电感式传感器 (3)精.ppt

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1、电感式传感器(3)1第1页，本讲稿共187页第3章 电感式传感器第一节 工作原理及电气参数分析 一、线圈电感 L 二、铜损电阻 Rc 三、涡流损耗电阻Re 四、磁滞损耗电阻Rh 五、总损耗因数D与品质因数Q 六、并联寄生电容C 的影响电感式传感器原理传感器原理642第2页，本讲稿共187页 第二节 自感式传感器*一、变气隙式自感传感器 二、变面积式自感传感器 三、螺管式自感传感器 四、差动式自感传感器 五、自感式传感器的误差 六、测量电路电感式 第三节 互感式传感器*一、互感式传感器的类型 二、互感式传感器的工作原理 举例-电远传转子流量计传感器原理传感器原理643第3页，本讲稿共187页第四

2、节 电涡流式传感器 一、电涡流式传感器的工作原理 二、涡流传感器的参数计算和分析 三、电涡流式传感器的结构类型 四、电涡流式传感器的应用第五节 压磁式传感器 一、压磁效应 二、压磁式传感器的工作原理 三、影响压磁传感器特性的因素 四、压磁式测力传感器的结构电感式第六节 同步感应器传感器原理传感器原理644第4页，本讲稿共187页第3章 电感式传感器（变磁阻式传感器）电感式传感器是利用线圈电感（自感或互感）的变化实现非电量电感式传感器是利用线圈电感（自感或互感）的变化实现非电量测量的传感器。测量的传感器。电感式传感器的核心部分是电感（绕组线圈）电感式传感器的核心部分是电感（绕组线圈）在测量时，一

3、般以在测量时，一般以磁场磁场作为媒介、利用作为媒介、利用磁路磁阻磁路磁阻的变化引起传感的变化引起传感器线圈电感（自感或互感）变化的现象，将被测量转换成可变自器线圈电感（自感或互感）变化的现象，将被测量转换成可变自感或可变互感。感或可变互感。5第5页，本讲稿共187页电感式传感器具有以下优点电感式传感器具有以下缺点结构简单结构简单输出功率大输出功率大输出阻抗小输出阻抗小抗干扰能力强抗干扰能力强对工作环境要求不高对工作环境要求不高分辨率较高（如在测量长度时一般可达分辨率较高（如在测量长度时一般可达0.1m）示值误差一般为示值的示值误差一般为示值的0.1%-0.5%、稳定性好、稳定性好工作频率低工作

4、频率低不宜用于快速测量不宜用于快速测量6第6页，本讲稿共187页电感式传感器的应用电感式传感器的种类常用来检测常用来检测位移位移振动振动力力应变应变流量流量比重等物理量比重等物理量在计量技术、工业生产和科学研究领域得到应用在计量技术、工业生产和科学研究领域得到应用 有利用电感原理的自感式和互感式传感器有利用电感原理的自感式和互感式传感器 利用电涡流原理的电涡流式传感器利用电涡流原理的电涡流式传感器 利用压磁原理的压磁式传感器利用压磁原理的压磁式传感器 利用平面绕组互感原理的感应同步器等利用平面绕组互感原理的感应同步器等7第7页，本讲稿共187页 第一节 工作原理及电气参数分析 一、线圈电感 L

5、 二、铜损电阻 Rc 三、涡流损耗电阻Re 四、磁滞损耗电阻Rh 五、总损耗因数D与品质因数Q 六、并联寄生电容C 的影响8第8页，本讲稿共187页第一节第一节 工作原理及电气参数分析工作原理及电气参数分析自感式传感器主要由自感式传感器主要由线圈线圈、铁心铁心和和衔铁衔铁组成。组成。下图为三种（下图为三种（气隙型、螺管型、截面型）气隙型、螺管型、截面型）自感式传感器结构图。自感式传感器结构图。线圈衔铁螺管型衔铁移动方向自感式传感器结构图自感式传感器结构图衔铁移动方向线圈衔铁铁心气隙型线圈衔铁铁心截面型衔铁移动方向9第9页，本讲稿共187页=IW/RmRm=WI/Rm=l/SL=W2/Rm气隙型

6、：当衔铁随被测量上下移动时，铁心与衔铁间气隙变化气隙型：当衔铁随被测量上下移动时，铁心与衔铁间气隙变化可变可变磁路气隙变化磁路气隙变化引起（线圈）电感引起（线圈）电感L变化变化式中：I 激磁电流L 线圈电感（H 亨）W 线圈匝数Rm 磁路磁阻（RM=WI/）铁心磁路磁通S 铁心横截面积 磁导率线圈衔铁铁心截面型衔铁移动方向线圈衔铁铁心气隙型衔铁移动方向I电流W线圈匝数L线圈电感铁心磁路磁通截面型：当衔铁随被测量上下移动时，磁路磁通截面型：当衔铁随被测量上下移动时，磁路磁通的有效面积变化的有效面积变化可变可变磁路截面积磁路截面积变化引起（线圈）电感变化引起（线圈）电感L变化变化实际均可使磁路磁阻

