溶解与沉淀精.ppt

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1、溶解与沉淀第1页，本讲稿共55页 物物质质的的溶溶解解度度只只有有大大小小之之分分，没没有有在在水水中中绝绝对对不不溶溶的的物物质质，如如AgCl，CaCO3，PbS和和CaC2O4（肾肾结结石石的的主主要要成成分分）等等都都为为难难溶溶强强电电解解质质（溶溶解解度度小小于于0.01g/100g水）。水）。第2页，本讲稿共55页结石发病率情况结石发病率情况 （每（每10万人中）万人中）地区地区80年代年代90年代年代上升率上升率美国佛罗里达美国佛罗里达15.720.8+32.5%东莞（门诊统计）东莞（门诊统计）101140+38.6%深圳（普查统计）深圳（普查统计）1997年年:4870男男6

2、120，女，女4070第3页，本讲稿共55页草酸钙草酸钙,70%COM,COD,COTL-胱胺酸胱胺酸,1%其它钙盐和其它钙盐和镁盐镁盐,15%,15%尿酸尿酸,14%泌尿系结石中无机矿物的比例泌尿系结石中无机矿物的比例第4页，本讲稿共55页尿结石的成石机理尿结石的成石机理 尿尿中中晶晶体体成成份份过过多多,胶胶体体成成份份失失常常,造造成成继继发发性性结结石石的沉积的沉积扩大为扩大为继发性继发性颗粒颗粒再增加再增加,在尿路在尿路某狭窄某狭窄部位停部位停留留形成核形成核心心,作为作为结石增结石增大的起大的起点点v尿结石的形成尿结石的形成v尿结石的形成学说尿结石的形成学说肾钙斑学说肾钙斑学说;基

3、质学说基质学说;过饱和结晶学说过饱和结晶学说;抑制物学说抑制物学说第5页，本讲稿共55页一水合草酸钙晶体一水合草酸钙晶体二水合草酸钙晶体二水合草酸钙晶体第6页，本讲稿共55页患病猫尿中的结晶:左为1000 x放大光学显微照片,右为扫描电镜4000 x放大照片。在普通猫尿中加入三聚氰胺和三聚氰酸形成的人工晶体。质谱分析表明其中三聚氰胺的含量只有30%。第7页，本讲稿共55页肾脏小管被三聚氰胺阻塞三聚氰胺阻塞 第8页，本讲稿共55页（1）溶度积）溶度积 solubility product一、一、溶度积常数溶度积常数第9页，本讲稿共55页BaSO4(s)Ba2+(aq)+SO42(aq)溶解溶解沉

4、淀沉淀 溶溶解解和和沉沉淀淀速速率率相相同同时时，建建立立起起了了难难溶溶电电解解质质与与水水中中的离子之间的动态平衡，称为的离子之间的动态平衡，称为沉淀溶解平衡沉淀溶解平衡。注意，只有在注意，只有在饱和溶液饱和溶液中才存在这个动态平衡。中才存在这个动态平衡。第10页，本讲稿共55页对于对于AaBb型的难溶电解质：型的难溶电解质：AaBb(s)aAn+(aq)+bBm-(aq)溶解溶解沉淀沉淀Ksp=An+aBm-b 溶度积溶度积 上式表明，在一定温度下，难溶电解质的上式表明，在一定温度下，难溶电解质的饱和溶液饱和溶液中中离子浓度幂之乘积为常数。离子浓度幂之乘积为常数。溶度积溶度积 只与温度有

5、关。它反映了难溶电解质在水中的只与温度有关。它反映了难溶电解质在水中的溶解能力。溶解能力。第11页，本讲稿共55页【例】【例】氯化银在氯化银在298K时的溶解度为时的溶解度为1.91 10-3 gL-1，求其溶，求其溶度积。度积。解：解：已知氯化银的摩尔质量已知氯化银的摩尔质量M为为143.32g.mol-1:1.将氯化银的溶解度将氯化银的溶解度S单位换算为单位换算为molL-1：Ksp,AgCl=Ag+Cl-=S2=(1.33 10-5)2 1.77 10-10AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq)溶解溶解沉淀沉淀SS1.91 10-3/143.32=1.33 10-5(molL-1)

