机械能机械能守恒定律精.ppt

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1、机械能机械能守恒定律第1页，本讲稿共21页二、知识扫描二、知识扫描1、重力势能：、重力势能：物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量，叫做重物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量，叫做重力势能。力势能。表达式：表达式：EP=。单位：单位：。符号：。符号：。重力势能是重力势能是 (标、矢标、矢)量。量。选不同的选不同的 ，物体的重力势能的数值是不同的。，物体的重力势能的数值是不同的。2、重力做功与重力势能改变量的关系：、重力做功与重力势能改变量的关系：重力做正功时，重力势能重力做正功时，重力势能 ，的重力势能等于的重力势能等于 ；克服重力做功（重力做负功）时，重

2、力势能；克服重力做功（重力做负功）时，重力势能 ，的重力势能等于的重力势能等于 。重力所做的功只跟初、末位置的重力所做的功只跟初、末位置的 有关，跟运动路径有关，跟运动路径 。3、弹性势能：、弹性势能：物体由于弹性形变而具有的与它的物体由于弹性形变而具有的与它的 有关的势能，叫弹性势能。物体有关的势能，叫弹性势能。物体的弹性形变量越大，弹性势能越的弹性形变量越大，弹性势能越 。4、机械能：、机械能：和和 统称机械能，即统称机械能，即E=。5、机械能守恒定律、机械能守恒定律 在只有在只有 做功的情形下，物体的做功的情形下，物体的 和和 发生相互转化，机械能的发生相互转化，机械能的总量总量 ，这就

3、是机械能守恒定律。，这就是机械能守恒定律。机械能守恒定律的表达式：机械能守恒定律的表达式：或或 。在只有弹力做功情形下，物体的在只有弹力做功情形下，物体的 和和 相互转化，机械能的总量相互转化，机械能的总量 ，即机械能守恒。，即机械能守恒。mgh焦耳焦耳J标标参考面参考面减少减少减少减少重力做的正功重力做的正功增加增加增加增加克服重力做的功克服重力做的功高度差高度差无关无关形变量形变量大大动能动能势能势能EKEP重力重力动能动能重力势能重力势能不变不变EK1EP1=EK2EP2EK增增=EP减减动能动能弹性势能弹性势能不变不变W弹弹=EP第2页，本讲稿共21页一）、机械能守恒定律的适用条件：一

4、）、机械能守恒定律的适用条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功）对单个物体，只有重力或弹力做功（2）对某一系统）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能系统跟外界没有发生机械能的传递的传递,机械能也没有转变成其它形式的能机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生如没有内能产生)，则系统的机械能守恒，则系统的机械能守恒（3）定定律律既既适适用用于于一一个个物物体体(实实为为一一个个物物体体与与地地球球组组成成的的系系统统)，又又适适用用于于几几个个物物体体组组成成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件的物

5、体系，但前提必须满足机械能守恒的条件 机机械械能能守守恒恒定定律律适适用用于于只只有有重重力力和和弹弹簧簧的的弹弹力力做做功功的的情情况况，应应用用于于光光滑滑斜斜面面、光光滑滑曲曲面面、自自由由落落体体运运动动、上上抛抛、下下抛抛、平平抛抛运运动动、单单摆摆、竖竖直直平平面面的的圆圆周周运运动动、弹簧振子等情况。弹簧振子等情况。二）、定律的三种理解及表达形式：二）、定律的三种理解及表达形式：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能 即即 E1=E2 或或（1/2）mv12+mgh1=（1/2）mv22+mgh2 注意初、末态选同一参考面注意

6、初、末态选同一参考面（2）物体）物体(或系统或系统)减少的势能等于物减少的势能等于物 体体(或系统或系统)增加的动能，反之亦然。增加的动能，反之亦然。即即 EP=EK（3）若系统内只有）若系统内只有A、B两个物体，则两个物体，则A减少的机械能减少的机械能EA等于等于B增加的机械能增加的机械能EB,即即 EA=EB注意（注意（2）、（）、（3）不需要选参考面）不需要选参考面第3页，本讲稿共21页6、应用机械能守恒定律的解题思路、应用机械能守恒定律的解题思路（1）确定研究系统（通常是物体和地球、弹簧等）和所研究的）确定研究系统（通常是物体和地球、弹簧等）和所研究的过程。过程。（2）进行受力分析，确

