用直线的倾斜角与斜率精.ppt

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1、用直线的倾斜角与斜率2022/12/21第1页，本讲稿共27页 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？呢？问题引入问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来表示出来2022/12/22第2页，本讲稿共27页 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的位，它的位置由哪些条件确定？置由哪些条件确定？问题引入问题引入

2、xyOl2022/12/23第3页，本讲稿共27页 我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能的位置能够确定吗？够确定吗？问题引入问题引入xyOlllP答：不能答：不能2022/12/24第4页，本讲稿共27页 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们它们都经过点都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？里呢？问题引入问题引入xyOlllP2022/12/25第5页，本讲稿共27页 容易看

3、出，它们的倾斜程度不同怎样描述直容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？线的倾斜程度呢？问题引入问题引入xyOlllP2022/12/26第6页，本讲稿共27页 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴正向与直线正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾的倾斜角斜角（angle of inclination）xyOl直线的倾斜角直线的倾斜角2022/12/27第7页，本讲稿共27页零度角 锐角 直角 钝角 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规定它的倾斜轴平行或重合时，规定它的倾斜角为角为

4、0。)180,0oo a a2022/12/28第8页，本讲稿共27页 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同xyOl 已知直线上的一个点不能确定已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角倾斜角也不能确定一条直线的位也不能确定一条直线的位置置 但是，但是，直线上的一个直线上的一个点点和这和这条直线的条直

5、线的倾斜角倾斜角可以唯一确定一条可以唯一确定一条直线直线直线的倾斜角直线的倾斜角2022/12/29第9页，本讲稿共27页 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：要素是：直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角，二者缺二者缺一不可一不可确定直线的要素确定直线的要素xyOlP2022/12/210第10页，本讲稿共27页坡坡高高坡底坡底坡度 设想:是否可以用直线倾斜角的正切来描述直线的倾斜程度呢?直线的斜率直线的斜率2022/12/211第11页，本讲稿共27页定义定义:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率我们把一条直

6、线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母斜率常用小写字母 表示表示,即即1.1.可以用倾斜角的正切来刻画直线的倾斜程度可以用倾斜角的正切来刻画直线的倾斜程度.倾斜角是直角的直线没有斜率倾斜角是直角的直线没有斜率.结论结论:2.如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡度坡度（比）（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”2022/12/212第12页，本讲稿共27页注意：注意：1 1、斜率可看成关于倾斜角的函数、斜率可看成关于倾斜角的函数 k=tan k=tan2 2、直线的斜率可取一切实数、直线的斜率可取一切实数3 3、任何直线都有倾

7、斜角、任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率但是不一定有斜率!所以要注意垂直于所以要注意垂直于x x轴和不垂直于轴和不垂直于x x轴两种情况讨论轴两种情况讨论.4、倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向;而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向.2022/12/213第13页，本讲稿共27页 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为倾斜角倾斜角不是不是90的直线都有斜率，并且倾斜角的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表

8、示不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度直线的倾斜程度2022/12/214第14页，本讲稿共27页Oxy例例2、如图，直线如图，直线 的倾斜角的倾斜角 =300，直线，直线l2l1，求，求l1，l2 的斜率。的斜率。2022/12/215第15页，本讲稿共27页4.判断正误：判断正误：任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率斜率.（）直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ()()两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等

9、，则它们的斜率也相等 ()()平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是 ()()直线的斜率的范围是直线的斜率的范围是 （）2022/12/216第16页，本讲稿共27页已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式两点的斜率公式 给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k2022/12/217第17页，本讲稿共27页yxO2022/12/218第18页，本讲稿共27页斜率公式斜率公式公式的特点公式的特点:(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关

10、;(2)公式表明公式表明,直线对于直线对于x轴的倾斜度轴的倾斜度,可以通过可以通过 直线上任意两点的坐标来表示直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直而不需要求出直线的倾斜角线的倾斜角;(3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x轴轴 垂直垂直,=9002022/12/219第19页，本讲稿共27页已知点已知点，判断直线的倾斜角是，判断直线的倾斜角是 例例1 1的斜率的斜率 直线直线的倾斜角是钝角的倾斜角是钝角.解：直线解：直线锐角还是钝角锐角还是钝角.yxO(3,-3)(5,-4)53-3-42022/12/220第20页，本讲稿共27页 1已知直线上两点已知直线

11、上两点 ，运用上述公，运用上述公式计算直线式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？两点坐标的顺序有关吗？无关无关两点的斜率公式两点的斜率公式 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜率公轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？式还适用吗？为什么？不适用不适用2022/12/221第21页，本讲稿共27页 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成立轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？吗？为什么？经过两点经过两点 的直线的斜率公的直线的斜率公式为：式为：两点的斜率公式两点的斜率公式成立成立2022/12/222第22页，本讲稿共27页例例2

12、2 在平面直角坐标系中画出过（在平面直角坐标系中画出过（3 3，2 2）且斜率为）且斜率为-3-3的直线的直线 .解：设解：设是直线是直线上一点，根据公式有上一点，根据公式有可取可取作过作过(3,2)(3,2)(2,52,5)的直线即可的直线即可.xyO(3,2)(2,5)32252022/12/223第23页，本讲稿共27页例例3 3的直线斜率是12？2022/12/224第24页，本讲稿共27页反思提高反思提高2.2.由平面上一点和这条直线的倾斜角由平面上一点和这条直线的倾斜角(或这条直线或这条直线的斜率的斜率)可以唯一确定这条直线且这两个条件缺一不可可以唯一确定这条直线且这两个条件缺一不可;1.1.直线倾斜角和斜率的概念直线倾斜角和斜率的概念2022/12/225第25页，本讲稿共27页 1已知 的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率2已知的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的范围.思考：思考：的范围；2022/12/226第26页，本讲稿共27页2022/12/227第27页，本讲稿共27页