讲稿共78页一、弯曲变形的量度及符号规定第八章 弯曲变形 第5页，本讲稿共78页 梁的挠度和转角梁的挠度和转角 ypxcw1、度量弯曲变形的两个量：（1）挠度：梁轴线上的点在垂直于梁轴线方向的所发生的线位移称为挠度。（工程上的一般忽略水平线位移）（2）转角：梁变形后的横截面相对于原来横截面绕中性轴所转过的角位移称为转角。第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /一、弯曲变形的量度及符号规定一、弯曲变形的量度及符号规定第6页，本讲稿共78页 梁的挠度和转角梁的挠度和转角 ypxcw（2）挠度的符号规定：向上为正，向下为负。2、符号规定：（1）坐标

3、系的建立：坐标原点一般设在梁的左端，并规定：以变形前的梁轴线为x轴，向右为正；以y轴代表曲线的纵坐标（挠度），向上为正。（3）转角的符号规定：逆时针转向的转角为正；顺时针转向的转角为负。W（-）（-）第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /一、弯曲变形的量度及符号规定一、弯曲变形的量度及符号规定第7页，本讲稿共78页第八章 弯曲变形 二、挠曲线及其近似微分方程第8页，本讲稿共78页1、挠曲线：在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。轴线轴线纵向对称面纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线弯曲后梁的轴线（挠曲线）（挠曲线）第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /二、挠曲线及其

4、近似微分方程二、挠曲线及其近似微分方程第9页，本讲稿共78页MABMCD0MBCconst答案答案 D D2、挠曲线的特征：光滑连续曲线(1)第10页，本讲稿共78页2 2、挠曲线的特征：光滑连续曲线、挠曲线的特征：光滑连续曲线(2)(2)FA0FB0MCDconst答案答案 D DABCD第11页，本讲稿共78页2 2、挠曲线的特征：光滑连续曲线、挠曲线的特征：光滑连续曲线(3)(3)pplpplpplpplFA0pplABCDMBDconstFBP答案答案C C第12页，本讲稿共78页力学公式力学公式数学公式数学公式1 1 1 1 MMEIEI纯弯曲纯弯曲 横力弯曲横力弯曲（lh5）1 1

5、 1 1 （x x x x）MM（x x）EIEI1 1（x x）d2 2wd dx2 1+(1+(d dwd dx)2 2 3/23/23、挠曲线的近似微分方程(1)曲率与弯矩、抗弯刚度的关系第13页，本讲稿共78页小挠度情形下小挠度情形下此即此即弹性曲线的小挠度微分方程弹性曲线的小挠度微分方程横力弯曲横力弯曲1 1 1 1 （x x x x）MM（x x）EIEImax（0.010.001）l；(d d d d d d d dx x)2 2 2 2 1 1 1 11 1（x x）d2 2d dx2 1+(1+(d dd dx)2 2 3/23/2MMEIEId d2 2 2 2d d d

6、dx x2 2（x）第14页，本讲稿共78页2 2owxMM选取如图坐标系，则选取如图坐标系，则 弯矩弯矩M与与 恒为同号恒为同号(2)挠曲线近似微分方程符号及近似解释MMEIEId d2 22 2d d d dx x22（x）近似解释：（1）忽略了剪力的影响；（2）由于小变形，略去 了曲线方程中的高次项。第15页，本讲稿共78页2 22 2(3)选用不同坐标系下的挠曲线近似微分方程d2 2d dx2M(x)EI M(x)EId2 2d dx2第16页，本讲稿共78页第八章 弯曲变形 三、计算弯曲变形的两种方法第17页，本讲稿共78页1、积分法基本方法 利用积分法求梁变形的一般步骤：（1）建立

7、坐标系（一般：坐标原点设在梁的左端），求支座反力，分段列弯矩方程；分段的原则:凡载荷有突变处（包括中间支座），应作为分段点；凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两部分之间 的相互作用力，故应作为分段点；第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第18页，本讲稿共78页(2)分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：再积分一次，得挠曲线方程：第八章第八章 弯曲变形弯曲变形