7、认是否满足守恒的条件。）进行受力分析，确认是否满足守恒的条件。（3）选择零势能参考面（点）。）选择零势能参考面（点）。（4）确定初、末状态的动能和势能。）确定初、末状态的动能和势能。（5）根据机械能守恒定律列方程求解。）根据机械能守恒定律列方程求解。7、应用机械能守恒定律应该注意、应用机械能守恒定律应该注意（1）必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况；）必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况；（2）必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒；）必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒；（3）必须准确地选择过程，确定初、末状态；）必须准确地选择过程，确定初、末状态；（4）写

8、守恒等式时应注意状态的同一性。）写守恒等式时应注意状态的同一性。第4页，本讲稿共21页三、好题精析三、好题精析例例2、如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（）A、重力先做正功，后做负功、重力先做正功，后做负功 B、弹力没有做正功、弹力没有做正功 C、金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡、金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡 D、金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大、金属块的动能为零时，弹簧的弹性势

9、能最大BCD 例例3、如图所示，在水平台面上的如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为点，一个质量为m的物体以初速度的物体以初速度v0被抛出，不计空被抛出，不计空气阻力，求它到达气阻力，求它到达B点时速度的大小。点时速度的大小。Hv0hB解：解：物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，选地面物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，选地面为参考面，则为参考面，则 解得解得 第5页，本讲稿共21页例例4、有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别

10、为的小球，轻线的下端系着质量分别为m1、m2的两个物体，当小球在光滑水的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态（如图）。若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能在水平板上做（如图）。若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能在水平板上做匀速圆周运动？匀速圆周运动？MHm1m2R解：解：选小球为研究对象，设小球沿半径为选小球为研究对象，设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周的轨道做匀速圆周运动时的线速度为运动时的线速度为v0，根据牛顿第二定律有，根据牛顿

11、第二定律有 假设物体假设物体m1上升高度为上升高度为h，小球的线速度减小为，小球的线速度减小为v时，小球在半径为时，小球在半径为（R+h）的轨道上再次做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有）的轨道上再次做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 由于系统的机械能守恒，所以小球动能的减少量等于物体由于系统的机械能守恒，所以小球动能的减少量等于物体m1重力势能的增重力势能的增加量。即加量。即联立解得：联立解得：第6页，本讲稿共21页例例5、如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为，原长为l0。质量为质量为m的铁球由弹簧正上方的铁球由

12、弹簧正上方H高处自由下落，落在离地面多高时它的动能最大高处自由下落，落在离地面多高时它的动能最大？球在离地面多高时，弹簧的弹性势能最大？球在离地面多高时，弹簧的弹性势能最大？解解:（1）设动能最大时弹簧的压缩量为）设动能最大时弹簧的压缩量为x1，此时，此时 铁球离地面高度铁球离地面高度（2）设弹簧弹性势能最大时弹簧的压缩量为）设弹簧弹性势能最大时弹簧的压缩量为x2，平均弹力，平均弹力 ，重力势能的减少量转化为弹性势能，故重力势能的减少量转化为弹性势能，故 得得 则则 铁球离地面高度铁球离地面高度 第7页，本讲稿共21页四、变式迁移四、变式迁移1、如图，如图，m1m2，滑轮光滑且质量不计，在，滑

13、轮光滑且质量不计，在m1下降一段距离（不计空气阻力）的过程下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（中，下列说法正确的是（）A、m1的机械能守恒的机械能守恒 B、m2的机械能守恒的机械能守恒 C、m1 和和m2的总机械能减少的总机械能减少 D、m1 和和m2的总机械能守恒的总机械能守恒2、如图所示，轻弹簧如图所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平的木块沿光滑的水平面以面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3m

14、/s时弹簧的弹性势能。时弹簧的弹性势能。m2m1D 解：解：弹簧的最大弹性势能等于木块的初动能弹簧的最大弹性势能等于木块的初动能对木块与弹簧由机械能守恒得对木块与弹簧由机械能守恒得代入数据得代入数据得 第8页，本讲稿共21页1、在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同的速率在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同的速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力）（结论正确的是（不计空气阻力）（）A、从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等、从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等 B、从抛出到刚着地，重力分别对两球做的总功都是正功、从抛出到刚着地，重力分

