电磁波辐射精.ppt

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1、电磁波辐射第1页，本讲稿共43页第九章第九章 电磁波辐射电磁波辐射 电磁辐射的问题，实际上是已知某区域中的时变电流电磁辐射的问题，实际上是已知某区域中的时变电流或时变电荷，求空间中的电磁场分布以及电磁波在空间中或时变电荷，求空间中的电磁场分布以及电磁波在空间中的传播问题。的传播问题。天线是电磁辐射的基本装置，因此，电磁辐射的问题天线是电磁辐射的基本装置，因此，电磁辐射的问题又是已知天线上的电流分布，求解空间中的电磁场分布以又是已知天线上的电流分布，求解空间中的电磁场分布以及其电磁波在空间传播的问题。及其电磁波在空间传播的问题。9.1 电磁辐射原理电磁辐射原理 第2页，本讲稿共43页 若电荷源和

2、电流源分布于区域V，则区域中的电场、磁场与源的关系满足麦克斯韦方程组引入标量电位和矢量磁位，它们与源之间的关系为：第3页，本讲稿共43页电磁场与标量电位和矢量磁位的关系为：引入A和后，电磁辐射的问题就变成了已知天线上和J的分布，求解空间中的A或的问题。由于A和的方程具有相同的形式，所以我们只需求解一个方程即可。假设电荷和电流按正弦规律变化，并且电荷源、电流源满足连续性方程：洛伦兹条件洛伦兹条件 第4页，本讲稿共43页 假定在整个空间中电荷密度的分布状态是已知的，且电荷分布在有限区域，欲求空间某一点的电位P。应用格林第二定理：由于 在P点不连续，取封闭面封闭面S=P为球心，r0为半径的小球面小球

3、面S0+包含求解区域的无穷大面无穷大面S作求解区域边界，如图所示。二阶连续 第5页，本讲稿共43页这时，在S0与S间的体积就是上式右边体积分的区域。之所以这样选取封闭面，这样就避开了在P点不连续的问题。代入上式得：因第6页，本讲稿共43页在S面上，而ds r2，当r 时，辐射条件辐射条件 因此，闭合面积分中只需在小球面S0上进行。由于 指向被包围体积的外法线方向，即由球表面指向球心，而 是由球心指向球表面，因此 ，故闭合面积分为：的平均值为：第7页，本讲稿共43页闭合面积分变为：当r0 0时上式第二、三项趋于零，上式的值趋于 ，于是式（9.1.8）变为 上式右边的体积分又可写成：第8页，本讲稿

4、共43页矢量磁位的解也具有相同的形式 上述 和 的表达式通常被称为电磁辐射公式电磁辐射公式。第9页，本讲稿共43页由电磁辐射公式电磁辐射公式可以看出：空间中P点t时刻的位不是取决于t时刻的源分布，而是取决于 的源分布，其时间差 正好是时变电磁场以速度 从源点传播到P点所需的时间。因此，P点t时刻的位为各源在 时刻激励的位，以速度 传播到P点迭加的结果。也就是说，观察点观察点的位场的变化滞后于源的变化，滞后的时间的位场的变化滞后于源的变化，滞后的时间 正是电正是电磁波传播距离所需要的时间。磁波传播距离所需要的时间。由于这种位场滞后，故上述标量电位和矢量磁位被称为滞后位滞后位。这说明时变源激励时变

5、电时变源激励时变电磁场，并以一定的速度向远方传播，这样的时变电磁场就是磁场，并以一定的速度向远方传播，这样的时变电磁场就是电磁波。电磁波。第10页，本讲稿共43页9.2 基本电振子的辐射基本电振子的辐射 9.2.1 基本电振子的辐射场基本电振子的辐射场 基本电振子又称电偶极子天线基本电振子又称电偶极子天线，是一种基本的辐射单元。它是一段长度l（为工作波长），线上电流等幅同相，电流振幅值为I0的线电流单元。如图所示：将基本电振子置于球坐标原点，振子轴与Z轴重合，现用矢量磁位来计算距离原点r处P点的电磁场。第11页，本讲稿共43页略去时间因子，并以k代入上式可得：矢量磁位A只有Z方向的分量，在球坐