8、 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第19页，本讲稿共78页(3)利用边界条件、连续条件确定积分常数 积分常数的数目取决于的分段数 M(x)n 段 积分常数2n个举例：分2段，则积分常数2x2=4个第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第20页，本讲稿共78页积分常数的确定边界条件和连续条件：边界条件边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的已知条件称为边界条件。连续条件连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。边界条件积分常数

9、2n个=2n个连续条件第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第21页，本讲稿共78页边界条件：连续条件：例题：列出图示结构的边界条件和连续条件。第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第22页，本讲稿共78页例题：列出图示结构的边界条件和连续条件。解：边界条件：连续条件：第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第23页，本讲稿共78页积分常数的物理意义和几何意义物理意义：将x=0代入转角方程和挠曲线方程，得 即坐标原点处梁的转角，它的EI倍就是积分常数C；

10、即坐标原点处梁的挠度的EI倍就是积分常数D。几何意义：C转角 D挠度(4)建立转角方程和挠曲线方程；(5)计算指定截面的转角和挠度值，特别注意 和 及其所在截面。第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第24页，本讲稿共78页AqBL例例题题 悬臂梁受力如图所示。求悬臂梁受力如图所示。求 和和 。Xyx取参考坐标系取参考坐标系Axy。解：解：1、列出梁的弯矩方程、列出梁的弯矩方程2、积分一次：积分一次：积分二次：积分二次：（1）（2）第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第25页，本讲稿共78页3、确

11、定常数、确定常数C、D.由边界条件：由边界条件：代入（代入（1）得：）得：代入（代入（2）得：）得：代入（代入（1）（）（2）得：）得：第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第26页，本讲稿共78页代入得：代入得：将将（与（与C比比较知：知：）（与（与D比比较知：知：）常数常数C表示起始截面的转角表示起始截面的转角刚度刚度(EI)因此因此常数常数D表示起始截面的挠度表示起始截面的挠度刚度刚度(EI)第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第27页，本讲稿共78页例例题题 一简支梁受力如图所示。试求一简

12、支梁受力如图所示。试求 和和 。ALFCabyx解：解：1、求支座反力、求支座反力x2、分段列出梁的弯矩方程、分段列出梁的弯矩方程BC段段xAC段段B第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第28页，本讲稿共78页BC段段AC段段3、确定常数、确定常数由边界条件：由边界条件：（1）（2）由光滑连续条件：由光滑连续条件：（3）（4）可解得：可解得：第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第29页，本讲稿共78页则简支梁的转角方程和挠度方程为则简支梁的转角方程和挠度方程为BC段段AC段段4、求转角、求转角代

13、入得：代入得：代入得：代入得：第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第30页，本讲稿共78页5、求、求 。求得求得 的位置值的位置值x。则由则由解得：解得：第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第31页，本讲稿共78页代入代入 得：得：若若 则：则：在简支梁情况下，不管在简支梁情况下，不管在简支梁情况下，不管在简支梁情况下，不管F F作用在何处（支承除外），作用在何处（支承除外），作用在何处（支承除外），作用在何处（支承除外），可用可用可用可用中间挠度代替，其误差不大，不超过中间挠度代替，其误差不大

14、，不超过中间挠度代替，其误差不大，不超过中间挠度代替，其误差不大，不超过3%3%3%3%。第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第32页，本讲稿共78页积分法求梁变形举例：用积分法求图示梁的、：第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第33页，本讲稿共78页1分段建立弯矩方程：AB段：（0 x1 )BC段：（）第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第34页，本讲稿共78页二、分段建立近似微分方程，并对其积分两次：AB段：即：（1）（2）第八章第八章 弯曲

15、变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第35页，本讲稿共78页BC段：（3）（4）第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第36页，本讲稿共78页三、利用边界条件、连续条件确定积分常数由边界条件确定C1、D1：当当时，,由（1）式得C1=0；时，,由（2）式得D1=0。由连续条件确定C2、D2：第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第37页，本讲稿共78页当时，,即联立(1)、(3)式子：，当时，即联立(2)、(4)式：即得：D2=0第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、

16、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第38页，本讲稿共78页四、分段建立转角方程、挠曲线方程：AB段：（5）（6）BC段：（7）（8）第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第39页，本讲稿共78页五求梁指定截面上的转角和挠度当时，由（5）式得，由（6）式得，当时，由（7）式得，由（8）式得，第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第40页，本讲稿共78页 叠加法前提叠加法前提叠加法前提叠加法前提 小变形小变形小变形小变形 力与位移之间的线性关系力与位移之间的线性关系力与位移之间的线性关系力

