求二次函数的表达式精.ppt

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1、求二次函数的表达式第1页，本讲稿共13页学习目标学习目标1 1、会用待定系数法求二次函、会用待定系数法求二次函数解析式数解析式.2 2、能根据不同的条件选择恰、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。当的解析式求函数解析式。第2页，本讲稿共13页已知一次函数y=kx+b，当 x=4时,y的值为9；当 x=2时,y的值为3；求这个函数的关系式。解:依题意得依题意得:4k+b=9 2k+b=3解得解得k=6b=15y=6x-15设列解答抛砖引玉抛砖引玉第3页，本讲稿共13页一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式几个等

2、式才能求出函数关系式 一次函数关系:反比例函数关系:y=kx (k0正比例函数关系)y=kx+b (其中k0)抛砖引玉抛砖引玉第4页，本讲稿共13页如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？二次函数关系:y=ax2(a0)y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式顶点式一般式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)交点式交点式第5页，本讲稿共13页思考思考二次函数解析式常用的几种表达式二次函数解析式常用的几种表达式 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶

3、点式：y=a(x-h)2+k第6页，本讲稿共13页例题精讲例题精讲例1：已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：a=2,b=-3,c=5所以所求二次函数是：所以所求二次函数是：y=2x2-3x+5第7页，本讲稿共13页例题精讲例题精讲例2：解：解：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴交点为轴交点为（0

4、，5）,求该抛物线的解析式？求该抛物线的解析式？yox所以设所求的二次函数解析式为：所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x1)2-3因为已知抛物线的顶点为（因为已知抛物线的顶点为（1 1，3 3）又点又点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,解得解得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5第8页，本讲稿共13页例题精讲例题精讲已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox例3：解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(

5、x1)(x1）由条件得：由条件得：点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1解得：解得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1第9页，本讲稿共13页 选择最优解法，求下列二次函数解析式选择最优解法，求下列二次函数解析式：1 1、已知抛物线的图象经过点、已知抛物线的图象经过点(1,4)(1,4)、(-1,-1)(-1,-1)、(2,-2)(2,-2)，设抛物线解，设抛物线解析式为析式为_._.2 2、已知抛物线的顶点坐标、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)(-2,3)，且经过点，且经过点(1,4),(1,4)

6、,设抛物线解析式为设抛物线解析式为_._.3 3、已知二次函数有最大值、已知二次函数有最大值6 6，且经过点，且经过点(2,3)(2,3)，(-4,5)(-4,5)，设抛物，设抛物线解析式为线解析式为_._.4 4、已知抛物线的对称轴是直线、已知抛物线的对称轴是直线x=-2x=-2，且经过点，且经过点(1,3)(1,3)，(5,6)(5,6)，设抛，设抛物线解析式为物线解析式为_._.5 5、已知抛物线与、已知抛物线与x x轴交于点轴交于点A(A(1 1，0)0)、B(1B(1，0)0)，且经过点，且经过点(2,-(2,-3),3),设抛物线解析式为设抛物线解析式为_._.做一做做一做2022

7、/12/2第10页，本讲稿共13页 1、求二次函数的解析式的一般步骤：求二次函数的解析式的一般步骤：知识盘点知识盘点一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原.2、求二次函数解析式常用方法：、求二次函数解析式常用方法：（1 1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式.（2 2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式顶点式.（3 3）已知图像与）已知图像与x x轴两个交点坐标，通常选择交点式轴两个交点坐标，通常选择交点式.2022/12/2第11页，本讲稿共13页1、根据下列条件，求二

8、次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(-1，0)，(3，0)，（，（0,3）。）。第12页，本讲稿共13页题组训练题组训练1 1、已知二次函数的最大值是已知二次函数的最大值是2 2，图象顶点在直，图象顶点在直线线y=x+1y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3 3，-6-6），求二），求二次函数的解析式次函数的解析式.2 2、已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。求这条抛物线的解析式。3 3、已知抛物线过已知抛物线过A A（2 2，0 0）、）、B B（1 1，0 0）、）、C C（0 0，2 2）三点。求这条抛物线的解析式。）三点。求这条抛物线的解析式。第13页，本讲稿共13页