电磁感应麦克斯韦方程组精.ppt

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1、电磁感应麦克斯韦方程组第1页，本讲稿共26页8.5.1 位移电流位移电流8.5.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组8.5.3 电磁场的物质性电磁场的物质性第第5节节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第2页，本讲稿共26页静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场变化电场变化电场感应磁场感应磁场？麦克斯韦又敏锐提出了：麦克斯韦又敏锐提出了：变化电场变化电场涡旋磁场涡旋磁场激发激发如何提出？如何提出？变化磁场变化磁场感应电场感应电场引言：已学知识总结引言：已学知识总结第3页，本讲稿共26页一、一、位移电流的提出：位移电流的提出：8.5.1 位移电流位移电流 全电流定理全电流定理2、非稳恒情况下、非稳恒情况下（如电容器

2、充放电（如电容器充放电)安培环路定理不适用！安培环路定理不适用！S2S1I从安培环路定理引入从安培环路定理引入安培环路定理适用安培环路定理适用1、稳恒电流时：、稳恒电流时：原因：传导电流在极板间不连续原因：传导电流在极板间不连续S1S2RIC0第4页，本讲稿共26页思考之一：场客观存在思考之一：场客观存在 环流值必须唯一环流值必须唯一麦克斯韦提出（假设）麦克斯韦提出（假设）I就一种电流而言是不连续的，但全电流是连续的！就一种电流而言是不连续的，但全电流是连续的！全电流位移电流传导电流全电流位移电流传导电流思考之二：定理应该普适思考之二：定理应该普适电容器内存在一种类似电流的物理量电容器内存在一

3、种类似电流的物理量方向相同方向相同中断的传导电流由位移电流接替下去中断的传导电流由位移电流接替下去第5页，本讲稿共26页3.全电流定理全电流定理 在非稳恒情况，往往是传导电流在非稳恒情况，往往是传导电流I与位移电流与位移电流ID同时同时存在，两者之和的电流总是连续（闭合）的。存在，两者之和的电流总是连续（闭合）的。一般情况下的安培环路定理：一般情况下的安培环路定理：全电流定理全电流定理传导电流传导电流+位移电流位移电流=全电流全电流即：磁场强度即：磁场强度H沿任意闭合环路的积分等于穿过以回路沿任意闭合环路的积分等于穿过以回路L 为边界的任意曲面为边界的任意曲面S的全电流的全电流S1S2RIC对

4、对S1面：面：对对S2面：面：而：而：第6页，本讲稿共26页二、位移电流的产生：二、位移电流的产生：RIC充电过程中充电过程中j:传导电流传导电流的电流密度的电流密度以电容器充电时的情况为例以电容器充电时的情况为例第7页，本讲稿共26页结论：结论：充放电都有充放电都有 ，可见：，可见：被极板中断的传导电流由位移电流接替下去了被极板中断的传导电流由位移电流接替下去了RICRIC第8页，本讲稿共26页全电流定义：全电流定义：全电流的电流密度：全电流的电流密度：推广推广 即：磁场强度即：磁场强度H沿任意闭合环路的积分等于穿过以此环路沿任意闭合环路的积分等于穿过以此环路 为边界的任意曲面为边界的任意曲

5、面S的传导电流与位移电流的代数和的传导电流与位移电流的代数和电流的连续性成立！电流的连续性成立！&H的环流值唯一！的环流值唯一！第9页，本讲稿共26页归纳：归纳：（1）位移电流是什么？）位移电流是什么？即：通过空间任意曲面即：通过空间任意曲面S的位移电流，等于通过该曲面的电位的位移电流，等于通过该曲面的电位移通量对时间的变化率移通量对时间的变化率（2）位移电流是怎样产生的？）位移电流是怎样产生的？是变化的电场产生的（具有电流的量纲；有磁效应）是变化的电场产生的（具有电流的量纲；有磁效应）（3）位移电流的方向？）位移电流的方向？与传导电流的方向一致与传导电流的方向一致不产生焦耳热不产生焦耳热第1

