二简单回归模型优秀PPT.ppt
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1、二简单回归模型第1页,本讲稿共62页一、简单回归模型定义一、简单回归模型定义X:自变量、解释变量、控制变量、预测变量、回归元Y:因变量、被解释变量、响应变量、被预测变量、回归子:误差项或扰动项:斜率参数:截距参数第2页,本讲稿共62页如何刻画其他条件不变如何刻画其他条件不变例2.1大豆产出和施肥量的关系例2.2一个简单的工资方程第3页,本讲稿共62页关于简单模型的两个重要假定关于简单模型的两个重要假定E(u|x)=E(u)=0上述2个例子是否满足这样的假定第4页,本讲稿共62页总回归函数(PRF,populationregressionfunction)前提:前提:假如已知所研究的经济现象的总
2、体的被解释变假如已知所研究的经济现象的总体的被解释变量量Y和解释变量和解释变量X的每个观测值的每个观测值(通常这是不可能的!)(通常这是不可能的!)那么,可以计算出总体被解释变量那么,可以计算出总体被解释变量Y的条件期望的条件期望,并将其表现为解释变量,并将其表现为解释变量X的某种函数的某种函数这个函数称为总体回归函数(这个函数称为总体回归函数(PRF)总体回归函数表现的是该总体活动的某种规律性总体回归函数表现的是该总体活动的某种规律性第5页,本讲稿共62页 条件期望条件期望表现形式表现形式例如例如Y的条件期望的条件期望 是解是解 释变量释变量X的线性函数,可表示为:的线性函数,可表示为:个别
3、值个别值表现形式(随机设定形式)表现形式(随机设定形式)对于一定的对于一定的 ,Y的各个别值的各个别值 分布分布 在在 的周围,若令各个的周围,若令各个 与条件与条件 期望期望 的偏差为的偏差为 ,显然,显然 是个随机变量是个随机变量 则有则有 总体回归函数的表现形式总体回归函数的表现形式PRF第6页,本讲稿共62页如何理解总体回归函数如何理解总体回归函数实际的经济研究中总体回归函数(总体运动的规律性)实际的经济研究中总体回归函数(总体运动的规律性)通常是通常是未知未知的,只能根据经济理论和实践经验去的,只能根据经济理论和实践经验去设定设定。“计量计量”的根本目的就是要寻求总体回归函数。我们所
4、设的根本目的就是要寻求总体回归函数。我们所设定的计量模型实际就是在设定总体回归函数的形式。定的计量模型实际就是在设定总体回归函数的形式。总体回归函数中总体回归函数中Y Y与与X X的关系可以是的关系可以是线性线性的,也可以是的,也可以是非线性非线性的。的。计量经济学中计量经济学中计量经济学中计量经济学中,线性回归模型的线性回归模型的线性回归模型的线性回归模型的“线性线性线性线性”有两种解释有两种解释有两种解释有两种解释:就变量而言就变量而言就变量而言就变量而言是线性的是线性的是线性的是线性的 Y Y Y Y的条件期望(均值)是的条件期望(均值)是的条件期望(均值)是的条件期望(均值)是X X
5、X X的线性函数的线性函数的线性函数的线性函数 就参数而言就参数而言就参数而言就参数而言是线性的是线性的是线性的是线性的 Y Y Y Y的条件期望(均值)是参数的条件期望(均值)是参数的条件期望(均值)是参数的条件期望(均值)是参数的线性函数的线性函数的线性函数的线性函数7第7页,本讲稿共62页8例如:例如:例如:例如:对变量、参数均为对变量、参数均为对变量、参数均为对变量、参数均为“线性线性线性线性”对参数对参数对参数对参数“线性线性线性线性”,对变量,对变量,对变量,对变量”非线性非线性非线性非线性”对变量对变量对变量对变量“线性线性线性线性”,对参数,对参数,对参数,对参数”非线性非线性
6、非线性非线性”注意:注意:在计量经济学中,线性回归模型主要指在计量经济学中,线性回归模型主要指就参数而言就参数而言是是“线线性性”的的,因为只要对参数而言是线性的因为只要对参数而言是线性的,都可以用都可以用类似的方法去估计其参数,可以归于线性回归。类似的方法去估计其参数,可以归于线性回归。“线性线性”的判断的判断第8页,本讲稿共62页几种常用的线性形式几种常用的线性形式第9页,本讲稿共62页(3 3)随机扰动项)随机扰动项u概念概念在总体回归函数中,各在总体回归函数中,各个个的值与其条件期望的值与其条件期望的偏差的偏差有很有很重要的意义,它代表排除在重要的意义,它代表排除在模型以外的所有因素对