6、标系中，其分量为：第12页，本讲稿共43页式中 为自由空间波数；2f 为高频电流的角频率。第13页，本讲稿共43页kr和r l、kr1的区域中，此时在H和E表达式中可略去r-2和r-3的项，由于Er较E小一个数量级，故Er也可忽略不计，于是得到基本电振子的远区场远区场为：第15页，本讲稿共43页9.2.2 基本电振子的辐射特性基本电振子的辐射特性 1、基本电振子向空间辐射一个球面波、基本电振子向空间辐射一个球面波 远区场只有E、H分量，且二者同相，同时与 成正比，表示电场和磁场的振幅与r成反比，而相位随r的增大而连续滞后，在半径为r的球面上各点的电场和磁场具有相同的相位，即等相面为球面，也就是

7、电磁波的波阵面为一球面。在此球面上，电场与磁场相互垂直，并同时垂直于波的传播方向，且三者满足右手螺旋关系，功率密度矢量（坡印廷矢量）为：因此，基本电振子辐射为球面波基本电振子辐射为球面波，波的传播方向为 ，电磁波的能量沿 方向流动。第16页，本讲稿共43页2、电场和磁场的振幅关系和波阻抗、电场和磁场的振幅关系和波阻抗 这是分析天线性能常用的基本关系分析天线性能常用的基本关系 真空中 自由空间的基本电振子辐射场第17页，本讲稿共43页3、基本电振子的方向性、基本电振子的方向性以天线为中心，在球面辐射波上各点的电场强度可表示为：方向性图 基本电振子的归一化方向性函数 基本电振子最大辐射方向在垂直于

8、振子轴并过中心的平面内；基本电振子最大辐射方向在垂直于振子轴并过中心的平面内；沿振子轴线方向无辐射。沿振子轴线方向无辐射。第18页，本讲稿共43页4、基本电振子的辐射功率和辐射电阻、基本电振子的辐射功率和辐射电阻穿出整个球面的电磁波功率，即辐射功率辐射功率为：基本电振子的辐射功率就是它所辐射的电磁波总功率。将一个以基本电振子为球心的球面包围电振子，则穿出球面的总功率就是基本电振子的总辐射功率。它可以通过该球面上电磁波功率密度的面积分来求得。对于正弦电磁波，其有效值为：穿过半径为r的球面上面积元的电磁波功率为：这是计算天线辐射功率的一般公式，适合于任何形式的天线适合于任何形式的天线 第19页，本

9、讲稿共43页代入E，可得基本电振子的辐射总功率为：基本电振子辐射功率决定于其电流和长度与波长之比。基本电振子辐射功率决定于其电流和长度与波长之比。长度不变，频率愈高或波长愈短，辐射功率愈大，但必须满足原来假设的l ，且r1、r2、r可以认为是平行的，则有1=2=，而r1、r2 的差别对总辐射场振幅的影响是微小的，因此可认为1/r1=1/r2=1/r。但对于总辐射场的相位来说，必须考虑行程差引起的相位差，这里 整个天线的辐射场dE为沿振子臂l的积分，即：远区的辐射场 第25页，本讲稿共43页方向性图如图(b)所示。对于半波天线，2l=0.5，则 ，故：方向性函数为：第26页，本讲稿共43页9.3

10、 磁偶极子天线辐射磁偶极子天线辐射 仿照磁偶极子的矢量磁位的计算方法，将磁偶极子天线的电流密度代入电磁辐射公式，再对整个环进行积分可得：周长远小于波长，时变电流的振幅和相位处处相同的小电流环称为磁偶极子天线磁偶极子天线，又称为振荡磁偶极子振荡磁偶极子和基本磁振子基本磁振子。磁偶极子天线的磁矩为：磁偶极子天线与磁偶极子不同，在磁偶极子上，电流恒定，而磁偶极子天线上电流i=Iejt是变化的电流。第27页，本讲稿共43页球坐标系 由于小环的半径极小，则有k(r-r)和kr1，因此式中只保留含1/r的项，则基本磁偶极子的辐射磁场只有：麦克斯韦方程组 基本磁偶极子天线与基本电振子天线一样，向空间辐射辐射