15、别对两球做的总功都是正功 C、从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等、从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等 D、两球刚着地时，重力的瞬时功率相等、两球刚着地时，重力的瞬时功率相等2、甲乙两球质量相等，悬线一长一短，如图将两球由图示位置的同一水平无初速释放，甲乙两球质量相等，悬线一长一短，如图将两球由图示位置的同一水平无初速释放，如图所示，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是如图所示，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是 A、甲球的动能与乙球的动能相等、甲球的动能与乙球的动能相等 B、两球受到线的拉力大小相等、两球受到线的拉力大小相等 C、两球的向心加速度大小相等、两球的向心加速度

16、大小相等 D、相对同一参考面，两球机械能相等、相对同一参考面，两球机械能相等3、图中图中PNQ是一个固定的光滑轨道，其中是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，是直线部分，NQ为半圆弧，为半圆弧，PN与与NQ弧在弧在N点相切，点相切，P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块从两点处于同一水平高度，现有一小滑块从P点由静止开始沿点由静止开始沿轨道下滑，那么（轨道下滑，那么（）A、滑块不能到达、滑块不能到达Q点点 B、滑块到达、滑块到达Q点后将自由下落点后将自由下落 C、滑块到达、滑块到达Q点后，又沿轨道返回点后，又沿轨道返回 D、滑块到达、滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出点后，将沿圆弧的

17、切线方向飞出 五、能力突破五、能力突破ABDBCDA第9页，本讲稿共21页4、如图所示，如图所示，ABC和和AD是两个高度相等的光滑斜面，是两个高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组由倾角不同的两部分组成，且成，且AB+BC=AD。两个相同的小球。两个相同的小球a、b从从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是（处的能量损失，则滑到底部的先后次序是（）A、a球先到球先到 B、b球先到球先到 C、两球同时到达、两球同时到达 D、无法判断、无法判断5、有两个光滑固定斜面有两个光滑固定斜面AB、BC，A和和C两点在同一水两

18、点在同一水平面上，斜面平面上，斜面BC比斜面比斜面AB长，如右图所示，一个滑块长，如右图所示，一个滑块自自A点以速度点以速度vA上滑，到达上滑，到达B点时速度为零，紧接着沿点时速度为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从滑下，设滑块从A到到C点的总时间是点的总时间是tC,那么在如下图那么在如下图中，正确表示滑块速度的大小中，正确表示滑块速度的大小v随时间变化规律的是随时间变化规律的是abABCDACBvAv0vAtCtDtv0vAtCAv0vAtCCtv0vAtCBtAC第10页，本讲稿共21页6、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。在

19、A处固定质量处固定质量为为2m的小球，的小球，B处固定质量为处固定质量为m的小球，支架悬挂在的小球，支架悬挂在O点，可绕点，可绕O点并与支架所在平点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下。下列说法正确的是（力的情况下。下列说法正确的是（）A、A球到达最低点时速度为零球到达最低点时速度为零 B、A球机械能减少量等于球机械能减少量等于B球机械能增加量球机械能增加量 C、B球向左摆动所能达到的最高位置应高于球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度球开始运动时

20、的高度 D、当支架从左至右回摆时，、当支架从左至右回摆时，A球一定能回到起始高度球一定能回到起始高度7、一条长为一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？全部脱离桌面瞬时的速度为多大？BCD解：解：取桌面所在平面的重力势能为零设整个铁链质量为取桌面所在平面的重力势能为零设整个铁链质量为m由机械能守恒得由机械能守恒得 第11页，本讲稿共21页8、如图所示，让摆球从图中的如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始

21、下摆，正好摆到最低点位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉位置时线被拉断。设摆长断。设摆长l=1.6m，悬点到地面的竖直高度为，悬点到地面的竖直高度为H=6.6m不计空气阻力，求：（不计空气阻力，求：（1）摆球落）摆球落地时的速度。地时的速度。（2）落地点）落地点D到到C点的距离（点的距离（g=10m/s2）解：解：（1）对摆球由开始运动至落地，由机械）对摆球由开始运动至落地，由机械能守恒得能守恒得 代入数据得代入数据得（2）对摆球由开始运动至线断）对摆球由开始运动至线断 由机械能守恒得由机械能守恒得线断后，摆球开始做平抛运动线断后，摆球开始做平抛运动水平方向水平方向 竖直方向竖直方

