现代控制理论基础精.ppt

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1、现代控制理论基础第1页，本讲稿共66页现代控制理论基础参考书：现代控制理论（张嗣瀛 高立群）现代控制理论（谢克明 李国勇）第2页，本讲稿共66页一 概述n控制理论的产生及其发展n现代控制理论的基本内容第3页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 a 研究内容：如何按照被控对象和环境的特性，通过能动的采集和运用信息施加控制作用而使系统在变化或不确定的条件下保持预定的功能。源于人类的客观世界，又要用之于改造客观世界第4页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 已成功地运用到：工农业生产、科学技术、军事、生物医学和人类生活等领域。洗衣机（中、强、弱），电冰箱，水箱 ，导弹第5

2、页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 b 三个阶段：经典控制理论 现代控制理论 智能控制理论第6页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 经典控制理论（古典）阶段 形成于上世纪（20）3050年代，主要解决单输入单输出系统的分析与设计。研究对象线性定常系统。以拉氏变换为数学工具，采用以传递函数、频率特性、根轨迹等为基础的经典频域方法研究系统。代表人物及成果：奈奎斯特（1932），根据频率响应判断反馈系统的稳定性（开端）；伯德（1945）；埃文斯（1948），直观而简洁的第7页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 经典控制理论（古典）阶段 图解方法，根轨

3、迹法。局限：难以有效地用于时变系统和多变量控制系统。指南车（开环）、水运仪象（闭环）瓦特蒸汽机 麦克斯韦（稳定性）劳斯 胡尔维茨 维纳(1948),控制论之父，提出反馈概念。第8页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论 发展时间：20世纪50年代；发展条件：计算机和现代数学；应用平台 泛函分析，现代代数学分析工具第9页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论 研究对象：多输入多输出，非线性的，时变的，离散系统；主要分析设计方法：状态空间法，即状态空间模型，描述内部、外部特性，属于时域分析方法。第10页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及

4、其发展 现代控制理论 代表：贝尔曼（1956、57），状态空间法，动态规划理论（实现系统最优控制）。卡尔曼（1959），卡尔曼滤波理论，引入状态空间法，并提出系统的能控性和能观测性等概念 第11页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论 庞特里亚金（1961）提出了关于系统最优轨迹的极大值原理。李雅普诺夫的稳定性理论 阿斯特勒姆（1967），提出了最小二乘辨识，解决了线性定常系统的参数估计和定阶的问题第12页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论 罗森布罗可（1975）、沃罗维奇、麦克法轮研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经

5、典控制理论的传递函数矩阵的概念引入到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵于状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统的理论奠定了基础 第13页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 智能控制理论（高级阶段）概念：能够模仿人类智能（学习、推理、判断），能适应不断变化的环境，能处理多种信息以减少不确定性，能以安全可靠的方式进行规划、产生和执行控制作用，获得全局最优的性能指标的非传统的控制方法。采用的理论方法特点是多学科性，即交叉性很强。第14页，本讲稿共66页一 概述1 控制理论的产生及其发展 智能控制理论（高级阶段）自动控制、人工智能、信息科学、思维科学、认知科学、人工神经网

6、络、计算机科学等，不同的联结机制产生了各种智能控制方法和理论。如专家控制理论，模糊控制理论，神经网络控制理论等。智能机器人，第15页，本讲稿共66页一 概述 2 现代控制理论的主要内容 概括的说，有以下分支：线性系统理论 最优控制理论 系统辨识理论 自适应控制理论 最优估计理论第16页，本讲稿共66页一 概述 2 现代控制理论的主要内容 线性系统理论 状态空间实现：数学模型问题（定量）线性系统的内部特性问题：稳定性 可观测性 可控性（定性）线性系统的设计方法：极点配置方法第17页，本讲稿共66页一 概述 2 现代控制理论的主要内容 最优控制理论 即给定限制条件和性能指标（评价函数和目标函数）下

7、，寻找使系统能在一定意义下为最优的控制规律。变分法（控制不受限）动态规划法 （离散系统）极小值原理（控制受限）线性二次型最优控制设计（简单易掌握）第18页，本讲稿共66页一 概述 2 现代控制理论的主要内容 系统辨识理论（由试验数据识别）参数辨识：模型结构类型已知，仅参数不知道 系统辨识：结构不知道，参数也不 知道 第19页，本讲稿共66页一 概述 2 现代控制理论的主要内容 最优估计理论（随机系统）状态估计 卡尔曼滤波器第20页，本讲稿共66页一 概述 2 现代控制理论的主要内容 自适应控制理论 即为了保证控制系统在整个控制过程中都满足最优指标，而随时辨识系统的模型，并按照当前的模型去修改最