17、与位移之间的线性关系挠度、转角与载荷（如挠度、转角与载荷（如P、q、M）均为一次线性关系）均为一次线性关系轴向位移忽略不计。轴向位移忽略不计。2、叠加法简捷方法 须记住梁在简单荷载作用下的变形挠曲线方程、转角、挠度计算公式。第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第41页，本讲稿共78页叠加法的两种处理方法：（1）荷载叠加：叠加原理：叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代个载荷单

18、独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。数和。第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /三、计算弯曲变形的两种方法三、计算弯曲变形的两种方法第42页，本讲稿共78页www已知已知已知已知：q q、l l、EIEI求求求求：w wC C ,B B例题第43页，本讲稿共78页www第44页，本讲稿共78页第45页，本讲稿共78页例题例题 怎样用怎样用怎样用怎样用叠加法确定叠加法确定 C C和和和和 w w w wC C?w第46页，本讲稿共78页wwww第47页，本讲稿共78页ww第48页，本讲稿共78页w第49页，本讲稿共78页（2）逐段刚化法：第50页，本讲稿共78页例题例题:试用叠加法求图示阶梯形

19、变截面悬臂梁自由端试用叠加法求图示阶梯形变截面悬臂梁自由端C C 的挠度的挠度由由于于梁梁的的抗抗弯弯刚刚度度EI 在在B 处处不不连连续续，若若由由挠挠曲曲线线微微分分方方程程积积分求解，须分段进行，工作量较大。可用叠加法求解。分求解，须分段进行，工作量较大。可用叠加法求解。1.假假定定AB段段刚刚化化，研研究究自自由由端端C 对对截截面面B的相对挠度的相对挠度;2.解除解除AB段的刚化，并令段的刚化，并令BC段刚化。段刚化。ABC2EIEIl/2l/2ppcBwc1)(243)2(331-=-=EIPlEIlPwcwBPMB=Pl/2ABCwc2wB悬臂梁悬臂梁BCBC第51页，本讲稿共7

20、8页由梁的变形连续条件，直线由梁的变形连续条件，直线BC因因AB段的弯曲变形而移位到段的弯曲变形而移位到 的位置，使的位置，使C点有相应的挠度点有相应的挠度将将图图（b）和和（c）两两种种情情况况的的变变形形叠叠加加后后，即即可可求求得得自自由由端端 C 的挠度的挠度这种分析方法叫做梁的逐段刚化法。这种分析方法叫做梁的逐段刚化法。这种分析方法叫做梁的逐段刚化法。这种分析方法叫做梁的逐段刚化法。APMB=Pl/2BCwc2wBpcBwc1第52页，本讲稿共78页p 例题:用叠加法求AB梁上E处的挠度 第53页，本讲稿共78页wE=wE 1+wE 2 =wE 1+wB/2wE 1pwE 2pwB=

21、?=?第54页，本讲稿共78页wB=wB1 1PPpl+wB2 2+wB3 3WB2=CCWB3=CC第55页，本讲稿共78页第八章 弯曲变形 四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施第56页，本讲稿共78页刚度条件：刚度条件：w许用挠度，许用挠度，许用转角许用转角工程中，工程中，w 常用梁的计算跨度常用梁的计算跨度l 的若干分之一表示，例如：的若干分之一表示，例如：对于桥式起重机梁：对于桥式起重机梁：对于一般用途的轴：对于一般用途的轴：在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为：在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为：第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /四、刚度条件四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施提高梁弯曲刚

22、度的措施第57页，本讲稿共78页梁的变形除了与载荷与梁的约束有关外，还取决于以下因素：梁的变形除了与载荷与梁的约束有关外，还取决于以下因素：材料材料材料材料梁的变形与弹性模量梁的变形与弹性模量E E成反比；成反比；截面截面截面截面梁的变形与截面的惯性矩梁的变形与截面的惯性矩 成反比；成反比；跨长跨长跨长跨长梁的变形与跨长梁的变形与跨长l l的的n n次幂成正比次幂成正比第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /四、刚度条件四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施提高梁弯曲刚度的措施第58页，本讲稿共78页(1)(1)(1)(1)减小跨度，增加支座，或加固支座。减小跨度，增加支座，或加固支座。减小跨度，增加支