6、0页，本讲稿共26页3.位移电流位移电流(1)位移电流引入的作用位移电流引入的作用 将安培环路定理推广到一般交变电场将安培环路定理推广到一般交变电场 电流的连续性推广到交变电场电流的连续性推广到交变电场(2)位移电流内涵位移电流内涵 位移电流的本质并不是电荷的流动，而是电场的变化。位移电流的本质并不是电荷的流动，而是电场的变化。二者在激发磁场方面完全等效，即变化的电场产生磁场。二者在激发磁场方面完全等效，即变化的电场产生磁场。第11页，本讲稿共26页例例 一圆形平行板电容器，两极板的半径为一圆形平行板电容器，两极板的半径为a。设其正在充放电，电荷。设其正在充放电，电荷按规律按规律Q=Qosin

7、 t变化，忽略边缘效应变化，忽略边缘效应.求：两极板间任意点的求：两极板间任意点的 位移电位移电流密度和流密度和 磁感应强度？磁感应强度？解：解：(1)平行板之间的电场为：平行板之间的电场为：均匀分布在横截面上，与传导电流同向。均匀分布在横截面上，与传导电流同向。（2）在极板间取半径为）在极板间取半径为r的同心圆环为积分回路的同心圆环为积分回路根据全电流定理：根据全电流定理：r a时时0a第12页，本讲稿共26页(r=a)r=a注：注：一般来说，变化一般来说，变化 的电场产生的磁场很小的电场产生的磁场很小例：例：a=5 cm，若，若 当时无法测量当时无法测量!aBrar a时时0第13页，本讲

8、稿共26页变化磁场变化磁场产生电场产生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场稳恒情况的电磁场规律稳恒情况的电磁场规律1.积分形式积分形式内内8.5.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第14页，本讲稿共26页将高斯定理也推广到一般：将高斯定理也推广到一般：电场电场自由电荷的电场自由电荷的电场变化磁场的电场变化磁场的电场磁场磁场传导电流传导电流 I 的磁场的磁场位移电流位移电流ID的磁场的磁场麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组任意电场任意电场任意磁场任意磁场内内内内内内第15页，本讲稿共26页麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲在任何电场中，通过任何闭合曲

9、面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。面内自由电荷的代数和。有源场有源场(2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。无源场无源场有旋场有旋场(4)磁场强度磁场强度H沿任意闭合回路的积分，等于穿过该回路沿任意闭合回路的积分，等于穿过该回路 传导电流和位移电流的代数和。传导电流和位移电流的代数和。有旋场有旋场(3)在一般电场中，电场强度在一般电场中，电场强度E沿任意闭合回路的积分，等于穿沿任意闭合回路的积分，等于穿过该回路磁通量随时间变化率的负值。过该回路磁通量随时间变化率的负值。(1)(2)(3)(4)物理意义：物理意义：第16页，

10、本讲稿共26页结结 论：论：麦克斯韦方程组（微分形式）描述了电磁场量与时空坐标之麦克斯韦方程组（微分形式）描述了电磁场量与时空坐标之间的关系，是电磁场的运动方程，其于电磁场而言等同于牛顿间的关系，是电磁场的运动方程，其于电磁场而言等同于牛顿运动方程于力学的地位。运动方程于力学的地位。给定所求区域内电荷分布、介质以及边界和初始条件，麦克斯韦给定所求区域内电荷分布、介质以及边界和初始条件，麦克斯韦方程组可唯一确定区域中电磁场的分布和变化。方程组可唯一确定区域中电磁场的分布和变化。电荷激发电场电荷激发电场(1)，电流激发磁场，电流激发磁场(4)，而且变化的电场和，而且变化的电场和磁场可以相互激发磁场

11、可以相互激发(3、4)。2.微分形式（自学）微分形式（自学）(1)(2)(3)(4)第17页，本讲稿共26页3.洛仑兹力公式洛仑兹力公式事物之间事物之间相互联系相互联系相互制约相互制约方程组方程组激发电磁场激发电磁场电荷电荷电流电流反过来电磁场对运动电荷有力的作用反过来电磁场对运动电荷有力的作用运动电荷运动电荷q在广义的电磁场中受力：在广义的电磁场中受力：对任何速度对任何速度v 的带电粒子都成立！的带电粒子都成立！；电磁场有运动；电磁场有运动麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式正确反映了电磁场的运动以及麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式正确反映了电磁场的运动以及它和带电物体相互作用的规律，是整个经典电磁场的

