函数的定义域与值域优秀PPT.ppt

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1、函数的定义域与值域第1页，本讲稿共32页返回目录返回目录 1.定义：在函数定义：在函数y=f(x),xA中，自变量中，自变量x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的 ；对应的函数值的集合；对应的函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的 .2.设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A，如果存在实如果存在实 数数M,对于任对于任意的意的xA,都有都有f(x)M(m)且存在且存在x0A,使得使得f(x0)=M(m).那那么么,我们称我们称M(m)是函数是函数y=f(x)的的 .最大最大(小小)值值 定义域定义域 值域值域 第2页，本讲稿共32页返回目录返回目录 考点一考点一考点一考点

2、一 求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1)(2)(3)y=+lg(cosx);(4)已知函数已知函数f(x)的定义域是的定义域是(0,1,求函数求函数g(x)=f(x+a)f(x-a)(其中其中|a|0.第4页，本讲稿共32页 2-|x|0 x2,x2-10 x-1或或x1.函数的定义域为函数的定义域为(-,-2)(-2,-11,2)(2,+).4x+30 x 4x+31 x 5x-40 x函数的定义域为函数的定义域为【解析】【解析】【解析】【解析】(1)由由 得得(2)由由得得返回目录返回目录 第5页，本讲稿共32页 25-x2

3、0 cosx0 -5x5 -+2kx2k+(kZ).函数的定义域为函数的定义域为返回目录返回目录(3)由由得得第6页，本讲稿共32页 0 x+a1 0 x-a1,-ax1-a ax1+a.函数函数g(x)的定义域是区间的定义域是区间(-a,1-a与与(a,1+a的交集的交集.当当-a.(a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a;当当0aa.函数函数g(x)的定义域为的定义域为(-a,1-a(a,1+a=(a,1-a.返回目录返回目录 (4)由已知由已知,得得 即即第7页，本讲稿共32页返回目录返回目录 （1）当函数是由解析式给出时）当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的其定义域是使

4、解析式有意义的自变量的取值集合自变量的取值集合.（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）为自然数等）.（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空若函数定义域为空集，则函数不存在集，则函数不存在.（4）对于）对于(4)

5、题要注意题要注意:对在同一对应法则对在同一对应法则f 下的量下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的所要满足的范围是一样的;函数函数g(x)中的中的自变量是自变量是x,所以求所以求g(x)的定义域应求的定义域应求g(x)中的中的x的范围的范围.第8页，本讲稿共32页返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练若函数若函数f(2x)的定义域是的定义域是-1,1，求函数，求函数f(log2x)的定义域的定义域.y=f(2x)的定义域是的定义域是-1,1,2x2.y=f(x)的定义域是的定义域是 .由由 log2x2得得 x4.y=f(log2x）的定义域是）的定义域是 ,4.第

6、9页，本讲稿共32页返回目录返回目录 考点二考点二考点二考点二 求函数的值域求函数的值域求函数的值域求函数的值域 求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)(2)y=x-;(3)y=x+;(4)y=;(5)y=x+.【分析】【分析】【分析】【分析】上述各题在求解之前上述各题在求解之前,先观察其特点先观察其特点,选择最优解选择最优解法法.第10页，本讲稿共32页返回目录返回目录【解析】【解析】【解析】【解析】(1)解法一解法一:,1+x21,0 2,-1y=-11,即即y(-1,1.解法二解法二:由由y=,得得x2=.x20,0,解得解得-10时时,y=x+2 =4,当且仅当当且仅当x=2时时,取

7、等号取等号;当当x0时时,=-4,当且仅当当且仅当x=-2时时,取等号取等号.综上综上,所求函数的值域为所求函数的值域为(-,-44,+).第13页，本讲稿共32页解法二解法二:先证此函数的单调性先证此函数的单调性.任取任取x1,x2且且x1x2.f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=,当当x1x2-2或或2x1x2时时,f(x)递增递增;当当-2x0或或0 x0,b0;a+b(或或ab)为定值为定值;取等号条件取等号条件a=b.三个条件缺一不可三个条件缺一不可.(5)函数的单调性法函数的单调性法确定函数在定义域确定函数在定义域(或某个定义域的子集上或某个定义域的子集上)的单调性求出函数