6、2.写出平衡式：写出平衡式：第12页，本讲稿共55页溶解度溶解度(S)定义定义:在一定温度下，在一定温度下，1L水形成饱和溶液时，水形成饱和溶液时，所溶解某物质的量所溶解某物质的量(即物质的量浓度即物质的量浓度)。旧有定义：一定温度下，物质在旧有定义：一定温度下，物质在100g水中能溶解的最大量。水中能溶解的最大量。aSbSKsp=An+aBm-b=(aS)a(bS)b=aa.bb.Sa+bAaBb(s)aAn+(aq)+bBm-(aq)溶解溶解沉淀沉淀（2 2）溶度积与溶解度）溶度积与溶解度第13页，本讲稿共55页例，已知例，已知Ksp,AgCl 1.78 10-10，Ksp,Ag2CrO4

7、 9.0 10-12，试求，试求AgCl和和Ag2CrO4的溶解度。的溶解度。解：（解：（1）设）设AgCl的溶解度为的溶解度为S1（moldm-3),则：则：AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq)平衡平衡 S1 S1(2)设设Ag2CrO4的溶解度为的溶解度为S2（mol dm-3),则：则：Ag2CrO4(s)2Ag+(aq)+CrO42-(aq)平衡平衡 2S2 S2虽然虽然 Ksp,AgCl Ksp,Ag2CrO4，但，但 SAgCl S Ag2CrO4第14页，本讲稿共55页结论结论:v对于相同类型难溶电解质，其溶解度对于相同类型难溶电解质，其溶解度 S 可以直接与可以直接与

8、溶度溶度积积Ksp比较比较;Ksp,S.v对于不同类型难溶电解质，其溶解度对于不同类型难溶电解质，其溶解度 S 不能直接与不能直接与 溶溶度积度积Ksp比较。比较。类型类型难溶电解质难溶电解质S(molL-1)KspABAgCl1.3310-51.7710-10A2BAg2CrO46.5410-51.1210-12AB2Mg(OH)21.1210-45.6710-12第15页，本讲稿共55页溶度积溶度积(Ksp)与溶解度与溶解度(S)的关系的关系Ksp=S2 S=Ksp1/2Ksp=4S3Ksp=4S3Ksp=27S41.AB型型(例例 AgCl,BaSO4等等):AB A+B-2.AB2型型

9、(例例PbCl2、Ca(OH)2 等等)AB2 A2+2B-3.A2B型型（例（例Ag2CrO4）A2B 2A+B2-4.AB3型和型和A3B型型（例（例Fe(OH)3，Ag3PO4）AB3 A3+3B-第16页，本讲稿共55页5.AmBn型型 AmBn mAn+nBm-Ksp=mmnnSm+n 溶度积和溶解度之间的换算必须是溶度积和溶解度之间的换算必须是有条件有条件的：的：1.难溶电解质的离子在溶液中不能发生任何化学反应。难溶电解质的离子在溶液中不能发生任何化学反应。2.难溶电解质溶于水后要一步完全电离。难溶电解质溶于水后要一步完全电离。第17页，本讲稿共55页(3)溶度积规则溶度积规则 离

10、子积离子积Qc：任一条件下任一条件下溶液中离子浓度幂的乘积溶液中离子浓度幂的乘积AaBb(s)aAn+(aq)+bBm-(aq)溶解溶解沉淀沉淀Ksp=An+aBm-b 达到沉淀溶解平衡！达到沉淀溶解平衡！第18页，本讲稿共55页 溶度积规则溶度积规则vQc=Ksp 饱和溶液，处于沉淀饱和溶液，处于沉淀-溶解平衡溶解平衡vQc Ksp 不饱和溶液，或沉淀溶解不饱和溶液，或沉淀溶解vQc Ksp 生成沉淀生成沉淀第19页，本讲稿共55页（4）沉淀的生成沉淀的生成(QC Ksp)要要使使某某物物质质以以沉沉淀淀方方式式从从溶溶液液中中析析出出，必必须须设设法法增增大大有有关关离离子子浓浓度度，使使

