植树问题奥数精.ppt
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1、植树问题奥数第1页,本讲稿共13页我们通常把研究植树的颗数,段我们通常把研究植树的颗数,段数与线路长之间的关系称为植树问数与线路长之间的关系称为植树问题。另外,生活中还有一些问题,题。另外,生活中还有一些问题,也可以用植树问题的方法来解答。也可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等。比如锯木头、爬楼梯问题等等。第2页,本讲稿共13页植树问题通常有两种情况:植树问题通常有两种情况:.路线是不封闭的:路线是不封闭的:()两端都种树:段数棵数()两端都种树:段数棵数()一端种一端不种:段数棵数()一端种一端不种:段数棵数()两端都不种:段数棵数()两端都不种:段数棵数段段段段段段段段段
2、段段段段段段段段段第3页,本讲稿共13页.路线是封闭的:段数棵数路线是封闭的:段数棵数第4页,本讲稿共13页其他的相关等式如下:其他的相关等式如下:段数总线长段数总线长树距树距总线长树距总线长树距段数段数树距总线长树距总线长段数段数第5页,本讲稿共13页例例.同学们在马路一侧植树,先植棵数,以后同学们在马路一侧植树,先植棵数,以后每隔米植一棵,已经植了棵,第棵和第棵每隔米植一棵,已经植了棵,第棵和第棵相距多少米?相距多少米?米米思路分析:这是一个不封闭路线上求总线长的问题,因为是两端都植树,所以段数思路分析:这是一个不封闭路线上求总线长的问题,因为是两端都植树,所以段数棵数。树距已知为米,总线
3、长段数棵数。树距已知为米,总线长段数树距,即可求得:树距,即可求得:()段数:(段)()段数:(段)()总线长:()总线长:(米)(米)综合算式:综合算式:()(米)(米)答:第棵和第棵相距米。答:第棵和第棵相距米。第6页,本讲稿共13页例例2.把一根钢管锯成段把一根钢管锯成段,一共花了一共花了30分钟分钟,已知每锯开一段需已知每锯开一段需6分钟分钟,这根钢管被锯成了多少段这根钢管被锯成了多少段?思路分析:这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为思路分析:这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为是两端都不种,所以段数是两端都不种,所以段数=棵数棵数+1,棵数在本题中指,棵数在本题中指被锯了几处。被
4、锯了几处。(1)求被锯几处:)求被锯几处:综合算式:综合算式:306=5(处)(处)306+1(2)求段数:)求段数:=5+1 5+1=6(段)(段)=6(段)(段)答:这根钢管被锯成了答:这根钢管被锯成了6段。段。第7页,本讲稿共13页例例3.有有4根钢管,每根钢管锯成根钢管,每根钢管锯成5段,每锯开一处需要段,每锯开一处需要8分钟,分钟,全部锯完这全部锯完这4根钢管需要多长时间?根钢管需要多长时间?思路分析:把每根钢管锯成思路分析:把每根钢管锯成5段,每根钢管要锯(段,每根钢管要锯(5-1)锯,全部锯)锯,全部锯完要锯完要锯4(5-1)锯,每锯开一处要)锯,每锯开一处要8分钟,相乘即可求出
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