8、的的单调性求出函数的值域值域,例如例如:f(x)=ax+(a0,b0).当利用不等式法等号不能当利用不等式法等号不能成立时成立时,可考虑用函数的单调性可考虑用函数的单调性.(6)数形结合法数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义如果所给函数有较明显的几何意义,可借助几何法求函数的可借助几何法求函数的值域值域,形如形如:可联想两点可联想两点(x1,y1)与与(x2,y2)连线的斜率连线的斜率.第20页，本讲稿共32页(7)函数的有界性法函数的有界性法形如形如y=,可用可用y表示出表示出sinx.再根据再根据-10 =9(1-a)2-24(1-a2)0 -1a1 (a-1)(11a+5)0综合综合

9、得得a的取值范围是的取值范围是 .a1.第26页，本讲稿共32页返回目录返回目录 (2)命题等价于不等式命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集为的解集为-2,1,显然显然1-a20,1-a20且且x1=-2,x2=1是方程是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两的两根根,a1 x1+x2=x1x2=a1 a2-3a+2=0 a2=4,解得解得a=2.第27页，本讲稿共32页 本题要注意分类讨论本题要注意分类讨论,要分要分1-a2=0和和1-a20两种情况两种情况.分类分类一定要做到不重不漏一定要做到不重不漏.返回目录返回目录 第28页，本讲稿共32页返回目录返回

10、目录 对应演练对应演练对应演练对应演练已知函数已知函数f(x)=ax-2 -1(a0，且，且a1).（1）求函数）求函数f(x)的定义域、值域的定义域、值域;（2）若当）若当x(-,1时，时，f(x)0恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围.第29页，本讲稿共32页（1）由）由4-ax0，得，得ax4.当当a1时，时，f(x)的定义域为的定义域为(-,loga4;当当0a1时，时，f(x)的定义域为的定义域为loga4,+).令令t=，则，则t0,2).y=4-t2-2t-1=4-(t+1)2.当当t0,2)时，时，y=4-(t+1)2是减函数是减函数.函数的值域是函数的值域是(-

11、5,3.返回目录返回目录 第30页，本讲稿共32页返回目录返回目录(2)x(-,1，由，由(1)知知a1且且loga41,1a4.当当a1时，时，f(x)=axlna+=axlna(),又又a1,lna0,f(x)0,f(x)是关于是关于x的增函数的增函数.当当x(-,1时时,f(x)f(1)=a-2 -1.f(x)0恒成立，只要恒成立，只要a-2 -10.解之得解之得1a3.第31页，本讲稿共32页返回目录返回目录 求函数值域没有通用的方法和固定的模式，要靠在学习求函数值域没有通用的方法和固定的模式，要靠在学习求函数值域没有通用的方法和固定的模式，要靠在学习求函数值域没有通用的方法和固定的模

12、式，要靠在学习过程中不断积累，掌握规律，所以要记住各种基本函数的值域；过程中不断积累，掌握规律，所以要记住各种基本函数的值域；过程中不断积累，掌握规律，所以要记住各种基本函数的值域；过程中不断积累，掌握规律，所以要记住各种基本函数的值域；要记住什么结构特点的函数用什么样的方法求值域，即熟悉求要记住什么结构特点的函数用什么样的方法求值域，即熟悉求要记住什么结构特点的函数用什么样的方法求值域，即熟悉求要记住什么结构特点的函数用什么样的方法求值域，即熟悉求函数值域的几种常用方法函数值域的几种常用方法函数值域的几种常用方法函数值域的几种常用方法，但在解决求值域问题时要注意选择最优解法，但在解决求值域问题时要注意选择最优解法，但在解决求值域问题时要注意选择最优解法，但在解决求值域问题时要注意选择最优解法.第32页，本讲稿共32页