11、其其离离子子浓浓度度幂幂的的乘乘积积大大于于该该难难溶溶电电解解质质的的溶溶度度积积，平平衡衡就向生成沉淀方向移动。就向生成沉淀方向移动。通常采用的方法是加入适当的沉淀剂。通常采用的方法是加入适当的沉淀剂。第20页，本讲稿共55页当当判判断断两两种种溶溶液液混混合合后后能能否否生生成成沉沉淀淀时时，可可按按下下列步骤进行列步骤进行:（1）先计算出混合后与沉淀有关的离子浓度。）先计算出混合后与沉淀有关的离子浓度。（2）计算出离子积）计算出离子积Qc。（3）将）将Qc与与Ksp进行比较，判断沉淀能否生成。进行比较，判断沉淀能否生成。第21页，本讲稿共55页【例例】将将20.0ml 0.0010mo

12、lL-1的的CaCl2溶溶液液与与30.0 ml 0.010 molL-1的的KF溶溶液液混混合合后后，有有无无CaF2沉沉淀淀？已已知知Ksp,CaF2=1.510-10解：假设溶液混合后的体积为解：假设溶液混合后的体积为50.0ml，则，则 cCa2+=0.001020.0(20.0+30.0)=4.010-4 molL-1 cF-=0.01030.0(20.0+30.0)=6.010-3 molL-1 QC=cCa2+.c2F-=(4.010-4).(6.010-3)2=1.410-8 QC Ksp 有有CaF2沉淀析出。沉淀析出。第22页，本讲稿共55页Note：当当Qc稍大于稍大于K

13、sp时，理论上应该产生沉淀，时，理论上应该产生沉淀，但我们却观察不到沉淀，但我们却观察不到沉淀，WHY？原因：原因：a.Qc不是按活度不是按活度a，而是按浓度，而是按浓度C计算的，计算的，aC，则，则Qc Ksp b.过饱和现象过饱和现象 c.人眼观察能力有限，沉淀物人眼观察能力有限，沉淀物1.010-5 g/L 时，肉时，肉眼才能感觉到浑浊现象眼才能感觉到浑浊现象第23页，本讲稿共55页第24页，本讲稿共55页BaSO4的的Ksp=1.0710-10，求，求298K时时BaSO4在纯水中和在纯水中和0.010 mol l-1Na2SO4溶液中的溶解度。溶液中的溶解度。解：解：BaSO4在纯水

14、中的溶解度为在纯水中的溶解度为S，则，则S=Ba2+=SO42-=(Ksp,BaSO4)1/2=1.0310-5molL-1 设设BaSO4 在在0.010 mol l-1Na2SO4中的中的S:x molL-1则则 BaSO4(s)Ba2+SO42-平衡平衡 x 0.01+x 0.01 mol L-1 x 0.010=1.0710-10 x=1.0710-9 mol L-1第25页，本讲稿共55页在难溶电解质饱和溶液中加入含有在难溶电解质饱和溶液中加入含有共同离共同离子子的易溶强电解质，沉淀溶解的多相平衡发的易溶强电解质，沉淀溶解的多相平衡发生相对移动，结果使难溶电解质生相对移动，结果使难溶

15、电解质溶解度降低溶解度降低的现象叫做同离子效应。的现象叫做同离子效应。同离子效应同离子效应第26页，本讲稿共55页 实际工作中，经常采用过量沉淀剂使沉淀离子沉淀更趋实际工作中，经常采用过量沉淀剂使沉淀离子沉淀更趋于完全。于完全。一般认为残留在溶液中的被沉淀离子的浓度一般认为残留在溶液中的被沉淀离子的浓度105 molL1时，该离子就已被沉淀完全了。时，该离子就已被沉淀完全了。一般以过量一般以过量2050为宜。为宜。第27页，本讲稿共55页 在难溶电解质的饱和溶液中加入某种在难溶电解质的饱和溶液中加入某种不含相同离子的易溶电解质，使难溶电解质不含相同离子的易溶电解质，使难溶电解质的溶解度比同温时

16、纯水中的溶解度增大的现的溶解度比同温时纯水中的溶解度增大的现象。象。第28页，本讲稿共55页AgCl在KNO3溶液中的溶解度(25)0.00 0.00100 0.00500 0.0100 1.278 1.325 1.385 1.427盐效应盐效应 在难溶电解质的饱和溶液中加入某种不含相在难溶电解质的饱和溶液中加入某种不含相同离子的易溶电解质，使难溶电解质的溶解度比同离子的易溶电解质，使难溶电解质的溶解度比同温时纯水中的溶解度增大的现象。同温时纯水中的溶解度增大的现象。第29页，本讲稿共55页例：例：AgNO3中加中加KNO3，AgNO3溶解度增大。溶解度增大。其他离子（如其他离子（如K+，NO