7、实际均可使磁路磁阻Rm变化变化引起线圈电感量引起线圈电感量L变化变化线圈电感量线圈电感量L变化，反映的是衔铁相对于铁心的变化，反映的是衔铁相对于铁心的相对位移相对位移10第10页，本讲稿共187页为了本节课程的学习，首先分析铁心线圈的电气参数对线圈特性为了本节课程的学习，首先分析铁心线圈的电气参数对线圈特性（主要是电感）的影响。（主要是电感）的影响。为了分析方便，将电感传感器线圈等效成下图电路，并对电路参为了分析方便，将电感传感器线圈等效成下图电路，并对电路参数及其影响一一进行讨论。数及其影响一一进行讨论。电感传感器线圈的等效电路LCRcReRh(f)L 线圈电感Re 铁心涡流损耗Rc 线圈铜

8、损电阻Rh(f)磁滞损耗电阻 （是频率的函数）C 线圈寄生电容线圈衔铁铁心气隙型衔铁移动方向11第11页，本讲稿共187页在在交变电流的激励交变电流的激励下所产生下所产生交变磁场交变磁场会在会在铁铁心心中造成涡流和涡流损耗，该电阻与电感线中造成涡流和涡流损耗，该电阻与电感线圈并联圈并联电感传感器线圈的等效电路LCRcReRh(f)L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rc 线圈铜损电阻Rh(f)磁滞损耗电阻 （是频率的函数）C 线圈寄生电容线圈导线中的电阻，该电阻与电感线圈串联线圈导线中的电阻，该电阻与电感线圈串联磁性材料在交变磁场作用下产磁性材料在交变磁场作用下产生磁化时，磁畴（磁分子）来生磁化

9、时，磁畴（磁分子）来回翻转，在此过程中，要克服回翻转，在此过程中，要克服磁畴剩磁的阻力，这一损耗称磁畴剩磁的阻力，这一损耗称为磁滞损耗。该电阻与电感线为磁滞损耗。该电阻与电感线圈并联圈并联由线圈绕组的固有电容与电由线圈绕组的固有电容与电缆分布电容所构成缆分布电容所构成Rc 线圈铜损电阻Re 铁心涡流损耗电阻Rh(f)磁滞损耗电阻 C 线圈寄生电容线圈衔铁铁心气隙型衔铁移动方向12第12页，本讲稿共187页一、一、线圈电感线圈电感 L线圈电感线圈电感L为：为：式中：L 线圈电感（H 亨）W 线圈匝数Rm 磁路磁阻（Rm=WI/=l/S）当线圈磁路具有闭合磁路时，当线圈磁路具有闭合磁路时，线圈电感

10、线圈电感L为：为：式中：RF 导磁体总磁阻（式（式3-1）（式（式3-2）（式（式3-3）当线圈磁路具有较小气隙时，当线圈磁路具有较小气隙时，线圈电感线圈电感L为：为：式中：R 气隙总磁阻由电工学基础知识可知线圈衔铁铁心气隙型衔铁移动方向13第13页，本讲稿共187页磁阻磁阻reluctance磁阻磁阻Rm为磁路中的磁动势为磁路中的磁动势WI与它所激发的磁通量与它所激发的磁通量之比之比即：即：Rm=WI/对于横截面积均匀的一段磁路其磁阻对于横截面积均匀的一段磁路其磁阻Rm与磁路的长度与磁路的长度l 成正比成正比与磁路横截面积与磁路横截面积S成反比成反比与磁导率（或磁阻率）与磁导率（或磁阻率）=

11、r0成反比成反比即：即：Rm=l/S=IW/RmRm=WI/Rm=l/SL=W2/Rm式中：I 激磁电流L 线圈电感（H 亨）W 线圈匝数 铁心磁路磁通Rm 磁路磁阻（RM=WI/）S 铁心磁路有效横截面积 磁导率I电流W线圈匝数L线圈电感铁心磁路磁通某物质的磁导率某物质的磁导率与真空磁导率与真空磁导率0的比值，的比值，即：即：r=/0相对磁导率相对磁导率r14第14页，本讲稿共187页为了分析方便，将各种形式线圈的电感为了分析方便，将各种形式线圈的电感L用统一的式子表达。用统一的式子表达。为此进行理想化处理，为此进行理想化处理，即将即将线圈等效为一封闭铁心线圈，其磁路中的铁心、衔铁、气隙的线

12、圈等效为一封闭铁心线圈，其磁路中的铁心、衔铁、气隙的相对磁导率为等效相对磁导率相对磁导率为等效相对磁导率e，磁路截面积为，磁路截面积为S，磁路长度为，磁路长度为l，于是（式于是（式3-1）线圈电感）线圈电感L为：为：（式（式3-4）式中：S 铁心有效磁路截面积（m2 米2）l 磁路长度（m 米）e 磁路的等效相对磁导率（H/m 亨/米）（等效相对磁导率为铁心、衔铁、气隙的相对磁导率等效为e）0 真空磁导率，0=410-7（H/m 亨/米）0 e磁路的磁导率电感电感L 是磁路截面积是磁路截面积S 和磁路长度和磁路长度l 的函数的函数（即与（即与S成正比、与成正比、与l 成反比）成反比）结论：线圈