7、模型以外的所有因素对Y的的影响。影响。性质性质是其期望为是其期望为0有一定分布的随机变量有一定分布的随机变量重重要要性性:随随机机扰扰动动项项的的性性质质决决定定着着计计量量经经济济方方法法的的选择选择10第10页,本讲稿共62页引入随机扰动项引入随机扰动项的原因的原因是是未知未知影响因素影响因素的代表的代表(理论的模糊性理论的模糊性)是是无法取得数据无法取得数据的已知影响因素的代表的已知影响因素的代表(数据欠缺数据欠缺)是是众多细小影响因素众多细小影响因素的综合代表的综合代表(非系统性影响非系统性影响)模型可能存在模型可能存在设定误差设定误差(变量、函数形式的设定)变量、函数形式的设定)模型
8、中变量可能存在模型中变量可能存在观测误差观测误差(含不适当的替代变量含不适当的替代变量)变量可能有内在变量可能有内在随机性随机性(人类行为的内在随机性人类行为的内在随机性)11第11页,本讲稿共62页(4)样本回归函数)样本回归函数(SRF)样本回归线:样本回归线:对对于于X的的一一定定值值,取取得得Y的的样样本本观观测测值值,可可计计算算其其条条件件均均值值,样本观测值条件均值的轨迹,称为样本回归线。样本观测值条件均值的轨迹,称为样本回归线。样本回归函数:样本回归函数:如果把被解释变量如果把被解释变量Y的样本条件的样本条件均值均值表示为解释变量表示为解释变量X的某种的某种函数,这个函数称为样
9、本回归函函数,这个函数称为样本回归函数(数(SRF)。)。12XYSRF第12页,本讲稿共62页13样本回归函数如果为线性函数,可表示为样本回归函数如果为线性函数,可表示为其中:其中:是与是与相对应的相对应的Y的样本条件均值的样本条件均值和和分别是样本回归函数的参数分别是样本回归函数的参数个别值(实际值)形式:个别值(实际值)形式:被被解解释释变变量量Y的的实实际际观观测测值值不不完完全全等等于于样样本本条条件件均均值值,二二者者之之差差用用表示,表示,称为称为剩余项剩余项或或残差项残差项:则则或或样本回归函数的函数形式样本回归函数的函数形式条件均值形式:条件均值形式:第13页,本讲稿共62页
10、样本回归函数样本回归函数的特点的特点样本回归线随抽样波动而变化样本回归线随抽样波动而变化:每次抽样都能获得一个样本,就可以拟合一条样本回归每次抽样都能获得一个样本,就可以拟合一条样本回归线,线,(SRF不唯一不唯一)YSRF1SRF2样本回归函数的函数形式样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的应与设定的总体回归函数的函数形式一致。函数形式一致。X样本回归线只是样本条件均值的轨迹,还不是总体回归样本回归线只是样本条件均值的轨迹,还不是总体回归线,它至多只是未知的总体回归线的近似表现。线,它至多只是未知的总体回归线的近似表现。14第14页,本讲稿共62页样本回归函数与总体回归函数的关系样本
11、回归函数与总体回归函数的关系SRFPRF AX15第15页,本讲稿共62页对样本回归的理解对样本回归的理解如果能够获得如果能够获得和和的数值,显然的数值,显然:和和是对总体回归函数参数是对总体回归函数参数和和的估计的估计是对总体条件期望是对总体条件期望的估计的估计在概念上类似总体回归函数中的在概念上类似总体回归函数中的,可,可视为对视为对的估计。的估计。16对比:对比:总体回归函数总体回归函数 样本回归函数样本回归函数第16页,本讲稿共62页17 目的:用样本回归函数用样本回归函数SRF去估计总体回归函数去估计总体回归函数PRF。由于样本对总体总是存在代表性误差,由于样本对总体总是存在代表性误