17、3-）存在下，溶液中离子数目骤增，）存在下，溶液中离子数目骤增，离子间相互作用加强，离子受到束缚而活动性有所降低。单位离子间相互作用加强，离子受到束缚而活动性有所降低。单位时间内离子与沉淀表面的碰撞次数减小，使时间内离子与沉淀表面的碰撞次数减小，使AgNO3的溶解速率的溶解速率暂时超过了沉淀速率，平衡向溶解方向移动，直到达到新的平暂时超过了沉淀速率，平衡向溶解方向移动，直到达到新的平衡时，难溶电解质的溶解度就增大了。衡时，难溶电解质的溶解度就增大了。同离子效应与盐效应的效果相反，但前者比后同离子效应与盐效应的效果相反，但前者比后者显著得多。当有两种效应时，可忽略盐效应的影者显著得多。当有两种效

18、应时，可忽略盐效应的影响响第30页，本讲稿共55页二、分步沉淀二、分步沉淀Definition：溶液中有溶液中有2种或种或2种以上离子与同一沉淀种以上离子与同一沉淀剂反应产生沉淀，首先析出的是离子积剂反应产生沉淀，首先析出的是离子积QC最最先达到溶度积先达到溶度积Ksp的化合物。的化合物。第31页，本讲稿共55页 例如例如,在含有同浓度在含有同浓度I和和Cl的溶液中，逐滴加入的溶液中，逐滴加入AgNO3溶液，最先看到淡黄色溶液，最先看到淡黄色AgI沉淀，至加到一定量沉淀，至加到一定量溶液后，才生成白色溶液后，才生成白色AgCl沉淀。沉淀。Why？Ksp,AgI比比Ksp,AgCl小得多小得多I

19、生成沉淀所需生成沉淀所需Ag更小，更小，QC,AgI先达到先达到Ksp,AgI而沉淀。而沉淀。分步沉淀分步沉淀 离子间的相互分离离子间的相互分离第32页，本讲稿共55页分步沉淀的注意问题：分步沉淀的注意问题：1.加入沉淀剂后体系中哪种离子先发生沉淀？加入沉淀剂后体系中哪种离子先发生沉淀？2.当第二种离子开始沉淀时，第一种被沉淀离子的当第二种离子开始沉淀时，第一种被沉淀离子的残留浓度有多大？分离是否完全？残留浓度有多大？分离是否完全？3.对同一类型的沉淀，对同一类型的沉淀，Ksp越小越先沉淀，且越小越先沉淀，且Ksp相差相差越大分步沉淀越完全，对不同类型的沉淀，其沉淀先后越大分步沉淀越完全，对不

20、同类型的沉淀，其沉淀先后顺序要通过计算才能确定。顺序要通过计算才能确定。第33页，本讲稿共55页例例.设溶液中设溶液中Cl-、CrO42-离子浓度均为离子浓度均为0.0010 moldm-3。若逐滴加。若逐滴加入入AgNO3溶液，试计算溶液，试计算 哪一种离子先产生沉淀？哪一种离子先产生沉淀？第二种离子开始沉淀时，溶液中残留的第一种离子的浓度是多少？第二种离子开始沉淀时，溶液中残留的第一种离子的浓度是多少？Ksp,AgCl=1.7710-10，Ksp,Ag2CrO4=1.1210-12解：解：当出现当出现AgCl沉淀时，沉淀时，Ag+浓度为：浓度为：Ag+Ksp,AgClCl-=1.810-7

21、 moldm-3 当出现当出现Ag2CrO4沉淀时，沉淀时，Ag+浓度为浓度为 Ag+(Ksp,Ag2CrO4CrO42-)1/2=3.310-5 moldm-3 AgCl先沉淀。先沉淀。不同类型沉淀，先计算沉淀时各自所需沉淀剂浓度第34页，本讲稿共55页 不考虑加入不考虑加入AgNO3后对溶液体积的影响，则后对溶液体积的影响，则Ag2CrO4开始沉淀时开始沉淀时溶液中的溶液中的Ag+=3.310-5 moldm-3，此时溶液中残留的，此时溶液中残留的Cl-符合符合Ag+Cl-=Ksp,AgCl关系。关系。Cl-=Ksp,AgClAg+=1.7710-103.310-5 =5.410-6 mo