13、衔铁铁心气隙型衔铁移动方向I电流W线圈匝数 磁通L线圈电感铁心、衔铁、气隙磁路15第15页，本讲稿共187页二、二、铜损电阻铜损电阻Rc设：设：线圈导线直径为线圈导线直径为d线圈导线电阻率为线圈导线电阻率为c线圈匝数为线圈匝数为W线圈平均匝长为线圈平均匝长为lav（忽略一些次要因素）线圈导线中的电阻为：（忽略一些次要因素）线圈导线中的电阻为：（式（式3-5）铜损电阻主要是线圈导线中的电阻，该电阻对线圈品质因数造成铜损电阻主要是线圈导线中的电阻，该电阻对线圈品质因数造成一定影响。一定影响。分析如下：分析如下：LCRcReRh传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻

14、Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容16第16页，本讲稿共187页品质因数品质因数qualityfactorQ=无功功率无功功率/有功功率有功功率LCRcReRh传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容D=1/Q通常情况下，希望电路的耗散因数越小越好。通常情况下，希望电路的耗散因数越小越好。品质因数是电学和磁学的量。品质因数是电学和磁学的量。是表征是表征RLC（储能器件：电感线圈（储能器件：电感线圈L、电容、电容C，耗能器件：电阻，耗能器件：电阻R）所构成的谐振电路，在电路谐振时，电路储存的能量同每一）所构成的谐振电路，在电路谐振

15、时，电路储存的能量同每一个周期内损耗的能量之比。个周期内损耗的能量之比。是一种质量指标。是一种质量指标。RL串联谐振电路电串联谐振电路电Q=L/RRL并联谐振电路电并联谐振电路电Q=R/L元件的元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。络的选择性愈佳。通常情况下，希望电路的品质因数越大越好。通常情况下，希望电路的品质因数越大越好。耗散因数耗散因数dissipationfactor17第17页，本讲稿共187页（式（式3-6）（式（式3-7）式中：Cc=2lc lav/(W2d20eS)与线圈材料、形状等有关的系数 流过线圈电流的角频率，=2f 线圈品质

16、因数线圈品质因数Qc为：为：铜损电阻铜损电阻Rc所造成的线圈耗散因数所造成的线圈耗散因数Dc为为:在线圈电感的等效电路中，铜损电阻在线圈电感的等效电路中，铜损电阻Rc与电感与电感L串联，此时串联，此时LCRcReRh传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容线圈铜损电阻Rc 对电感线圈品质因数的影响18第18页，本讲稿共187页铜损电阻铜损电阻Rc所造成的线圈耗散因数所造成的线圈耗散因数Dc为为:LCRcReRh传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容由（式由（式3

17、-7）可见，为）可见，为降低线圈铜损电阻损耗降低线圈铜损电阻损耗Dc增大激励（工作）电流的频率增大激励（工作）电流的频率f 提高铁心铁磁材料磁导率提高铁心铁磁材料磁导率e增大电感线圈的匝数增大电感线圈的匝数W、电感线圈导线截面积、电感线圈导线截面积S减小电感线圈导线材料电阻率减小电感线圈导线材料电阻率c结论：线圈衔铁铁心气隙型衔铁移动方向19第19页，本讲稿共187页三、三、涡流损耗电阻涡流损耗电阻Re在在交变电流的激励交变电流的激励下所产生下所产生交变磁场交变磁场会在会在铁心铁心中造成涡流和涡流损中造成涡流和涡流损耗（涡流所产生的磁场与原磁场方向相反，起着阻碍、抵消原磁场耗（涡流所产生的磁场

18、与原磁场方向相反，起着阻碍、抵消原磁场的作用）。涡流是一种磁电现象。的作用）。涡流是一种磁电现象。在导磁体均匀磁化，且磁导率为常数的情况下，在导磁体均匀磁化，且磁导率为常数的情况下，根据涡流损耗计算公式，根据涡流损耗计算公式，涡流产生损耗的平均功率为：涡流产生损耗的平均功率为：式中：f 激励（工作）电流的频率 h 对叠片式铁心，为单片厚度；对圆柱形铁心，为直径 Hm 磁感应强度的幅值V 铁心的体积 k 与铁心形状有关的系数，叠片式 k=6；圆柱形 k=16 i 铁磁材料的电阻率 （式（式3-8）LCRcReRh传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜

19、损电阻C 线圈寄生电容线圈衔铁铁心气隙型衔铁移动方向下面计算涡流损耗电阻下面计算涡流损耗电阻Re20第20页，本讲稿共187页由于在等效电路中涡流损耗电阻由于在等效电路中涡流损耗电阻Re与电感与电感L并联并联，故涡流损耗电，故涡流损耗电阻阻Re产生的功率（还可以表达成）为：产生的功率（还可以表达成）为：（式（式3-9）式中：UL 电感（线圈）两端的电压IL 流过电感（线圈）的电流L 线圈电感（式（式3-10）由（式由（式3-8）、（式）、（式3-9）得）得涡流损耗电阻涡流损耗电阻Re 为：为：LCRcReRh传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损