11、球面电磁波球面电磁波；与基本电振子天线不同的是电场和磁场在球面上互换了位置，但其坡印廷矢量仍指向 的正方向。磁偶极子的辐射场如图所示。第30页，本讲稿共43页 电偶极子与磁偶极子的对偶关系 第31页，本讲稿共43页9.4 电磁场的对偶性电磁场的对偶性 正号说明电流与磁场满足右手螺旋关系电流与磁场满足右手螺旋关系；而负号说明磁流与磁流与电场满足左手螺旋关系电场满足左手螺旋关系。无源区域电磁对称 有源区域引入磁荷磁流 电磁亦对称 若将电场和磁场看成是由电源与磁源激励的电场和磁场的迭加，即：，则：第32页，本讲稿共43页对偶方程 如果在某一区域中关于电源的边值问题的解已求得，则在同一区域中，关于其对

12、偶的磁源的边值问题的解，可直接通过以上的对偶关系得到。第33页，本讲稿共43页 磁偶极子天线与基本电振子天线是一组互为对偶的天线磁偶极子天线与基本电振子天线是一组互为对偶的天线。引入磁荷后，我们可以将磁矩视为一个时变的磁偶极子，磁极上磁荷是+qm和-qm，它们之间的距离是l。磁荷与磁偶极子上的磁流之间满足磁流连续性。它的磁矩可表示为 复数形式 利用对偶关系：第34页，本讲稿共43页基本电振子电振子天线的辐射场天线的辐射场可得磁振子磁振子天线在远区的辐射场天线在远区的辐射场 完全等效完全等效第35页，本讲稿共43页9.5 电磁场的互易性电磁场的互易性 电路理论中，对于线性双口网络，如果输入端的单

13、位激励在输出端的响应，与单位激励加在输出端时在输入端产生的响应相等，这样的性质称为双口网络的互易性双口网络的互易性。线性空间中的电磁场也具有互易性电磁场也具有互易性。电磁场的互易性对天线具有十分重要的意义。如已知天线作为发射天线时的性能，当天线用作接收时，它的许多性能可以根据收发天线之间的互易性得到。第36页，本讲稿共43页可得9.5.1 电磁场的互易定理电磁场的互易定理 假定 是区域V1中的电流源 的辐射场，是区域V2中的电流源 的辐射场，并设空间中的介质是线性、各向同性的。由恒等式：假定两组场为同频率的时谐辐射场，并处于同一介质空间，则：，第37页，本讲稿共43页3.1 静电场问题的类型场

14、、源间互易关系场、源间互易关系-电磁场的电磁场的互易定理互易定理 当所取体积分为整个空间时，左边的面积分为零第38页，本讲稿共43页无源区域场的互易关系 第39页，本讲稿共43页如果S1、S2 是导体的边界，如天线表面，则因切向电场应为零，则有：无源区域积分时，右边体积分为零。而左边面积分应在S和源 所在的区域的边界S1、S2上进行。因此有洛伦兹形式的互易定理洛伦兹形式的互易定理：第40页，本讲稿共43页9.5.2 电磁场互易定理的应用电磁场互易定理的应用发射天线与接收天线的互易性 第41页，本讲稿共43页互易性与发射天线、接收天线之间的联系互易性与发射天线、接收天线之间的联系根据线性空间中电磁场的互易定理 天线为细导线 由于理想导体表面Et=0，则天线1的电源在输入端提供的电压 ，而对天线2则有对于天线2，电源在输入端提供的电压 ，而对于天线1则有 。于是上式改写为：第42页，本讲稿共43页 I2为天线2上的源V2在天线1上产生的电流，通常记为I2=I12，而I1为天线1上的源V1在天线2上产生的电流，通常记为I1=I21。故：上述互易关系说明：当天线2上加单位电压时，在天线1上所产生的电流，等于天线1上加单位电源时在天线2上所产生的电流。这与电路理论中二端口网络的互易性是一致的。第43页，本讲稿共43页