12、差,SRF 总会总会过高或过低估计过高或过低估计PRF。要解决的问题:要解决的问题:寻求一种规则和方法,使其得到的寻求一种规则和方法,使其得到的SRF的参数的参数 和和 尽可能尽可能“接近接近”总体回归函数中的参数总体回归函数中的参数 和和 的真实值。的真实值。这样的这样的“规则和方法规则和方法”有多种,最常用的是最小二乘法有多种,最常用的是最小二乘法回归分析的目的回归分析的目的第17页,本讲稿共62页(二)二)简单线性回归模型的最小二乘估计简单线性回归模型的最小二乘估计用样本去估计总体回归函数,除了样本以外,针对特定的用样本去估计总体回归函数,除了样本以外,针对特定的估计方法,还需要有一些前
13、提条件估计方法,还需要有一些前提条件假定条件假定条件 1 1、简单线性回归的基本假定简单线性回归的基本假定为什么要作基本假定?为什么要作基本假定?(把问题简化!)(把问题简化!)只有具备一定的假定条件,所作出的估计才具有良好的只有具备一定的假定条件,所作出的估计才具有良好的统计性质统计性质。因因为为模模型型中中有有随随机机扰扰动动项项,估估计计的的参参数数是是随随机机变变量量,显显然然参参数数估估计计值值的的分分布布与与扰扰动动项项的的分分布布有有关关,只只有有对对随随机机扰扰动动的的分分布布作作出出假假定定,才才能能比比较较方方便便地地确确定定所所估估计计参参数数的的分分布布性性质质,也也才
14、才可可能能进进行行假假设检验和区间估计。设检验和区间估计。假定分为:假定分为:对模型和变量的假定对模型和变量的假定对随机扰动项的假定对随机扰动项的假定18第18页,本讲稿共62页(1 1)对模型和变量的假定)对模型和变量的假定如如假定模型设定是正确的(变量和模型假定模型设定是正确的(变量和模型无设定误差)无设定误差)假定解释变量假定解释变量X在重复抽样中取固定值在重复抽样中取固定值。假定解释变量假定解释变量X是非随机是非随机的,或者虽然是随机的,的,或者虽然是随机的,但但与扰动项与扰动项u是不相关是不相关的。的。(从变量从变量X角度看角度看)有时还假定:有时还假定:回归模型对参数而言是线性的回
15、归模型对参数而言是线性的解释变量解释变量X的值有变异性的值有变异性观测次观测次n必须大于待估计参数个数必须大于待估计参数个数(解释变量个数解释变量个数)19第19页,本讲稿共62页(2 2)对随机扰动项)对随机扰动项u u的假定的假定假定假定1 1:零均值假定零均值假定:在给定在给定X的条件下,的条件下,的条件期望为零的条件期望为零假定假定2 2:同方差假定同方差假定:在给定在给定X的条件下,的条件方差为某个常数的条件下,的条件方差为某个常数20第20页,本讲稿共62页21 假定假定3 3:无自相关假定无自相关假定:随机扰动项随机扰动项 的逐次值互不相关的逐次值互不相关 假定假定4 4:随机扰
16、动随机扰动 与解释变量与解释变量 不相关不相关 (从随机扰动从随机扰动 角度看角度看)第21页,本讲稿共62页22假定假定5:对随机扰动项分布的对随机扰动项分布的对随机扰动项分布的对随机扰动项分布的正态性假定正态性假定正态性假定正态性假定,即假定即假定即假定即假定 服从均值为零、方差为服从均值为零、方差为服从均值为零、方差为服从均值为零、方差为 的正态分布的正态分布的正态分布的正态分布 (说明:正态性假定不影响对参数的点估计,所以有时不列入基本假定,(说明:正态性假定不影响对参数的点估计,所以有时不列入基本假定,(说明:正态性假定不影响对参数的点估计,所以有时不列入基本假定,(说明:正态性假定
17、不影响对参数的点估计,所以有时不列入基本假定,但这对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理,当样但这对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理,当样但这对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理,当样但这对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理,当样本容量趋于无穷大时,本容量趋于无穷大时,本容量趋于无穷大时,本容量趋于无穷大时,的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定有的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定有的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定有的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定有合理性)合理性)合理性)合理性)注意注意:并并不不是是参参