23、座，或加固支座。减小跨度，增加支座，或加固支座。例如受例如受q作用的简支梁：作用的简支梁：方法：方法：增加支座：增加支座：增加支座：增加支座：LABqLABq第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /四、刚度条件四、刚度条件 提高梁弯曲刚度的措施提高梁弯曲刚度的措施第59页，本讲稿共78页加固支座：加固支座：加固支座：加固支座：LABqLABq(2)(2)(2)(2)选用合理截面，选用合理截面，选用合理截面，选用合理截面，。常采用工字形、箱形截面，以提高惯性矩。与强度不同的是要常采用工字形、箱形截面，以提高惯性矩。与强度不同的是要提高全梁或大部分梁的惯性矩，才能使梁的变形有明显改善。提高全梁或大部分梁

24、的惯性矩，才能使梁的变形有明显改善。第60页，本讲稿共78页(3)(3)(3)(3)合理安排载荷作用点，以降低合理安排载荷作用点，以降低合理安排载荷作用点，以降低合理安排载荷作用点，以降低 。方法：方法：使载荷尽量靠近支座，载荷大多数由支座承担。例如：使载荷尽量靠近支座，载荷大多数由支座承担。例如：AlFCa(4)(4)(4)(4)其它：其它：其它：其它：因钢的因钢的E基本相同，所以材料的杨氏模量对基本相同，所以材料的杨氏模量对 变形影响不大。变形影响不大。第61页，本讲稿共78页第八章 弯曲变形 五、用变形比较法解简单超静定梁第62页，本讲稿共78页1、超静定的概念2、用变形比较法解简单超静

25、定梁的基本思想：(1)解除多余约束，变超静定梁为静定梁；(2)用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程；(3)通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力。3、简单超静定梁求解举列。第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第63页，本讲稿共78页超静梁超静梁未知力的数目多于能列出的独立平衡方程的数目，未知力的数目多于能列出的独立平衡方程的数目，仅利用平衡方程不能解出全部未知力，则称为超静定问题（或仅利用平衡方程不能解出全部未知力，则称为超静定问题（或静不定问题）。静不定问题）。超静次数超静次数=未知力的数目未知力的数目-独立

26、平衡方程数独立平衡方程数BqL4 4个约束反力，个约束反力，3 3个平衡方程，个平衡方程，静不定次数静不定次数静不定次数静不定次数=1=1=1=11、超静定的概念第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第64页，本讲稿共78页2、用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：(1)(1)确定超静定次数。确定超静定次数。(2)(2)选择基本静定梁。选择基本静定梁。静定梁静定梁(基本静定基基本静定基)将超静定梁的多余约束解除，得到相应将超静定梁的多余约束解除，得到相应 的静定系统，该系统仅用静力平衡方程就可解出所有反力以的静定系统，该系统仅用静力平衡方

27、程就可解出所有反力以 及内力。及内力。多余约束多余约束 杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束 或多余杆件。或多余杆件。多余约束的数目多余约束的数目=超静定次数超静定次数BqL多余约束的数目多余约束的数目=1第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第65页，本讲稿共78页静定梁静定梁(基本静定基基本静定基)选取选取(2)解除解除A端阻止转动的端阻止转动的支座反力支座反力矩矩作作为多余多余约束束,即即选择两端两端简支的梁作支的梁作为基本静定梁。基本静定梁。BqLA(1)解除解除B支座的支座的约束束

28、,以以代替，代替，即即选择A端固定端固定B端自由的端自由的悬臂梁臂梁作作为基本静定梁。基本静定梁。BqLA第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第66页，本讲稿共78页(2)基本静定基要便于计算，即要有利于建立变形协调条基本静定基要便于计算，即要有利于建立变形协调条 件。一般来说，求解变形时，件。一般来说，求解变形时，悬臂梁最为简单，其次悬臂梁最为简单，其次 是简支梁，最后为外伸梁。是简支梁，最后为外伸梁。基本静定基选取可遵循的原则：基本静定基选取可遵循的原则：(1)基本静定基必须能维持静力平衡，且为几何不变系统；基本静定基必须能维持静力