22、ldm-3 10-5 moldm-3Ag2CrO4开始沉淀时，开始沉淀时，Cl-已沉淀完全。已沉淀完全。第35页，本讲稿共55页例例.如果溶液中如果溶液中Fe3+和和Mg2+的浓度均为的浓度均为0.10 mol dm-3,使使Fe3+定量沉淀而使定量沉淀而使Mg2+不沉淀的条件是什么不沉淀的条件是什么?解解:Fe(OH)3 Fe3+3OH-Ksp=Fe3+OH-3=1.1 10-36 Fe3+沉淀完全时的沉淀完全时的OH-为为:pOH=10.32,pH=3.68实现选择性沉淀的另一方法是控制溶液实现选择性沉淀的另一方法是控制溶液pH值值第36页，本讲稿共55页Mg2+开始沉淀的开始沉淀的pH值

23、为值为:pOH=4.9,pH=9.1 因此因此,只要控制只要控制pH值在值在3.7 9.1之间即可使之间即可使Fe3+定量定量沉淀而使沉淀而使Mg2+不沉淀。不沉淀。第37页，本讲稿共55页三、三、沉淀的溶解和转化沉淀的溶解和转化 根据溶度积规则，要使沉淀溶解，就必须设法降低该根据溶度积规则，要使沉淀溶解，就必须设法降低该难溶电解质饱和溶液中的有关离子的浓度，使溶液中离子难溶电解质饱和溶液中的有关离子的浓度，使溶液中离子浓度幂的乘积小于该难溶电解质的溶度积浓度幂的乘积小于该难溶电解质的溶度积(QC Ksp)，沉淀，沉淀溶解平衡向溶解的方向移动，难溶电解质的沉淀就会溶解。溶解平衡向溶解的方向移动

24、，难溶电解质的沉淀就会溶解。1.生成弱电解质使沉淀溶解生成弱电解质使沉淀溶解2.生成配离子使沉淀溶解生成配离子使沉淀溶解3.发生氧化还原反应使沉淀溶解发生氧化还原反应使沉淀溶解（一）沉淀的溶解（一）沉淀的溶解第38页，本讲稿共55页1.生成弱电解质使沉淀溶解生成弱电解质使沉淀溶解(1)生成弱碱生成弱碱(2)生成弱酸生成弱酸(3)生成弱酸盐生成弱酸盐(4)生成水生成水第39页，本讲稿共55页(1)生成弱酸生成弱酸加入加入加入加入HClHCl后，后，后，后，HH+与溶液中的与溶液中的与溶液中的与溶液中的COCO3 32-2-反应生成难解反应生成难解反应生成难解反应生成难解离的离的离的离的HCOHC

25、O3 3-或或或或COCO2 2气体和水，使溶液中气体和水，使溶液中气体和水，使溶液中气体和水，使溶液中COCO3 32-2-浓度浓度降降降降低，导致低，导致低，导致低，导致QQc c(CaCO(CaCO3 3)K)Kspsp(CaCO(CaCO3 3)总反应式：总反应式：总反应式：总反应式：CaCO3(s)+2H+Ca2+H2CO3 第40页，本讲稿共55页(2)生成弱碱生成弱碱Mg(OH)2可溶解在可溶解在NH4Cl溶液中，因为溶液中，因为NH4+是酸，导致是酸，导致OH-浓度浓度离子浓度降低离子浓度降低,Qc(Mg(OH)2)Ksp(Mg(OH)2)，引起沉淀溶解。引起沉淀溶解。Mg(O

26、H)2(s)+2OH2NH42NH4Cl平衡平衡 移动移动 方方 向向+2Cl2NH3H2OMg2+总反应式：总反应式：Mg(OH)2(s)+2NH4+Mg2+2NH3 第41页，本讲稿共55页（3）生成弱酸盐）生成弱酸盐在在PbSO4沉淀中加入沉淀中加入NH4Ac，能形成可溶性难解离的，能形成可溶性难解离的Pb(Ac)2，使溶液中，使溶液中Pb2+浓度降低，导致浓度降低，导致PbSO4的的Qc(PbSO4)Ksp(PbSO4)，沉淀溶解，沉淀溶解总反应式：总反应式：PbSO4(s)+2Ac Pb(Ac)2+SO42-第42页，本讲稿共55页Fe(OH)2(s)Fe2+2OH-+2H+2Cl-