22、向 代入数据得代入数据得 第12页，本讲稿共21页9、面积很大的水池，水深为面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，密度为水的1/2，质量为，质量为m。开始时，木块静止，有一半没如水中，如图所示。现用力。开始时，木块静止，有一半没如水中，如图所示。现用力F将木块将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求缓慢地压到池底。不计摩擦。求（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。（2）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力）从开始到木块刚好完全没入水中

23、的过程中，力F所做的功。所做的功。解：解：（1）等效处理：相当于池底有一形状与木块相同的）等效处理：相当于池底有一形状与木块相同的水与木块互换位置水与木块互换位置 水势能增加水势能增加（2）因为水池面积很大，所以木块完全没入水中的过程中相当于紧靠木块正下方）因为水池面积很大，所以木块完全没入水中的过程中相当于紧靠木块正下方有木块体积一半的水上升至水面有木块体积一半的水上升至水面则：水的重力势能增加则：水的重力势能增加 木块的重力势能减少木块的重力势能减少 第13页，本讲稿共21页rABCv0R10、如图所示，光滑圆管形轨道如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，部分平直，BC部分是处于竖直平面内

24、半径为部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径的半圆，圆管截面半径rR，有一质量为，有一质量为m，半径比，半径比 r 略小的光滑小球以水平初速略小的光滑小球以水平初速度度v0射入圆管。射入圆管。（1）若要小球能从）若要小球能从C端出来，初速度端出来，初速度v0多大？多大？（2）在小球从）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？么条件？解：解：（1）小球从）小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则端射入后，如果刚好能到达管顶，则vC=0由机械能守恒由机械能守恒 得得 所以入射速度应满足条件所

25、以入射速度应满足条件（2）小球从）小球从C端射出的瞬间，可以由三种典型情况：端射出的瞬间，可以由三种典型情况：刚好对管壁无压力，此时需要满足条件刚好对管壁无压力，此时需要满足条件联立得入射速度联立得入射速度 对下管壁有压力，此时相应的入射速度为对下管壁有压力，此时相应的入射速度为对上管壁有压力，相应的入射速度为对上管壁有压力，相应的入射速度为第14页，本讲稿共21页 绳绳杆杆圆管圆管 m的受力的受力情况情况 最高点最高点A的速度的速度 最低点最低点B的速度的速度AOmBL重力、绳的重力、绳的拉力拉力AOmBL重力、杆的拉重力、杆的拉力或支持力力或支持力AOmBR重力、外管壁的重力、外管壁的支持

26、力或内管壁支持力或内管壁的支持力的支持力竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动第15页，本讲稿共21页补补1、如图左下，一物体以初速度如图左下，一物体以初速度v0冲向光滑斜面冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高，并能沿斜面升高h，下列说法，下列说法中正确的是中正确的是（）A.若把斜面从若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高点后仍能升高hB若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB升高升高hC若把斜面从若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒，因为机械

27、能不守恒D若把斜面从若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒，但机械能仍守恒BBCAD补补2、如图右上，一物体从光滑斜面如图右上，一物体从光滑斜面AB底端底端A点以初速度点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高上滑，沿斜面上升的最大高度为度为h。下列说法中正确的是。下列说法中正确的是(设下列情境中物体从设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为点上滑的初速度仍为v0)（）A若把斜面若把斜面CB部分截去，物体冲过部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为点后上升的最大高度仍为h B若把斜面若把斜面AB变成曲面变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到

28、达，物体沿此曲面上升仍能到达B点点 C若把斜面弯成圆弧形若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高，物体仍沿圆弧升高h D若把斜面从若把斜面从C点以上部分弯成与点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为能仍为hB DBDhACE第16页，本讲稿共21页2007年理综全国卷年理综全国卷2323.（16分分）如如图图所所示示，位位于于竖竖直直平平面面内内的的光光滑滑轨轨道道，由由一一段段斜斜的的直直轨轨道道和和与与之之相相切切的的圆圆形形轨轨道道连连接接而而成成，圆圆形形轨轨道道的的半半径径为为R。一一质质量量为为m的的小小物物块块从从斜斜轨轨