8、优控制率。模型参考自适应控制 自校正控制第21页，本讲稿共66页一 概述 给定值Ym控制器控制对象校正机构参考模型输出yeu图 a 模型 参考自适应控制+-第22页，本讲稿共66页一 概述 给定值控制器控制对象对象参数辨识输出yu图 b 自校正控制控制器参数计算第23页，本讲稿共66页二 状态空间描述 n基本概念n状态方程建立途径第24页，本讲稿共66页二 状态空间描述 1 基本概念 系统u1u2upy1y2 yqx1,x2,x1第25页，本讲稿共66页二 状态空间描述 1 基本概念n状态：控制系统的状态是指系统过去、现在和将来的状况，即能完全描述系统时域行为的一个最小变量组。n状态变量：是指

9、能完全表征系统运动状态的最小变量组中的每个变量 第26页，本讲稿共66页二 状态空间描述 1 基本概念n状态向量是指若一个系统有N个彼此独立的状态变量x1(t),x2(t),xn(t),用它们作为分量所构成的向量x(t),这就构成了状态向量。n状态空间以状态变量x1(t),x2(t),xn(t)为坐标轴构成的n维空间。第27页，本讲稿共66页二 状态空间描述 1 基本概念n状态方程：把系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。表征了系统由输入引起的内部状态变化的规律。n输出方程：是描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系的代数方程。第28页，本讲稿

10、共66页二 状态空间描述 1 基本概念n状态空间表达式：是指状态方程和输出方程组合起来，构成对一个系统动态行为的完整描述。第29页，本讲稿共66页二 状态空间描述 1 基本概念 列写举例：第30页，本讲稿共66页二 状态空间描述 1 基本概念 列写举例：第31页，本讲稿共66页二 状态空间描述第32页，本讲稿共66页二 状态空间描述 1 基本概念 列写举例：第33页，本讲稿共66页二 状态空间描述 结论：1）状态变量的选取具有非惟一性（个数 一定）2）状态空间描述具有非惟一性（均描述同一系统的动态特性）3）状态变量的个数等于系统的阶次 4）状态变量不一定是有实际物理意义或可以测量的量（一般选择

11、可测量的量）第34页，本讲稿共66页二 状态空间描述 一般形式：(1)(1)线性系统线性系统其中，其中，A A为系统矩阵，为系统矩阵，B B为控制矩阵，为控制矩阵，C C为输出矩阵，为输出矩阵，D D为直接传递矩阵。为直接传递矩阵。第35页，本讲稿共66页二 状态空间描述 一般形式：(2)(2)非线性系统非线性系统。第36页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2 状态方程建立途径 1）物理系统的机理直接建立状态空间表达式；2）由高阶微分方程化为状态空间描述；3）由传递函数建立状态空间表达式。第37页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2）由高阶微分方程化为状态空间描述的情形：的情形：取状态变量：取

12、状态变量：第38页，本讲稿共66页二 状态空间描述 即即则有：则有：第39页，本讲稿共66页二 状态空间描述 写成矩阵形式：写成矩阵形式：第40页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2）由高阶微分方程化为状态空间描述的情形：的情形：第41页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2）由高阶微分方程化为状态空间描述计算：计算：第42页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2）由高阶微分方程化为状态空间描述 定义状态变量定义状态变量:第43页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2）由高阶微分方程化为状态空间描述写成矩阵形式的状态空间表达式写成矩阵形式的状态空间表达式第44页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2）

13、由高阶微分方程化为状态空间描述第45页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2）由高阶微分方程化为状态空间描述第46页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2 状态方程建立途径3）由传递函数建立状态空间表达式。首先据传递函数给出系统状态变量图，然后根据状态变量图写出状态空间表达式。常用方法：标准型法、串联法、并联法。第47页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2 状态方程建立途径 串联法举列第48页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2 状态方程建立途径 串联法举例第49页，本讲稿共66页二 状态空间描述 2 状态方程建立途径 串联法举例第50页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性 n两个基础性概念

14、n判断的定义和定理第51页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性 1 两个基础性概念1960 1960 卡尔曼卡尔曼(Kalman)(Kalman)能控性与能观性能控性与能观性两个基本问题两个基本问题：在有限时间内，控制作用（控制输入）能否使在有限时间内，控制作用（控制输入）能否使系统从初始状态转移到要求的状态？系统从初始状态转移到要求的状态？指控制作用对状态变量的支配能力，称之为状态的指控制作用对状态变量的支配能力，称之为状态的能控性问题能控性问题第52页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性 1 两个基础性概念1960 1960 卡尔曼卡尔曼(Kalman)(Kalman)能控性与

