数学新课标实践:足球世界杯上的数学知识.docx
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1、数学新课标实践:足球世界杯上的数学知识第22届卡塔尔世界杯足球赛在2022年第一次在中东国家境内举行,也是首次在北半球冬季举行。不管是真球迷还是伪球迷,总要聊点和足球相关的事。C罗、梅西这些巨星也就是最后一次世界杯了其实,热闹的世界杯足球赛里蕴含着丰富的数学知识,刘老师今天就和大家聊一聊这里的数学知识,当然这里既包括小学生知道的数学知识,也有高等数学知识。我们边看球边学数学,寓教于乐、两不耽误。年月日知识世界杯足球赛每四年举行一届,每个举办的年份都是平年。1930年举办第一届世界杯。1930、1934、1938、1950、1954、1958、1962、1966、1970、1974、1978、1
2、982、1986、1990、1994、1998、2002、2006、2010、2014、2018年、2022年,今年的世界杯是第22届。这些年都是平年,因为这些数都不能整除4,所以是平年;那么四年之后还是平年。每届世界杯基本都在举办年的6月上旬或中旬开幕,7月上旬或中旬结束(但本次世界杯由于卡塔尔夏季气温太高,特放在11-12月比赛,气温合适。),历时一个月左右;今年召开的世界杯是第22届世界杯,1930年召开了第一届世界杯,中间因为第二次世界大战停办了两届。这里学生不仅学习了年月日的知识,还了解了足球世界杯的历史。2022年卡塔尔世界杯比赛将会进行28天,从2022年11月21日(北京时间)
3、开始,到2022年12月18日结束。本次世界杯的揭幕战将于当地时间11月20日19时(北京时间11月21日0时)进行,由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔。可见,卡塔尔当地时间和北京时间相差5小时,中国北京是在东八区时区,卡塔尔是东三区时区。所以,不少比赛在当地是黄金时间开始,在中国就要到夜里才能看到。排列组合知识参加卡塔尔世界杯足球赛的国家共有32个(俗称32强),每四支球队为一组,在第一轮单循环赛中,每个国家都必须而且只能分别和本小组的其它各国进行一场比赛,赛出16强后,进入淘汰赛,每两个国家用一场比赛定胜负,产生8强、4强、2强,最后决出冠亚军、第3、4名。至此,本届世界杯的所有比赛结束。根据以上
4、信息,算一算,世界杯的足球赛全程共有几场?这是一道小学的数学问题,其实涉及到排列组合问题,数学书中有相关的数学知识“计算比赛场次”。要解决上面的这个问题,先要弄清楚单循环赛、双循环赛、淘汰赛。单循环赛:所有参加比赛的队均能相遇一次,每两队之间只赛一场。双循环赛:双循环是所有参加比赛的队均能相遇两次,最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。淘汰赛:输了就出局,赢了继续比赛。2022卡塔尔世界杯以卡塔尔世界杯为例,32支球队共分成8组。每组4支球队。每组进行单循环赛,前2名晋级。以A组为例,每支球队要和剩下的球队比赛一场,所以比3场。所以每组需要比3+2+1=6(场)或432=6
5、(场)。这里,可以用画图、列表、连线等方法得出结果。这里卡塔尔厄瓜多尔和厄瓜多尔卡塔尔是同一场比赛。如果是双循环赛,那么就是有主客场,卡塔尔厄瓜多尔和厄瓜多尔卡塔尔是就应该两场比赛。所以有43=12(场)。如果n个队进行单循环赛,每个队要进行(n-1)场比赛,所以共进行n(n-1)2场比赛;如果n个队进行双循环赛,要共进行n(n-1)场比赛。如果n个队进行淘汰赛,进行(n-1)场比赛。1支球队最少进行几场比赛?一支球队,在世界杯至少要进行3场比赛。因为小组赛是单循环赛,需要和剩下3支球队都比赛一场。2002年中国队进入韩日世界杯,虽然一球未进,一分未得,但也要比赛3场。一支球队,在世界杯最多能
6、进行几场比赛?其实,就是要在世界杯夺冠,需要进行几场比赛?从图中可以看出,总共7场比赛,其中小组赛三场 16强 8强 4强 冠军赛。那在世界杯中有几支球队进行7场比赛?可不止冠亚军球队,由于世界杯规则需要决出三四名,所以前4名球队,都要进行7场。世界杯这些球队分别进行几场比赛?16支球队只进行3场比赛,就被淘汰回家;8支球队进行4场比赛,进入16强后多比赛一场,淘汰;4支球队进行5场比赛,进入8强后多比赛一场,淘汰;进入4强的4支球队都进行7场比赛;先半决赛各赛一场;进入决赛的两支球队再赛一场决出冠军;未进入决赛的两支球队争夺3、4名也要进行一场。世界杯的足球赛全程共有几场?回到开始的问题,现
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