12、理论基础，它和带电物体相互作用的规律，是整个经典电磁场的理论基础，并经受了实践的检验，已成为解决现代电磁学、宏观电动力学并经受了实践的检验，已成为解决现代电磁学、宏观电动力学无线电电子学等范围内问题的理论依据。无线电电子学等范围内问题的理论依据。第18页，本讲稿共26页4.电磁波电磁波在远离波源，没有自由电荷、传导电流及介质均匀的自由空在远离波源，没有自由电荷、传导电流及介质均匀的自由空间，由麦克斯韦方程组可以导出电磁场的波动方程：间，由麦克斯韦方程组可以导出电磁场的波动方程：根据波动方程的一般表示：根据波动方程的一般表示：为波速为波速因此，电磁波的波速为：因此，电磁波的波速为：真空中电磁波的

13、波速：真空中电磁波的波速：第19页，本讲稿共26页麦克斯韦麦克斯韦方程组在任何惯性系中形式相同：光速不变。方程组在任何惯性系中形式相同：光速不变。麦克斯韦的贡献麦克斯韦的贡献1.1.完善了宏观电磁场理论；完善了宏观电磁场理论；2.2.预言了电磁波的存在。预言了电磁波的存在。波速：波速：真空中：真空中：光是电磁波，光的折射率光是电磁波，光的折射率：18861886年赫兹发现了电磁波年赫兹发现了电磁波第20页，本讲稿共26页8.5.3 电磁场的物质性电磁场的物质性实验证实：实验证实：电磁场电磁场客观存在的一种物质形态客观存在的一种物质形态一切物质都具有基本属性：能量、质量、动量一切物质都具有基本属

14、性：能量、质量、动量1.电磁场的能量电磁场的能量能量密度能量密度电场的能量密度：电场的能量密度：磁场的能量密度：磁场的能量密度：电磁场同时具有电场能和磁场能：电磁场同时具有电场能和磁场能：一般地：一般地：第21页，本讲稿共26页2.电磁场的质量电磁场的质量电磁场具有有限的运动速度电磁场具有有限的运动速度c，则其具有一定的质量则其具有一定的质量M。由相对论质能关系：由相对论质能关系：E=Mc2设单位体积中，电磁场质量为设单位体积中，电磁场质量为m，能量为，能量为w：w=mc2质量质量密度密度3.电磁场物质性的特点电磁场物质性的特点（1）没有静止质量）没有静止质量Mo=0（2）电磁场以波的形式传播

15、，）电磁场以波的形式传播，以粒子的形式与实物相互作用以粒子的形式与实物相互作用（3）电磁场可相互叠加，同时占据同一空间）电磁场可相互叠加，同时占据同一空间（4）电磁波的波速与参照系无关）电磁波的波速与参照系无关第22页，本讲稿共26页 总总 结结 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电场和感生电动势感应电场和感生电动势 动生电动势动生电动势 自感与互感系数及电动势自感与互感系数及电动势 电磁场能量及能量密度电磁场能量及能量密度第23页，本讲稿共26页 位移电流及位移电流密度位移电流及位移电流密度 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组各向同性的线性介质条件各向同性的线性介质条件洛伦兹力：洛伦兹力：第24页，本讲稿共26页第25页，本讲稿共26页稳恒电流激发的磁场遵从安培环路定理：稳恒电流激发的磁场遵从安培环路定理：其中：其中：是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面为边界的任意曲面S上的传导电流的上的传导电流的电流密度电流密度即：磁场强度即：磁场强度H沿任意闭合回路的积分等于穿过以回路沿任意闭合回路的积分等于穿过以回路L 为边界的任意曲面为边界的任意曲面S的传导电流的传导电流第26页，本讲稿共26页