20、电阻C 线圈寄生电容21第21页，本讲稿共187页线圈品质因数线圈品质因数Qe为：为：涡流损耗电阻涡流损耗电阻Re所造成的线圈耗散因数所造成的线圈耗散因数De为：为：将将L、Re、Bm、Hl=ILW代入上式，可得代入上式，可得式中：Ce 与铁心材料、结构等有关的系数 对叠片式Ce=h2 oe/(12i)，对圆柱Ce=h2oe/(32i)k 与铁心形状有关的系数（叠片式 k=6；圆柱形 k=16）（式（式3-11）在等效电路中，涡流损耗电阻在等效电路中，涡流损耗电阻Re与电感与电感L并联，并联，此时此时Hl=Rm =ILW/Rm Hl=ILWH 磁路中磁场强度磁路中磁场强度l 磁路长度磁路长度

21、磁通量磁通量LCRcReRh传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容线圈涡流损耗电阻线圈涡流损耗电阻Re对电感线圈品质因数的影响对电感线圈品质因数的影响22第22页，本讲稿共187页由（式由（式3-11）可见，为）可见，为降低线圈涡流损耗电阻损耗降低线圈涡流损耗电阻损耗De减小激励（工作）电流的频率减小激励（工作）电流的频率f 降低铁心铁磁材料磁导率降低铁心铁磁材料磁导率e减薄叠片式铁心的片厚度减薄叠片式铁心的片厚度 h 提高铁心铁磁材料电阻率提高铁心铁磁材料电阻率i结论：LCRcReRh传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁

22、心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容涡流损耗电阻涡流损耗电阻Re所造成的线圈耗散因数所造成的线圈耗散因数De为：为：线圈衔铁铁心气隙型衔铁移动方向23第23页，本讲稿共187页四、四、磁滞损耗电阻磁滞损耗电阻Rh铁心的磁滞损耗计算很繁杂，一般用经验公式铁心的磁滞损耗计算很繁杂，一般用经验公式近似计算。近似计算。由于传感器通常工作在小激励电流与弱磁场状由于传感器通常工作在小激励电流与弱磁场状态，磁滞损耗功率可按下式计算：态，磁滞损耗功率可按下式计算：（式（式3-12）式中：f 激励（工作）电流的频率 与材料有关的系数Hm 磁场强度幅值S 铁心有效磁路截面积（m2）l

23、 铁心磁路的长度（m）磁滞损耗：磁滞损耗：磁性材料在交变磁场作用下产生磁化时，磁畴磁性材料在交变磁场作用下产生磁化时，磁畴（磁分子）来回翻转，在此过程中，要克服磁畴（磁分子）来回翻转，在此过程中，要克服磁畴剩磁的阻力，这一损耗称为磁滞损耗。剩磁的阻力，这一损耗称为磁滞损耗。LCRcReRh(f)传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容下面计算磁滞损耗电阻下面计算磁滞损耗电阻Rh线圈衔铁铁心气隙型衔铁移动方向24第24页，本讲稿共187页可见可见磁滞损耗电阻磁滞损耗电阻Rh与激磁电流频率与激磁电流频率f 成正比。成正比。减小磁滞损

24、耗电阻应降低激励电流频率减小磁滞损耗电阻应降低激励电流频率f。由于由于Rh不是常数（是频率不是常数（是频率f的变量），故等的变量），故等效电路中用效电路中用Rh(f)表示。表示。LCRcReRh(f)传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容由于等效电路中磁滞损耗电阻由于等效电路中磁滞损耗电阻Rh与电感与电感L并联并联，故磁滞损耗电，故磁滞损耗电阻阻Rh的功率（还可以表达成）为：的功率（还可以表达成）为：由上式和（式由上式和（式3-12）得）得磁滞损耗电阻磁滞损耗电阻Rh 为：为：25第25页，本讲稿共187页磁滞损耗电阻磁滞损耗

25、电阻Rh所造成的线圈耗散因数所造成的线圈耗散因数Dh为：为：（推导过程有忽略）（推导过程有忽略）磁滞损耗磁滞损耗Dh是与频率是与频率f无关的常数无关的常数在弱磁场情况下，在弱磁场情况下，Dh、与、与De、Dc相比很小，计算时可忽略。相比很小，计算时可忽略。磁滞损耗电阻磁滞损耗电阻Rh所造成的线圈品质因数所造成的线圈品质因数Qh为：为：Qh=Rh/L结论：LCRcReRh(f)传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容线圈磁滞损耗电阻线圈磁滞损耗电阻Rh对电感线圈品质因数的影响对电感线圈品质因数的影响26第26页，本讲稿共187页五