27、2HCl2H2O平衡平衡 移动移动 方方 向向（4）生成水）生成水加入加入HCl后，生成后，生成H2O，OH-浓度浓度降低，降低，QQc c(Fe(OH)2)Ksp(Fe(OH)2)，沉淀溶解。，沉淀溶解。总反应式：总反应式：总反应式：总反应式：Fe(OH)2(s)+2H+Fe2+2H2O 第43页，本讲稿共55页2.发生氧化还原反应使沉淀溶解发生氧化还原反应使沉淀溶解PbS Bi2S3 CuS CdS Sb2S3 SnS2 As2S3 HgS第44页，本讲稿共55页ZnS、PbS、FeS等等Ksp值较大的金属硫化物都能溶于盐酸。值较大的金属硫化物都能溶于盐酸。HgS、CuS等等Ksp值很小的

28、金属硫化物就不能溶于盐酸，只值很小的金属硫化物就不能溶于盐酸，只能通过加入氧化剂，使某一离子发生氧化还原反应而降低能通过加入氧化剂，使某一离子发生氧化还原反应而降低其浓度，达到溶解的目的。例如其浓度，达到溶解的目的。例如CuS(Ksp=1.27 10-36)可可溶于溶于HNO3，反应如下，反应如下总反应式为：总反应式为：3CuS+8HNO3（稀）（稀）=3Cu(NO3)2+3S+2NO+4H2O即被氧化为单质硫，因而降低了即被氧化为单质硫，因而降低了Qc(CuS)，导致沉淀溶解，导致沉淀溶解第45页，本讲稿共55页3.生成配离子使沉淀溶解生成配离子使沉淀溶解由于由于Ag+与氨水中的与氨水中的N

29、H3结合成难解离的配离子结合成难解离的配离子Ag(NH3)2+，使溶液中，使溶液中Ag+浓度浓度降低，降低，AgCl沉淀溶解沉淀溶解总反应式：总反应式：总反应式：总反应式：AgCl(s)+2NH3 Ag(NH3)2+Cl第46页，本讲稿共55页（二）沉淀的转化（二）沉淀的转化1.难溶电解质转化为更难溶的电解质难溶电解质转化为更难溶的电解质PbCrO4(s)+S2-PbS(s)+CrO42-反应不仅能自发进行，而且很彻底。反应不仅能自发进行，而且很彻底。第47页，本讲稿共55页2.由溶解度较小的难溶电解质转化为溶解度稍大的物质由溶解度较小的难溶电解质转化为溶解度稍大的物质可用可用Na2CO3溶液

30、反复处理溶液反复处理BaSO4，转化为，转化为BaCO3十分完全。十分完全。BaSO4(s)+CO32-BaCO3(s)+SO42-第48页，本讲稿共55页 小小 结结1.溶度积的定义，溶度积的定义，Ksp和和S的关系式，溶度积规则的关系式，溶度积规则。2.同离子效应同离子效应3.沉淀的生成与溶解沉淀的生成与溶解第49页，本讲稿共55页作业：作业：p91v2,4,6第50页，本讲稿共55页习习 题题1.写出难溶电解质写出难溶电解质PbCl2、AgBr、Ba3(PO4)2、Ag2S的的溶度积表达式。溶度积表达式。解：解：PbCl2 Ksp=Pb2+Cl2 AgBr Ksp=Ag+Br Ba3(PO4)2 Ksp=Ba2+3PO43-2 Ag2S Ksp=Ag+2S2-第51页，本讲稿共55页2.在在室室温温下下，BaSO4的的溶溶度度积积为为1.07x10-10，计计算算每每升升饱饱和溶液中含和溶液中含BaSO4多少克？多少克？解：解：BaSO4(s)Ba2+SO42-S S Ksp=Ba2+SO42-=S2 BaSO4=Ba2+=SO42-=S=1.034 x 10-5 molL-1=2.41 x 10-3 gL-1第52页，本讲稿共55页舍舍 利利第53页，本讲稿共55页第54页，本讲稿共55页第55页，本讲稿共55页