18、数数估估计计的的每每一一具具体体步步骤骤都都要要用用到到所所有有的的假假定定,但但对对全部假定有完整的认识全部假定有完整的认识,对学习计量经济学是有益的。对学习计量经济学是有益的。第22页,本讲稿共62页在对在对 的基本假定下的基本假定下 Y Y 的分布性质的分布性质由于由于其中的其中的和和是非随机的,因此是非随机的,因此的分布性质决定了的分布性质决定了的分布性质。的分布性质。对对的一些假定可以等价地表示为对的一些假定可以等价地表示为对的假定:的假定:假定假定1:零均值假定:零均值假定假定假定2:同方差假定:同方差假定假定假定3:无自相关假定:无自相关假定假定假定5:正态性假定:正态性假定23
19、第23页,本讲稿共62页2、普通最小二乘法普通最小二乘法(OLS)(rdinary Least Squaresrdinary Least Squares)(1)OLS的基本思想:的基本思想:不不同同的的估估计计方方法法可可以以得得到到不不同同的的样样本本回回归归参参数数和和,所估计的,所估计的也就不同。也就不同。理理想想的的估估计计方方法法应应使使与与的的差差即即剩剩余余越越小越好小越好因因可正可负,所以可以取可正可负,所以可以取最小最小即即在观测值在观测值Y和和X确定时,确定时,的大小决定于的大小决定于和和。24第24页,本讲稿共62页(2)正规方程和估计式正规方程和估计式用克莱姆法则求解得
20、以观测值表现的用克莱姆法则求解得以观测值表现的OLS估计式:估计式:25取偏导数并令其为取偏导数并令其为0,得正规方程,得正规方程或或即即第25页,本讲稿共62页26 为表达得更简洁,或者用离差形式为表达得更简洁,或者用离差形式OLS估计式估计式:容易证明容易证明 注意:注意:其中:其中:本课程中大写的本课程中大写的 和和 均表示观测值;均表示观测值;小写的小写的 和和 均表示观测值的离差均表示观测值的离差而且由而且由样本回归函数可用离差形式写为样本回归函数可用离差形式写为 用离差表现的用离差表现的OLSOLS估计式估计式第26页,本讲稿共62页(3)OLSOLS回归线的数学性质回归线的数学性
21、质可以证明(证明过程用到OLS的结论,但与基本假定无关)回归线通过样本均值回归线通过样本均值估计值估计值的均值等于实的均值等于实际观测值际观测值的均值的均值剩余项剩余项的均值为零的均值为零27(由OLS第一个正规方程直接得到)(由OLS正规方程 两边同除n得到)第27页,本讲稿共62页被解释变量估计值被解释变量估计值与剩余项与剩余项不相不相关关 解释变量解释变量 与剩余项与剩余项 不相关不相关 由OLS正规方程:(注意注意:红色的项为红色的项为0)第28页,本讲稿共62页(4 4)OLSOLS估计式的统计性质估计式的统计性质参数估计式的优劣需要有评价的标准参数估计式的优劣需要有评价的标准参数无
22、法通过观测直接确定,只能通过样本估计,但因参数无法通过观测直接确定,只能通过样本估计,但因存在抽样波动存在抽样波动,参数估计值不一定等于总体参数的真实值参数估计值不一定等于总体参数的真实值。参数估计方法及所确定的估计式不一定完备,不一定参数估计方法及所确定的估计式不一定完备,不一定能得到总体参数的真实值,需要对估计方法作评价与选择。能得到总体参数的真实值,需要对估计方法作评价与选择。比较不同估计方法的估计结果时,需要有一定的评价标准比较不同估计方法的估计结果时,需要有一定的评价标准基本要求:基本要求:参数估计值应尽可能地接近总体参数的真实值参数估计值应尽可能地接近总体参数的真实值估计准则:估计
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