初等变换与逆矩阵优秀PPT.ppt

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1、初等变换与逆矩阵第1页，本讲稿共19页初等变换与逆矩阵第2页，本讲稿共19页复习提问那些变换是初等变换?逆矩阵的概念?那些矩阵是初等变换矩阵?第3页，本讲稿共19页问题提出前面,我们已经知道了如何从几何上求初等变换矩阵的逆矩阵对一般的矩阵,如何从几何上求出它的逆矩阵呢?第4页，本讲稿共19页实例分析xyO6543211 2 3-2-1CAByxO1 2 3 4 5 6654321-3-2-1CABM点A(1,0)变成A(3,-1);点B(0,1)变成B(-2,4);点C(3,2)变成C(5,5);四边形AOBC变成四边形AOBC第5页，本讲稿共19页xyO6543211 2 3-2-1CABy

2、xO1 2 3 4 5 6654321-3-2-1CAB如何从几何上求矩阵M的逆矩阵呢?点A(3,-1)变回点A(1,0);点B(-2,4)变回点B(0,1);点C(5,5)变回点C(3,2);求矩阵M的逆矩阵,从几何上,就是确定一个矩阵变换,它把第6页，本讲稿共19页确定一个矩阵变换,使得A(3,-1)变回到A(1,0).yxO 1 2 3 4 5 6654321-3-2-1AA可以通过两个初等变换实现把点A变回到A第一步,只需把点A(3,-1)垂直向y轴方向压缩为 使A变成A1(1,-1);第二步,实施沿y轴正方向的切变即可把点A1(1,-1)变 到点A(1,0)第一步第二步第7页，本讲稿

3、共19页连续实施M1,M2表示的变换即实施矩阵M2M1表示的变换,可以把点A变回点A.第8页，本讲稿共19页点B在M2M1的作用下yxO 1 2 3 4 5 6654321-3-2-1B”B点B变成了点要确定一个矩阵变换,将点B”变回到点B,但同时使点A保持不变第9页，本讲稿共19页由于点A在x轴上,因此向x轴的垂直压伸变换沿x轴切变均能保证点A不变.用这样的初等变换把点B”变回到B.第三步第四步第10页，本讲稿共19页连续实施M1,M2表示的变换即实施矩阵M2M1表示的变换,可以把点B”变回点B,而点A没变.yxO 1 2 3 4 5 6654321-3-2-1B”B第11页，本讲稿共19页

4、这样,我们找到了四个初等变换矩阵M1M2M3M4依次连续实施这四个初等变换,把点A(3,-1)及B(-2,4),分别变回点A(1,0),B(0,1)即矩阵N=M4M3M2M1,使得第12页，本讲稿共19页第13页，本讲稿共19页思考交流请同学们利用逆矩阵的定义验证矩阵第14页，本讲稿共19页抽象概括第15页，本讲稿共19页求一般可逆矩阵M的逆矩阵的步骤M的逆矩阵M-1就可以表示为这两组初等变换矩阵的乘积第16页，本讲稿共19页一般地,任一可逆矩阵,一定可以分解为一系列初等变换矩阵的乘积.从几何上说,任一可逆矩阵表示的变换,总可以分解为一系列初等变换(如反射变换、压伸变换、切变等)的合成.第17页，本讲稿共19页小结任一可逆矩阵及其逆矩阵可以由一系列初等变换矩阵的乘积表示.求一般可逆矩阵的逆矩阵的步骤第18页，本讲稿共19页作业课本第91页习题4-2A组 2,3第19页，本讲稿共19页