15、能观性能控性与能观性两个基本问题两个基本问题：1）在有限时间内，控制作用（控制输入）能否）在有限时间内，控制作用（控制输入）能否使系统从初始状态转移到要求的状态？使系统从初始状态转移到要求的状态？指控制作用对状态变量的支配能力，称之为指控制作用对状态变量的支配能力，称之为状态的能控性问题状态的能控性问题第53页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性 1 两个基础性概念 2）在有限时间内能否通过对系统输出（观测量）的测定来估计系统的初始状态？即系统的输出量对系统状态变量的反映能力，称之为能观测性问题 这两个问题是与状态空间表达式对系统分段内部描述相对应的第54页，本讲稿共66页三 系统的能控

16、性和能观测性 原因：设计最优控制系统时，目的在于通过控制变量的作用，使系统的状态按照预期的轨迹运行，如果状态变量不受控制，当然无法实现最优控制。另外，系统的状态变量往往难以直接测取，需要按输出量来估计状态，不能观测的系统就无法实现此目的。第55页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性 例3.1 第56页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性 桥桥形形电电路路(a)(a)两两个个电电容容相相等等。选选各各自自的的电电压压为为状状态态变变量量，且且设设电电容容上上的的初初始始电电压压为为零零，根根据据电电路路理理论论，则则两两个个状状态态分分量量恒恒相相等等。相相平平面面图图(b)(b)中

17、中相相轨轨迹迹为为一一条条直直线线，因因此此系系统统状状态态只只能能在在相相平平面面的的一一条条直直线线上上移移动动，不不论论电电源源电电压压如如何何变变动动，都都不不能能使使系系统统的的状状态态变变量量离离开开这这条条直直线线,显然，它是不完全能控的。显然，它是不完全能控的。第57页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性 例3.2 选择电感中的电流以及电容上的电压作为状态变选择电感中的电流以及电容上的电压作为状态变量。当电桥平衡时，电感中的电流作为电路的一个状量。当电桥平衡时，电感中的电流作为电路的一个状态是不能由输出变量来确定的，所以该电路是不能观态是不能由输出变量来确定的，所以该电路

18、是不能观测的。测的。第58页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性2 定义定理2.1 2.1 定常连续系统的能控性定常连续系统的能控性2.1.1 2.1.1 线性定常连续系统的能控性定义线性定常连续线性定常连续系统的能控性定义线性定常连续系统的状态方程系统的状态方程第59页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性2 定义定定义义1 1 对对于于系系统统(4.2.1)(4.2.1)，若若存存在在一一分分段段连连续续控控制制向向量量u u(t t)，能能在在有有限限时时间间区区间间 t t0 0,t t1 1 内内将将系系统统从从初初始始状状态态x x(t t0 0)转转移移到到任任意意终终

19、端端状状态态x x(t t1 1)，那那么么就就称称此此状状态态是是能能控控的的。若若系系统统任任意意t t0 0时时刻刻的的所所有有状状态态x x(t t0 0)都都是是能能控控的，就称此系统是状态完全能控的，简称能控。的，就称此系统是状态完全能控的，简称能控。第60页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性2.2 2.2 线性定常连续系统的能控性判据线性定常连续系统的能控性判据 能控性判据的第一种形式能控性判据的第一种形式定定理理 1 1 系系统统(4.2.1)(4.2.1)状状态态完完全全能能控控的的充充分分必必要要条条件是能控性矩阵件是能控性矩阵的秩为的秩为n n，即，即第61页，本

20、讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性注注 如果系统是单输入系统，即控制变量维数如果系统是单输入系统，即控制变量维数,则则 系统的状态完全能控性的判据为系统的状态完全能控性的判据为 此时，能控性矩阵为此时，能控性矩阵为nxnnxn维，即要求阵是非奇异维，即要求阵是非奇异的。的。第62页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性例例3.3 3.3 考察如下系统的能控性考察如下系统的能控性易知易知第63页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性例例3.3 3.3 考察如下系统的能控性考察如下系统的能控性从而从而其秩为其秩为3，该系统能控，该系统能控 第64页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性例例3.4 3.4 判断线性定常系统的能控性判断线性定常系统的能控性其秩为其秩为2 2，所以系统不能控，所以系统不能控 第65页，本讲稿共66页三 系统的能控性和能观测性接焦接焦4 p194 p19 第66页，本讲稿共66页