29、道道上上某某处处由由静静止止开开始始下下滑滑，然然后后沿沿圆圆形形轨轨道道运运动动。要要求求物物块块能能通通过过圆圆形形轨轨道道的的最最高高点点，且且在在该该最高点与轨道间的压力不能超过最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。的取值范围。mhR物块能通过最高点的条件是物块能通过最高点的条件是N0 解：解：设物块在圆形轨道最高点的速度为设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得，由机械能守恒得mgh2mgR(1/2)mv2 物块在最高点物块在最高点,重力与压力的合力提供向

30、心力，有重力与压力的合力提供向心力，有由由式得式得由由式得式得按题的要求，按题的要求，N5mg，代代式得式得由由式得式得h5R h的取值范围是的取值范围是2.5Rh5R 试题精选试题精选第17页，本讲稿共21页2007年上海卷年上海卷5 5在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为相应的曲线方程为 (单单位位:m),式式中中k1m-1。将将一一光光滑滑小小环环套套在在该该金金属属杆杆上上，并并从从x0处处以以v05m/s的的初初速速度度沿沿杆杆向向下下运运动动，取取重重力力加加速速度度g10m/s2。则则当当小小环环运运动动到到

31、时时的的速速度度大大小小v_m/s；该该小小环环在在x轴轴方方向向最最远远能能运运动动到到x_m处。处。Oy/mx/m解：解：x=0,y0=-1.25 my1=-2.5m由机械能守恒定律，由机械能守恒定律，由机械能守恒定律，由机械能守恒定律，h2=1.25 m,y=0 小环在小环在x轴方向最远能运动到轴方向最远能运动到第18页，本讲稿共21页解：解：PQOB将将vA、vB都都分分解解成成平平行行于于细细线线和和垂垂直直于于细细线线方方向向，如图如图由于运动中绳长不变由于运动中绳长不变,即即得得A球下落的高度球下落的高度由机械能守恒可得：由机械能守恒可得：联立联立并代入数据可得：并代入数据可得：

32、BAPQO07年年4月苏州中学调研试卷月苏州中学调研试卷1414（14分分）如如图图，质质量量都都为为m的的A、B两两环环用用细细线线相相连连后后分分别别套套在在水水平平光光滑滑细细杆杆OP和和竖竖直直光光滑滑细细杆杆OQ上上，线线长长L=0.4m，将将线线拉拉直直后后使使A和和B在在同同一一高高度度上上都都由由静静止止释释放放，当当运运动动到到使使细细线线与与水水平平面面成成30角角时时，A和和B的的速速度度分分别别为为vA和和vB，求求vA和和vB的的大大小。（取小。（取g=10m/s2）第19页，本讲稿共21页苏北五市苏北五市07届调研考试届调研考试16.2 16.2 如如图图所所示示，

33、AB为为光光滑滑的的水水平平面面，BC是是倾倾角角为为的的足足够够长长的的光光滑滑斜斜面面(斜斜面面体体固固定定不不动动)。AB、BC间间用用一一小小段段光光滑滑圆圆弧弧轨轨道道相相连连。一一条条长长为为L的的均均匀匀柔柔软软链链条条开开始始时静止的放在时静止的放在ABC面上，其一端面上，其一端D至至B的距离为的距离为La。现自由释放链条，则：。现自由释放链条，则：链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；链条的链条的D端滑到端滑到B点时，链条的速率为多大？点时，链条的速率为多大？L-aDaBAC解：解：链链条条机机械械能能守守恒恒，因因为为斜斜面面是是光光滑滑的的，只只有有重重力力做做功功，符符合合机机械械能能守守恒恒的的条条件件设链条质量为设链条质量为m：始末状态的重力势能变化：始末状态的重力势能变化可认为是由可认为是由L L-a段下降高度段下降高度h引起的，即：引起的，即：而该部分的质量为：而该部分的质量为：即重力势能变化量为：即重力势能变化量为：hCBAaDL-a第20页，本讲稿共21页因为软链的初速度为零，所以有：因为软链的初速度为零，所以有：由机械能守恒定律由机械能守恒定律Ep减减=Ek增增得：得：即：即：题目题目第21页，本讲稿共21页