函数的定义域优秀PPT.ppt

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1、第1页，本讲稿共58页教材知识整合教材知识整合回归教材回归教材第2页，本讲稿共58页1.函数的定义域是使函数的解析式函数的定义域是使函数的解析式有意义有意义的实数的实数x的集合的集合.研究函数研究函数时应先考虑函数的定义域时应先考虑函数的定义域;常见的有常见的有:分式的分母分式的分母不为零不为零,偶次方根偶次方根的被开方数的被开方数大于或等于零大于或等于零,对数的真数对数的真数大于零大于零,底底大于零且不等于大于零且不等于1,00没意义没意义,y=tanx的定义域为的定义域为x|x R且且xkk Z,当当f(x)是由几个数学式是由几个数学式子组成时子组成时,定义域是使各式都有意义的定义域是使各

2、式都有意义的x的取值集合的取值集合.对于实际问对于实际问题中的函数关系题中的函数关系,要考虑实际问题对要考虑实际问题对x范围的制约范围的制约.第3页，本讲稿共58页对于复合函数的定义域对于复合函数的定义域,是指是指fg(x)中中x的取值范围的取值范围,在求复合函数在求复合函数的定义域或已知复合函数的定义域求原函数的定义域时的定义域或已知复合函数的定义域求原函数的定义域时,必须保证必须保证一条一条:内函数的值域等于外函数的定义域内函数的值域等于外函数的定义域.第4页，本讲稿共58页2.求函数的解析式常用的方法有求函数的解析式常用的方法有:换元法换元法 配凑法配凑法 待定系数法待定系数法 消元法消

3、元法等等.(1)已知已知fg(x),求求f(x),常用常用换元换元法和法和配凑配凑法法.(2)已知函数的类型已知函数的类型,求函数解析式常用求函数解析式常用待定系数待定系数法法.(3)若已知条件中出现若已知条件中出现“f(x),f”,“f(x),f(-x)”等对称形式等对称形式求解析式时常用求解析式时常用消元消元法法.第5页，本讲稿共58页基础自测基础自测1.(2011江西期末测试江西期末测试)若若f(sinx)=3-cos2x,则则f(cosx)等于等于()A.3-cos2x B.3-sin2xC.3+cos2x D.3+sin2x解析解析:f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin

4、2x)=2+2sin2x,故故f(x)=2+2x2,f(cosx)=2+2cos2x=3+cos2x.答案答案:C第6页，本讲稿共58页2.函数函数的定义域为的定义域为()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1第7页，本讲稿共58页解析解析:由由得得-1x0得得x2.答案答案:(2,+)第11页，本讲稿共58页5.已知已知a,b为常数为常数,若若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10 x+24,则则5a-b=_.第12页，本讲稿共58页解析解析:由由f(x)=x2+4x+3,得得f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a

5、)x+b2+4b+3又又f(ax+b)=x2+10 x+24,答案答案:2第13页，本讲稿共58页重点难点突破重点难点突破题型一题型一 求函数的解析式求函数的解析式第14页，本讲稿共58页第15页，本讲稿共58页第16页，本讲稿共58页(2)设设f(x)=ax2+bx+c(a0)由由f(0)=0,得得c=0.由由f(x+1)=f(x)+x+1,得得a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1.即即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.第17页，本讲稿共58页第18页，本讲稿共58页 点评点评 (1)求函数的解析式常用求函数的解析式常用:代入法代入法 换元法换元

6、法 拼凑法拼凑法 待定系数待定系数法法 消元法以及赋值法等消元法以及赋值法等.(2)在求函数的解析式时在求函数的解析式时,一定要注意函一定要注意函数的定义域数的定义域.第19页，本讲稿共58页第20页，本讲稿共58页答案答案:C第21页，本讲稿共58页题型二题型二 求函数的定义域求函数的定义域【例例2】求下列函数的定义域求下列函数的定义域:第22页，本讲稿共58页第23页，本讲稿共58页第24页，本讲稿共58页第25页，本讲稿共58页 点评点评 (1)要使解析式要使解析式f(x)有意义有意义,一般注意以下问题一般注意以下问题:分母不为分母不为0;偶次方根被开方数非负偶次方根被开方数非负;对数的

7、真数大于对数的真数大于0,底数大于底数大于0且不且不为为1;tanx,cotx有意义的有意义的x的范围的范围,每个式子均有意义每个式子均有意义,故故f(x)的的x取值应是各部分的交集取值应是各部分的交集.(2)对参数进行分类讨论对参数进行分类讨论,要确立分类标准要确立分类标准,做到不重不漏做到不重不漏.第26页，本讲稿共58页第27页，本讲稿共58页解析解析:的定义域为的定义域为(0,+),结合选择支结合选择支可知答案为可知答案为C.答案答案:C第28页，本讲稿共58页【例例3】(1)已知已知f(x)的定义域为的定义域为(0,2,求求f(x2)的定义域的定义域;(2)已知已知f(x2)的定义域

