动量矩定理 (2)优秀PPT.ppt

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1、动量矩定理(2)第1页，本讲稿共35页第2页，本讲稿共35页 一、质点的动量矩一、质点的动量矩对点O的动量矩对 z 轴的动量矩 代数量，从 z 轴正向看，逆时针为正，顺时针为负第3页，本讲稿共35页动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。单位：kg2/s。质点对于O点的动量矩矢在z轴上的投影，等于对z轴的动量矩。第4页，本讲稿共35页质点系对点O动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和，或者称为质点系对点O 的主矩，即2 2质点系的动量矩质点系的动量矩第5页，本讲稿共35页 质点系对某轴z的动量矩等于各质点对同一轴z动量矩的代数和，即同理有质点系对某点O的动量矩矢在通过该点的z轴上

2、的投影等于质点系对于该轴的动量矩。第6页，本讲稿共35页（1 1）刚体平移刚体平移可将全部质量集中于质心可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算作为一个质点来计算,（2 2）刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动转动惯量转动惯量第7页，本讲稿共35页可以证明：可以证明：平面运动刚体的动量矩等于平面运动刚体的动量矩等于随质心的平动随质心的平动动量矩动量矩和绕质心的和绕质心的转动动量矩转动动量矩之和。之和。（3 3）平面运动刚体平面运动刚体第8页，本讲稿共35页 单位：单位：kgm21.1.简单形状物体的转动惯量计算简单形状物体的转动惯量计算（1 1）均质细直杆对一端的转动惯量）均质细直杆对一端的转动惯量

3、 由由 ，得，得第9页，本讲稿共35页（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量式中：或第10页，本讲稿共35页即物体转动惯量等于该物体质量与回转半径平方的乘积物体转动惯量等于该物体质量与回转半径平方的乘积对于均质物体，仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。则2.2.回转半径回转半径定义：第11页，本讲稿共35页3 3平行轴定理平行轴定理即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。（证明略）第12页，本讲稿共35页zxy 薄板薄板 y

4、x z 圆盘圆盘 R C m(薄板薄板)垂直轴定理垂直轴定理xy 轴轴 在薄板内在薄板内z 轴轴 垂直于薄板垂直于薄板例如例如:第13页，本讲稿共35页11质点的动量矩定理质点的动量矩定理第14页，本讲稿共35页称为称为质点的动量矩定理质点的动量矩定理质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。力对同一点的矩。第15页，本讲稿共35页投影式投影式:第16页，本讲稿共35页2 2质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理：质点系的动量矩定理：质点系对某定点质点系对某定点OO的动量矩对时间的的动量矩对时间的导数，等于作用于

5、质点系的导数，等于作用于质点系的外力外力对于同一点的矩的矢量和。对于同一点的矩的矢量和。第17页，本讲稿共35页投影式投影式:内力不能改变质点系的动量矩。内力不能改变质点系的动量矩。第18页，本讲稿共35页、质点系动量矩定理，适合惯性坐标系，故矩心点是固定点。、内力不能使整个系统的动量矩发生变化。只有外力才使其发生变化，但内力可使每一个质点的动量矩发生变化。3、质点系对点之动量矩是说明在某一瞬时质点系运动的一个量度。注意注意第19页，本讲稿共35页3 3动量矩守恒定理动量矩守恒定理若若 ,若若 ,则则 常量。常量。则则 常矢量；常矢量；第20页，本讲稿共35页第21页，本讲稿共35页第22页，

6、本讲稿共35页应用于定轴转动刚体的动量矩定理被称为应用于定轴转动刚体的动量矩定理被称为刚体的定轴刚体的定轴转动微分方程转动微分方程。第23页，本讲稿共35页刚体绕定轴转动主要解决两类问题刚体绕定轴转动主要解决两类问题：已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律；已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）。但不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理求解。特殊情况：特殊情况：若外力矩恒为零，则刚体作匀速转动或保持静止；若外力矩为常量，则刚体作匀变速转动。将 比较，刚体的转动惯量的大小体现了刚体转动状态改变的难易程度，是刚体转动惯性的度量。第24页，本讲稿共35页1 1对质心的动量矩对质心的动量矩

7、有有由于由于得得其中其中第25页，本讲稿共35页即：无论是以即：无论是以相对速度相对速度或以或以绝对速度绝对速度计算质点系对于质心的计算质点系对于质心的动量矩其结果相同。动量矩其结果相同。第26页，本讲稿共35页对任一点O的动量矩：第27页，本讲稿共35页即：质点系对任一点即：质点系对任一点O O的动量矩等于的动量矩等于集中于系统质心的动集中于系统质心的动量量mvmvC C对点对点OO的动量矩的动量矩加上加上此此系统对于质心系统对于质心C C的动量矩的动量矩L LC C 。第28页，本讲稿共35页2 2 相对质心的动量矩定理相对质心的动量矩定理即：质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质

8、点系的外力对质心的主矩，称为质点系对质心的动量矩定理。质点系对质心的动量矩定理。质点系相对于质点系相对于质心质心和和固定点固定点的动量矩定理，具有的动量矩定理，具有完全相似的数学完全相似的数学形式形式，而，而对于质心以外对于质心以外的其它动点，的其它动点，一般并不存在这种简单的一般并不存在这种简单的关系。关系。（证明略）第29页，本讲稿共35页（略）（略）第30页，本讲稿共35页对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量可直接用。一基本概念一基本概念1 1动量矩动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。2 2质点的动量矩质点的动量矩：3 3质点系的动量矩质点

9、系的动量矩：4 4转动惯量转动惯量：物体转动时惯性的度量。第31页，本讲稿共35页5 5刚体动量矩计算刚体动量矩计算平动：平动：定轴转动：定轴转动：平面运动：平面运动：二质点的动量矩定理及守恒二质点的动量矩定理及守恒1 1质点的动量矩定理质点的动量矩定理2 2质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒第32页，本讲稿共35页三质点系的动量矩定理及守恒三质点系的动量矩定理及守恒1 1质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理2 2质点系的动量矩守恒质点系的动量矩守恒四质点系相对质心的动量矩定理四质点系相对质心的动量矩定理第33页，本讲稿共35页五刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程五刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程1 1刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程或2 2刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程第34页，本讲稿共35页六动量矩定理的应用六动量矩定理的应用应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便）1已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。2已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。3已知质点系所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。第35页，本讲稿共35页