26、、总耗散因数五、总耗散因数D与品质因数与品质因数Q综上所述，线圈（电感）的总耗散因数为：（主要考虑耗散因数和频率的关系）（式（式3-15）Dc+De+DhDhDcDeDc+DelgflgDfm线圈耗散因数与频率的关系线圈耗散因数与频率的关系下图表示对数坐标上的下图表示对数坐标上的D-f关系关系2012年10月17日第5讲 3学时27第27页，本讲稿共187页线圈品质因数的最大值为线圈品质因数的最大值为:（式（式3-18）由图可见在频率由图可见在频率fm处处Dc=De即即Cc/fm=Cefm这时这时D=Dmin（权衡综合因素的最小损耗点）（权衡综合因素的最小损耗点）由此得由此得（式（式3-16）

27、（式（式3-17）Dc+De+DhlgflgD线圈耗散因数与频率的关系fmCc=2lc lav/(W2d20eS)与线圈材料有关的系数Ce=h2 oe/(2i)与铁心材料有关的系数线圈耗散因数的最小值为线圈耗散因数的最小值为:（权衡综合因素的最小损耗散因数）（权衡综合因素的最小损耗散因数）28第28页，本讲稿共187页在弱磁场情况下，在弱磁场情况下，Ch与与Cc、Ce相比通常可以忽略，相比通常可以忽略，此时，线圈品质因数的最大值为此时，线圈品质因数的最大值为:（式（式3-19）提高线圈的品质因数，提高线圈的品质因数，降低线圈铜损、涡流损耗和磁滞损耗。降低线圈铜损、涡流损耗和磁滞损耗。Dc+De

28、+DhlgflgD线圈耗散因数与频率的关系fmCc=2lc lav/(W2d20eS)与线圈材料、结构等有关的系数Ce=h2 oe/(2i)与铁心材料、结构等有关的系数结论：综合分析结果，线圈的品质因数与铁心材综合分析结果，线圈的品质因数与铁心材料、结构和线圈导线材料、结构有关系数料、结构和线圈导线材料、结构有关系数平方根成倒数关系平方根成倒数关系（在设计时，应合理考（在设计时，应合理考虑线圈、铁心材料性质、结构尺寸）虑线圈、铁心材料性质、结构尺寸）。线圈衔铁铁心气隙型衔铁移动方向29第29页，本讲稿共187页六、并联寄生电容六、并联寄生电容C的影响的影响寄生电容主要由线圈绕组的固有电容与电缆

29、分布电容所构成。为了便于分析，将传感器线圈的等效电路中与电感为了便于分析，将传感器线圈的等效电路中与电感L并联涡流损耗并联涡流损耗电阻电阻Re等效为与电感等效为与电感L串联的等效电阻串联的等效电阻Re（此时忽略磁滞损耗电（此时忽略磁滞损耗电阻阻Rh的影响）。的影响）。等效后等效后Re与与L的串联阻抗应与等效前的串联阻抗应与等效前Re和和L的并联阻抗相等，即的并联阻抗相等，即等效后阻抗Re与L 串联等效前阻抗Re与L并联CLRcRh(f)传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容ReLReRc线圈等效电路的变换形式C30第30页，本

30、讲稿共187页（式（式3-21）上两式表明上两式表明等效涡流损耗电阻等效涡流损耗电阻Re与电感与电感L有关有关（式（式3-20）等效后电阻等效后电阻等效后电感等效后电感CLRcRh(f)传感器线圈的等效电路L 线圈电感Re 铁心涡流损耗电阻Rh 磁滞损耗电阻Rc 线圈铜损电阻C 线圈寄生电容ReLReRc线圈等效电路的变换形式C即：变磁阻式传感器当被测非电量的变化引起即：变磁阻式传感器当被测非电量的变化引起线圈电感量线圈电感量L改变时改变时其等效涡流损耗电阻其等效涡流损耗电阻Re阻值发生变化阻值发生变化要减少这种附加电阻变化的影响要减少这种附加电阻变化的影响应尽量减小应尽量减小Re/L比值，使

31、比值，使Re1，总磁阻（式，总磁阻（式3-29）为：）为：（式（式3-30）将（式将（式3-30）代入（式）代入（式3-4）可得变气隙铁心线圈的电感可得变气隙铁心线圈的电感L为：为：（式（式3-31）式中：K=0W2S 为一常数变气隙式自感传感器的电感变气隙式自感传感器的电感 L与气隙与气隙 l 的关的关系（输出特性）是非线性的。系（输出特性）是非线性的。结论1/RmlLl与L的关系曲线线圈衔铁铁心变气隙式自感传感器结构原理图衔铁移动方向39第39页，本讲稿共187页对（式对（式3-31）进行微分可得变气隙式自感传感器的灵敏度）进行微分可得变气隙式自感传感器的灵敏度K为：为：（下式为近似式）（

32、下式为近似式）（式（式3-32）变气隙式自感传感器的输出特性是非线性的变气隙式自感传感器的输出特性是非线性的当气隙当气隙l发生变化时，电感发生变化时，电感L的变化与气隙的变化与气隙l变化呈变化呈非线性关系非线性关系为了保证一定的测量范围与线性度，对变气隙式传感器，为了保证一定的测量范围与线性度，对变气隙式传感器，常取气隙的初值为：常取气隙的初值为：=(l/2)=0.10.5mm测量时气隙的变化量为：测量时气隙的变化量为：=(1/51/10)结论式中的负号表示输出电感式中的负号表示输出电感L随输入气隙随输入气隙l的增加而的增加而减小；减小；在气隙量较小时，较小气隙的变化量在气隙量较小时，较小气隙