29、平衡，且为几何不变系统；第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第67页，本讲稿共78页ABqLBqLABqLA3 3、列出变形协调条件。、列出变形协调条件。比较原静不定梁和静定基在解除约比较原静不定梁和静定基在解除约束处的变形，根据基本静定梁的一束处的变形，根据基本静定梁的一切情况要与原超静定梁完全相同的切情况要与原超静定梁完全相同的要求，得到变形协调条件。要求，得到变形协调条件。第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第68页，本讲稿共78页本例：本例：(1)1)4 4、用积分法或叠

30、加法求变形，并求出多余未知力。、用积分法或叠加法求变形，并求出多余未知力。仅有仅有q q作用，作用，B B点挠度为：点挠度为：仅有有作用，作用，B B点点挠度度为：因此因此解得解得:BqlA第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第69页，本讲稿共78页5 5、根据静力平衡条件在基本静定梁上求出其余的约束反力。、根据静力平衡条件在基本静定梁上求出其余的约束反力。本例：本例：(1)1)BqLA（）第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第70页，本讲稿共78页BqLA(+)(-)BqL因此

31、因此6 6、在基本静定梁上按照静定梁的方法求解内力、应力和变形。、在基本静定梁上按照静定梁的方法求解内力、应力和变形。第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第71页，本讲稿共78页例例题题 图示静不定梁，等截面梁图示静不定梁，等截面梁AC的抗弯刚度的抗弯刚度EI，拉杆，拉杆BD的抗拉的抗拉 刚度刚度EA，在，在F力作用下，试求力作用下，试求BD杆的拉力和截面杆的拉力和截面C的挠度的挠度。Fl/2l/2ABCDl1 1、选择基本静定梁。、选择基本静定梁。解：解：Fl/2l/2ABC2 2、列出变形协调条件。、列出变形协调条件。而而（1）第八

32、章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第72页，本讲稿共78页解得：解得：代入代入（1）：）：3 3、在基本静定梁上由叠加法求、在基本静定梁上由叠加法求。在在F力单独作用下：力单独作用下：在在力力单独作用下：独作用下：Fl/2l/2ABC第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第73页，本讲稿共78页解得：解得：在本例中，在在本例中，在F力作用下，拉杆力作用下，拉杆BD伸长，因而伸长，因而B处下处下移，移，B处下移的大小应该等于拉杆的伸长量，即处下移的大小应该等于拉杆的伸长量，即第八章第八

33、章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简单超静定梁第74页，本讲稿共78页例例题题 图示结构，悬臂梁图示结构，悬臂梁AB与简支梁与简支梁DG均用均用No.18工字钢制成工字钢制成,BC为圆截面钢杆为圆截面钢杆,直径直径d=20cm,梁与杆的弹性模量均为梁与杆的弹性模量均为E=200GPa，若载荷若载荷F=30KN，试计算梁内的最大弯曲正应力与杆内的最大正，试计算梁内的最大弯曲正应力与杆内的最大正应力以及横截面应力以及横截面C的铅垂位移的铅垂位移。F2mBCDAG2m2m1.4m第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 /五、用变形比较法解简单超静定梁五、用变形比较法解简

34、单超静定梁第75页，本讲稿共78页例题 图示静不定梁，等截面梁AC的抗弯刚度EI，拉杆BD的抗拉 刚度EA，在F力作用下，试求BD杆的拉力和截面C的挠度。Fl/2l/2ABCDl1、选择基本静定梁。解：Fl/2l/2ABC2、列出变形协调条件。而而（1）第76页，本讲稿共78页解得：解得：代入代入（1）：）：3 3、在基本静定梁上由叠加法求、在基本静定梁上由叠加法求。在在F力单独作用下：力单独作用下：在在力力单独作用下：独作用下：Fl/2l/2ABC第77页，本讲稿共78页解得：解得：在本例中，在在本例中，在F力作用下，拉杆力作用下，拉杆BD伸长，因而伸长，因而B处下处下移，移，B处下移的大小应该等于拉杆的伸长量，即处下移的大小应该等于拉杆的伸长量，即第78页，本讲稿共78页