2023年高中数学必修五教学设计.docx

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1、2023年高中数学必修五教学设计 教案是以系统方法为指导。教案把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。下面我给大家带来关于中学数学必修五教学设计，便利大家学习 中学数学必修五教学设计1 教学打算 教学目标 进一步熟识正、余弦定理内容，能娴熟运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如推断三角形的形态，证明三角形中的三角恒等式. 教学重难点 教学重点：娴熟运用定理. 教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化. 教学过程 一、复习打算： 1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式. 2. 探讨各公式所求解的三角形类型. 二、讲授新课： 1. 教学三角形的

2、解的探讨： 出示例1：在ABC中，已知下列条件，解三角形. 分两组练习 探讨：解的个数状况为何会发生改变? 用如下图示分析解的状况. (A为锐角时) 练习：在ABC中，已知下列条件，推断三角形的解的状况. 2. 教学正弦定理与余弦定理的活用： 出示例2：在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，求最大角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化? 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角. 出示例3：在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，推断三角形的类型. 分析：由三角形的什么学问可以判别? 求最大角余弦，由符号进行推断 出示例4：已知ABC中，试推断ABC的形态. 分析：如何将边角关系中的

3、边化为角? 再思索：又如何将角化为边? 3. 小结：三角形解的状况的探讨;推断三角形类型;边角关系如何互化. 三、巩固练习： 3. 作业：教材P11 B组1、2题. 中学数学必修五教学设计2 教学打算 教学目标 解三角形及应用举例 教学重难点 解三角形及应用举例 教学过程 一. 基础学问精讲 驾驭三角形有关的定理 利用正弦定理，可以解决以下两类问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角); 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： (1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。 驾驭正弦定

4、理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题. 二.问题探讨 思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需留意解的状况的探讨. 思维点拨：三角形中的三角变换，应敏捷运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质. 例6：在某海滨城市旁边海面有一台风，据检测，当前台 风中心位于城市O(如图)的东偏南方向 300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ， 并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市起先受到 台风的侵袭。 一. 小结： 1.利用正弦定理，可以解

5、决以下两类问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2。利用余弦定理，可以解决以下两类问题： (1) 已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。 3.边角互化是解三角形问题常用的手段. 三.作业：P80闯关训练 中学数学必修五教学设计3 教学打算 教学目标 驾驭等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些学问解决一些基本问题. 教学重难点 驾驭等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些学问解决一

6、些基本问题. 教学过程 等比数列性质请同学们类比得出. 【方法规律】 1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法. 2、推断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法运用定义.特殊地，在推断三个实数 a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0) 3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决. 【示范举例】 例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为 . (2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1= ,q= .

7、 例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数. 例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项. 中学数学必修五教学设计4 教学打算 教学目标 数列求和的综合应用 教学重难点 数列求和的综合应用 教学过程 典例分析 3.数列an的前n项和Sn=n2-7n-8, (1) 求an的通项公式 (2) 求|an|的前n项和Tn 4.等差数列an的公差为 ,S100=145，则a1+a3 + a5 + +a99= 5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|m-n

8、|= 6.数列an是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求an的通项公式 (2)令bn=anxn ,求数列bn 前n项和公式 7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数 8. 在等差数列an中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值 . 已知数列an，anN，Sn= (an+2)2 (1)求证an是等差数列 (2)若bn= an-30 ,求数列bn前n项的最小值 0. 已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (nN) (1)设f(x)的图象的顶点的横

9、坐标构成数列an，求证 数列an是等差数列 (2设f(x)的图象的顶点到 x轴的距离构成数列dn，求数列dn的前n项和 sn. 11 .购买一件售价为5000元的商品，采纳分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，假如按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元) 12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的 函数关系式是 f(t)= 销售量 g(t)与时间t的函数关系是 g(t)= -t/3 +109/3 (0t100) 求这种商品的日销售额的最大值 注：对于分段函数

10、型的应用题，应留意对变量x的取值区间的探讨;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值 中学数学必修五教学设计5 教学打算 教学目标 1、数学学问：驾驭等比数列的概念，通项公式，及其有关性质; 2、数学实力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培育学生类比归纳的实力; 归纳猜想证明的数学探讨方法; 3、数学思想：培育学生分类探讨，函数的数学思想。 教学重难点 重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列; 难点：等比数列的性质的探究过程。 教学过程 教学过程： 1、 问题引入： 前面我们已经探讨了一类特别的数列等差数列。 问题1：满意什么条件的

11、数列是等差数列?如何确定一个等差数列? (学生口述，并投影)：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。 已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。 师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 (第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。 问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列叫做数列。 (这里以填空的形式引导学生

12、发挥自己的想法，对于“和”与“积”的状况，可以利用详细的例子予以说明：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相像的是“比”为同一个常数的状况。而这个数列就是我们今日要探讨的等比数列了。) 2、新课： 1)等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。 师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么? 师生共同简要回顾等差数列的通

13、项公式推导的方法：累加法和迭代法。 公式的推导：(师生共同完成) 若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有： 方法一：(累乘法) 3)等比数列的性质： 下面我们一起来探讨一下等比数列的性质 通过上面的探讨，我们发觉等比数列和等差数列之间好像有着相像的地方，这为我们探讨等比数列的性质供应了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。 问题4：假如an是一个等差数列，它有哪些性质? (依据学生实际状况，可引导学生通过详细例子，找寻规律，如： 3、例题巩固： 例1、一个等比数列的其次项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。 答案：1458或128。 例2、正项等比数

14、列an中，a6a15+a9a12=30，则log15a1a2a3 a20 =_ 10 _. 例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn，使得cn是一个公比为2的等比数列，若能请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项? (本题为开放题，没有唯一的答案，如对于cn：2，4，8，16，2n，则ck=2k=22k-1，所以cn中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解) 1、 小结： 今日我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今日的学习 我们不仅学到了关于等比数列的有关学问，更重要的是我

15、们学会了由类比猜想证明的科学思维的过程。 2、 作业： P129：1，2，3 思索题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，中取出一些项：6，12，24，48，组成一个新的数列cn，cn是一个公比为2的等比数列，请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项? 教学设计说明： 1、 教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必需要落实的;其次，数学教学除了要传授学问，更重要的是传授科学的探讨方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必定要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对

16、培育学生类比猜想证明的科学探讨方法是有利的。这也就成了本节课的重点。 2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面绽开： 1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义; 2) 等比数列的通项公式的推导; 3) 等比数列的性质; 有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧 学问，另一方面使学生通过联想，为类比地探究等比数列的定义、通项公式奠定基础。 在类比得到等比数列的定义之后，再对几个详细的数列进行鉴别，旨在遵循“特别一般特别”的相识规律，使学生体会视察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培育学生应用学问的实力。 在得到等比数列的定义之后，探究等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对学问的接受。 通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相像性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。 等比性质的探讨是本节课的高潮，通过类比 关于例题设计：重学问的应用，具有开放性，为使学生更好的驾驭本节课的内容。 数学教案