33、的变化量l，可以引起较大电感的变化量可以引起较大电感的变化量L，即灵敏度较高；，即灵敏度较高；气隙较大时，则相反。气隙较大时，则相反。有较好的灵敏度，传感器应工作在小气隙范围内。有较好的灵敏度，传感器应工作在小气隙范围内。但受到工艺和结构的限制。但受到工艺和结构的限制。lLl与L的关系曲线线圈衔铁铁心变气隙式自感传感器结构原理图衔铁移动方向40第40页，本讲稿共187页变气隙式自感传感器应用（单一式结构）变气隙式自感传感器应用（单一式结构）变气隙电感式压力传感器d=kP式中：k 波纹管几何尺寸、材料有关的系数P 波纹管内压力d 波纹管自由端位移 P、L、LUU P式中：传感器衔铁与铁心距离 波

34、纹管（测量弹性元件），将波纹管（测量弹性元件），将测量压力测量压力P变换成轴向位移变换成轴向位移d波纹管自由端位移波纹管自由端位移d与其内部与其内部压力压力P的关系为：的关系为：变气隙式自感传感器，变气隙式自感传感器，将位移量将位移量变换成电感量变换成电感量L组成包括：波纹管、变气隙式自感传感器变气隙式自感传感器AU线圈铁芯衔铁波纹管（测量弹性元件）P测量压力变隙电感式压力传感器结构图41第41页，本讲稿共187页二、二、变面积式（截面型）自感传感器变面积式（截面型）自感传感器变面积式自感传感器的结构原理图线圈衔铁铁心衔铁移动方向当衔铁随被测量上下移动时，磁路磁通的有效面积变化当衔铁随被测量上

35、下移动时，磁路磁通的有效面积变化磁路有效截面积磁路有效截面积S变化可引起线圈电感变化可引起线圈电感L变化变化变面积式自感传感器结构原理图如下变面积式自感传感器结构原理图如下42第42页，本讲稿共187页由（式由（式3-31）可得变面积式自感传感器的电感）可得变面积式自感传感器的电感L为：为：（式（式3-33）式中：K=0W2/（l+l/r）为一常数对（式对（式3-33）进行微分可得）进行微分可得变面积式自感传感器的灵敏度变面积式自感传感器的灵敏度Ks为：为：（式（式3-34）变面积式自感传感器线圈电感变面积式自感传感器线圈电感L与磁通有效面积与磁通有效面积S成线性关系成线性关系（忽略气隙磁通边

36、缘效应），（忽略气隙磁通边缘效应），线性范围较大。线性范围较大。结论与变气隙式自感传感器（其初始气隙较小情况下）相比，其灵敏与变气隙式自感传感器（其初始气隙较小情况下）相比，其灵敏度较低。度较低。要提高灵敏度，需减少要提高灵敏度，需减少l，但同样受到工艺和结构的限制。，但同样受到工艺和结构的限制。l选取与变气隙式相同。选取与变气隙式相同。线圈衔铁铁心衔铁移动方向变面积式自感传感器结构原理图下面推导变面积自感传感器的线圈电感下面推导变面积自感传感器的线圈电感L与磁通有效面积与磁通有效面积S的关系的关系43第43页，本讲稿共187页根据磁路结构，磁通主要由两部分组成：根据磁路结构，磁通主要由两部分

37、组成：沿轴向穿过整个线圈和衔铁后闭合的主磁通沿轴向穿过整个线圈和衔铁后闭合的主磁通m经衔铁侧面气隙闭合的侧磁通经衔铁侧面气隙闭合的侧磁通s（漏磁通）（漏磁通）因整个磁路大部为气隙，故磁性材料的磁阻可忽略不计因整个磁路大部为气隙，故磁性材料的磁阻可忽略不计螺管式自感传感器的结构原理图如下螺管式自感传感器的结构原理图如下三、螺管式自感传感器线圈衔铁螺管型磁性套筒螺管式自感传感器的结构原理图44第44页，本讲稿共187页根据磁路结构，磁通主要由两部分组成：沿轴向穿过整个线圈和衔铁后闭合的主磁通m 经衔铁侧面气隙闭合的侧磁通s(漏磁通)因整个磁路大部为气隙，故磁性材料的磁阻可忽略不计设衔铁处于图示位置

38、，这时线圈电流 I 产生的主磁通和主磁链分别为：（式3-35）（式3-36）式中：l 线圈长度l 衔铁伸入深度r 衔铁粗细半径R 磁通作用半径，由衔铁半径与低端气隙大小而定。R=r(1+),为修正系数，可由图查得。线圈衔铁螺管型磁磁性性套套筒筒lxxrlrd=1cmd=0.8cmd=0.6cmd=0.4cmd=0.2cm磁通作用半径修正系数00.51.01.5（cm）d=2r1.51.00.545第45页，本讲稿共187页侧磁通侧磁通通过衔铁侧面与线圈交链，交链部分只是衔铁侧面遮盖部通过衔铁侧面与线圈交链，交链部分只是衔铁侧面遮盖部分的线圈。在线圈的轴向不同位置处，磁势分的线圈。在线圈的轴向不