8、为的定义域为(0,2,求求f(x)的定义域的定义域;(3)已知已知f(x2)的定义域为的定义域为(0,2,求求f(2x)的定义域的定义域.第29页，本讲稿共58页第30页，本讲稿共58页点评点评 函数的定义域就是自变量函数的定义域就是自变量x的取值范围的取值范围,求复合函数的定义域求复合函数的定义域,要把握住一点要把握住一点,内函数的值域等于外函数的定义域内函数的值域等于外函数的定义域.第31页，本讲稿共58页变式变式3:已知已知f(x)的定义域为的定义域为(0,2,则函数则函数y=f(3x-2)+f(log2x)的定义域为的定义域为_.第32页，本讲稿共58页第33页，本讲稿共58页题型三题

9、型三 已知函数的定义域已知函数的定义域,求字母的值或范围求字母的值或范围第34页，本讲稿共58页【例例4】(1)已知已知的定义域为的定义域为(-,1,求求a的值的值;(2)已知函数已知函数y=lg(a2-1)x2+(a+1)x+1的定义域为的定义域为R,求求a的取值范围的取值范围.第35页，本讲稿共58页 解解 (1)欲使原函数有意义欲使原函数有意义,需需1+3xa0,又又的定义域为的定义域为(-,1,1+3xa0的解集为的解集为(-,1.即即:1+3xa=0的根为的根为1,1+3a=0,a=-.第36页，本讲稿共58页(2)当当a=-1时时,函数化为函数化为y=lg1有意义有意义,定义域为定

10、义域为R.当当a=1时时,函数化为函数化为y=lg(2x+1)显然不合题意显然不合题意.当当a1且且a-1时时,由题意得由题意得第37页，本讲稿共58页 点评点评 (1)当函数的定义域不是当函数的定义域不是R时时,已知函数的定义域已知函数的定义域,等于知道了等于知道了使函数有意义的使函数有意义的x的取值范围的取值范围,这时常转化为不等式的解集问题这时常转化为不等式的解集问题,进而转化为方程根的问题进而转化为方程根的问题.(2)当函数的定义域为当函数的定义域为R,求字母的取值范围时要结合函数的图象去求字母的取值范围时要结合函数的图象去求解求解.(3)对于最高次项系数带字母的问题对于最高次项系数带

11、字母的问题,常常要分情况讨论常常要分情况讨论.第38页，本讲稿共58页变式变式4:函数函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为的定义域为R,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是a _.解析解析:由题意得由题意得=a2-40,得得-2a2.答案答案:(-2,2)第39页，本讲稿共58页解题方法拾遗解题方法拾遗求函数的解析式求函数的解析式,要根据已知函数的特征要根据已知函数的特征 性质寻找最佳的解题方案性质寻找最佳的解题方案.第40页，本讲稿共58页第41页，本讲稿共58页第42页，本讲稿共58页点评点评 利用函数的特征解题可使复杂问题简单化利用函数的特征解题可使复杂问题简单化,如本例中如本例中

12、(1),若用换若用换元法解难度很大元法解难度很大,但使用拼凑法就可迎刃而解了但使用拼凑法就可迎刃而解了.第43页，本讲稿共58页考向精测考向精测1.(2011安徽期末安徽期末)函数函数的定义域为的定义域为()A.-4,1 B.-4,0)C.(0,1 D.-4,0)(0,1第44页，本讲稿共58页解析解析:由题意得由题意得得得-4x1且且x0.答案答案:D第45页，本讲稿共58页2.若函数若函数f(x)满足满足f(x)+2f(1-x)=x,则则f(x)的解析式为的解析式为_.第46页，本讲稿共58页解析解析:f(x)+2f(1-x)=x f(1-x)+2f(x)=1-x-2得得f(x)=-x+.

13、答案答案:f(x)=-x+第47页，本讲稿共58页教师备课资源教师备课资源第48页，本讲稿共58页1.已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为0,1,g(x)=f(x+a)+f(x-a)(|a|),求求g(x)的的定义域定义域.第49页，本讲稿共58页第50页，本讲稿共58页2.求下列函数的定义域求下列函数的定义域.第51页，本讲稿共58页第52页，本讲稿共58页3.若函数若函数 的定义域为的定义域为R,则则m的取值范的取值范围是围是_.第53页，本讲稿共58页答案答案:0,1第54页，本讲稿共58页4.已知函数已知函数f(x)对任意的实数对任意的实数x,y都有都有f(x+y)=f(x)+

14、f(y)+2y(x+y)+1,且且f(1)=1.(1)若若x N+,试求试求f(x)的表达式的表达式;(2)若若x N+,且且x2时时,不等式不等式f(x)(a+7)x-(a+10)恒成立恒成立,求实数求实数a的取的取值范围值范围.第55页，本讲稿共58页解解:(1)令令y=1,则则f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4 f(x+1)-f(x)=2x+4f(2)-f(1)=6f(3)-f(2)=8f(x)-f(x-1)=2x+2=(x+4)(x-1)=x2+3x-4第56页，本讲稿共58页f(x)=x2+3x-3又又f(1)=1也符合上式也符合上式f(x)=x2+3x-3(x N+).第57页，本讲稿共58页第58页，本讲稿共58页