39、同位置处，磁势IWx 是不同的，且交是不同的，且交链到的线圈匝数也不一样。以螺管式自感传感器结构原理图为分链到的线圈匝数也不一样。以螺管式自感传感器结构原理图为分析对象，离线圈端面析对象，离线圈端面x处的磁势为处的磁势为（式3-37）根据两同心柱面磁极计算公式，可得半径为根据两同心柱面磁极计算公式，可得半径为r的衔铁与内径为的衔铁与内径为D的磁的磁性套筒间的比磁导（单位长度的磁导）性套筒间的比磁导（单位长度的磁导）于是，微分单元磁导为于是，微分单元磁导为gdx，x处的微分单元磁通为处的微分单元磁通为d=Fxgdx。此微。此微分单元磁通匝链的线圈匝数为分单元磁通匝链的线圈匝数为Wx=Wx/l,故

40、微分单元磁链为故微分单元磁链为整个线圈的侧磁链46第46页，本讲稿共187页整个线圈的总磁链为主磁链和侧磁链之和，即由于传感器轴向气隙较大，存在磁通边缘效应，故可认为在衔铁移动的一定范围内主磁通近似不变。这时，衔铁位移仅引起侧电感Ls变化。传感器的灵敏度为线圈的电感量（式3-38）（式3-39）（式3-40）式中：Ls=W2gl3/3l2，为侧面磁链引起的电感。47第47页，本讲稿共187页螺管式自感传感器与前两种传感器相比，有以下特点：螺管式自感传感器与前两种传感器相比，有以下特点：由于气隙大，磁路磁阻大，故灵敏度较前两种低由于气隙大，磁路磁阻大，故灵敏度较前两种低要提高灵敏度，增加电感线圈

41、的匝数，可提高要提高灵敏度，增加电感线圈的匝数，可提高r/r与与l/l的比值的比值但但r/r受结构与非线性限制、受结构与非线性限制、l/l 受稳定性限制，受稳定性限制，其比值不可能很高其比值不可能很高从磁通分布看，衔铁在线圈中部位置工作时，传感器从磁通分布看，衔铁在线圈中部位置工作时，传感器灵敏度最高，并有较好的线性范围灵敏度最高，并有较好的线性范围磁路大部分为空气，易受外磁场干扰磁路大部分为空气，易受外磁场干扰结构简单、制造装配容易结构简单、制造装配容易线圈的电感量传感器的灵敏度式中：g=20/ln(D/2r)Ls=W2g l3/3l2为侧面磁链引起的电感螺管式自感传感器输出特性分析略，参见

42、教材71页。结论有：结论线圈电感线圈电感L与衔铁进入线圈深度与衔铁进入线圈深度l的关系成非线性的关系成非线性关系关系螺管型自感传感器线圈衔铁磁性套筒lxxrlr48第48页，本讲稿共187页四、四、差动式自感传感器差动式自感传感器上述三种单一式传感器，由于线圈电流的存在上述三种单一式传感器，由于线圈电流的存在衔铁受单向电磁力作用衔铁受单向电磁力作用电源电压和频率的波动电源电压和频率的波动温度变化温度变化等外界干扰等外界干扰的影响，以及非线性等因素的制约，不适和精密测量的影响，以及非线性等因素的制约，不适和精密测量一般情况自感式传感器都是采用差动结构来改善性能，一般情况自感式传感器都是采用差动结

43、构来改善性能，即由两个单一式结构对称组合，构成差动式自感传感器。即由两个单一式结构对称组合，构成差动式自感传感器。衔铁铁心或磁性套筒变气隙式线圈线圈线圈线圈线圈衔铁变面积式线圈线圈线圈铁心或磁性套筒铁心或磁性套筒螺管式衔 铁线线圈圈线线圈圈线线圈圈线线圈圈铁心或磁性套筒49第49页，本讲稿共187页下面以下面以变气隙式差动式自感传感器变气隙式差动式自感传感器为例，分析其差动结构对其性为例，分析其差动结构对其性能（电感能（电感L与铁心与衔铁距离与铁心与衔铁距离l的关系）的改善。的关系）的改善。由（式由（式3-31），当衔铁上移），当衔铁上移dl（上气隙减少、下（上气隙减少、下气隙增大）时，上线圈

44、电感相对变化为：气隙增大）时，上线圈电感相对变化为：由于按级数展开上式，可得式中 中取为上半部线圈电感相对变化 dL1/L表达式 取为下半部线圈电感相对变化 dL2/L表达式衔铁铁心或磁性套筒变气隙式差动式自感传感器结构原理图线圈线圈线圈线圈50第50页，本讲稿共187页当上下两个线圈差动连接时：可见可见该项（奇次方项）被消除，该项（奇次方项）被消除，传感器的传感器的非线性非线性得到改善得到改善。右图表示传感器非线性改善情况。右图表示传感器非线性改善情况。（式（式3-41）0L1L2线圈1线圈2Ll差接差动式自感传感器的输出特性51第51页，本讲稿共187页比较以上两式，可见比较以上两式，可见

45、差动式电感传感器输出特性的非线性失真小差动式电感传感器输出特性的非线性失真小结论结论衔铁铁心或磁性套筒变气隙式差动式自感传感器结构原理图线圈线圈线圈线圈变气隙式单一式自感传感器，线圈电感相对变化为：变气隙式差动式自感传感器，线圈电感相对变化为：52第52页，本讲稿共187页如果忽略三次以上的高次非线性项，由（式如果忽略三次以上的高次非线性项，由（式3-41）可得差动式电感传）可得差动式电感传感器的灵敏度为：感器的灵敏度为：（式（式3-42）采用差动式结构，除了可以改善非线性、提采用差动式结构，除了可以改善非线性、提高灵敏度外，对高灵敏度外，对电源电源电压与频率的波动电源电源电压与频率的波动及温

46、度变化等外部影响也有补偿作用及温度变化等外部影响也有补偿作用，大大，大大提高了传感器的稳定性。提高了传感器的稳定性。对差动变面积、螺管差动式自感传感器的分析类似，可得到同样的结论。对差动变面积、螺管差动式自感传感器的分析类似，可得到同样的结论。结论结论衔铁铁心或磁性套筒变气隙式差动式自感传感器结构原理图线圈线圈线圈线圈比较（式比较（式3-32）、（式）、（式3-42），可见），可见差动式电感传感器的灵敏度比单线圈电感差动式电感传感器的灵敏度比单线圈电感传感器的灵敏度提高一倍传感器的灵敏度提高一倍衔铁受方向相反、大小相等的电磁力作用，衔铁受方向相反、大小相等的电磁力作用，结果电磁力的影响被抵消结

47、果电磁力的影响被抵消53第53页，本讲稿共187页五、五、自感式传感器的误差自感式传感器的误差各种自感式传感器，在原理和实际上都存在非线性误差。各种自感式传感器，在原理和实际上都存在非线性误差。测量电路也存在非线性误差。测量电路也存在非线性误差。减少非线性误差，常用的方法是：减少非线性误差，常用的方法是：采用差动结构采用差动结构限制测量范围限制测量范围工作气隙在小气隙范围工作气隙在小气隙范围例如：例如：变气隙式常取气隙（初始）长度的变气隙式常取气隙（初始）长度的1/51/10螺管式取螺管式取1/31/10线圈长度线圈长度1、输出特性的非线性54第54页，本讲稿共187页 对于螺管式自感传感器增

48、加线圈的长度有利于扩大线性范围或线性度。在工艺上应注意导磁体和线圈骨架的加工精度、导磁体材料与线圈绕制的均匀性。对于差动式结构应保证对称性合理选择衔铁长度合理选择衔铁长度l和线圈匝数和线圈匝数W，可在确定的线圈长度下获得最，可在确定的线圈长度下获得最佳线性，佳线性，l和和W可通过交替实验确定。可通过交替实验确定。如果设计的传感器不能满足线性范围的要求，则应适当增加线圈长度。另一种有效的方法是采用阶梯形线圈。螺管型线圈衔铁磁性套筒lxxrlr55第55页，本讲稿共187页2、零位误差零位误差差动自感式传感器当衔铁位于中间时，电桥输出理论上为零，但实际上存在零位不平衡电压输出，造成零位误差。过大的

49、零位电压会使后续处理电路提前饱和；产生零位误动作。过大的零位电压会使后续处理电路提前饱和；产生零位误动作。零位误差电压的组成十分复杂，它包含有基波和高次谐波。零位误差电压的组成十分复杂，它包含有基波和高次谐波。产生基波分量的主要原因是传感器两线圈的电气参数和几何尺寸的产生基波分量的主要原因是传感器两线圈的电气参数和几何尺寸的不对称，以及构成电桥的电气元件的参数不一致。不对称，以及构成电桥的电气元件的参数不一致。造成高次谐波分量的主要原因是磁性材料磁化曲线的非线性。当磁造成高次谐波分量的主要原因是磁性材料磁化曲线的非线性。当磁路工作在磁化曲线的非线性段时，激励电流与磁通的波形不一致，路工作在磁化

50、曲线的非线性段时，激励电流与磁通的波形不一致，导致了波形失真；导致了波形失真；同时由于磁滞损耗和两线圈磁路的不对称，造成两线圈某些高次谐同时由于磁滞损耗和两线圈磁路的不对称，造成两线圈某些高次谐波成分不一样，不能对消，从而产生零位电压的高次谐波。波成分不一样，不能对消，从而产生零位电压的高次谐波。此外，外界电磁场的干扰，也会造成高次谐波。此外，外界电磁场的干扰，也会造成高次谐波。56第56页，本讲稿共187页3、温度误差温度误差环境温度的变化会引起自感传感器的零点温度漂移灵敏度温度漂移线性度和相位的变化，造成温度误差。环境温度对自感传感器的影响主要通过环境温度对自感传感器的影响主要通过材料线膨