相似三角形汇总5相似中地动点问题.doc

《相似三角形汇总5相似中地动点问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形汇总5相似中地动点问题.doc（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-_相似三角形提高相似三角形提高 一、相似三角形动点问题一、相似三角形动点问题 1.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB AC动点 D 从点 A1 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EFAC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点， 连接 DG设点 D 运动的时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度； （2）当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值2.如图，在ABC 中，ABC

2、90，AB=6m，BC=8m，动点 P 以 2m/s 的速度从 A 点出发，沿 AC 向点 C 移动同时，动点 Q 以 1m/s 的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动当其中有一点 到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 t 秒 （1）当 t=2.5s 时，求CPQ 的面积；求CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式； （2）在 P，Q 移动的过程中，当CPQ 为等腰三角形时，求出 t 的值-_3.如图 1，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 在边 AB 上运动，DE 平分 CDB 交边 BC 于点 E，EMBD，垂足为 M，ENCD，垂足为 N

3、 （1）当 ADCD 时，求证：DEAC； （2）探究：AD 为何值时，BME 与CNE 相似？4.如图所示，在ABC 中，BABC20cm，AC30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，当 P 点到达 B 点时，Q 点随之停止运动设运动的时间为 x （1）当 x 为何值时，PQBC？ （2）APQ 与CQB 能否相似？若能，求出 AP 的长；若不能说明理由5.如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从 A 开始向点 B 以 2cm/s 的

4、速度移 动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表 示移动的时间（0t6） 。 （1）当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？ （2）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？-_6.在直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2） ，点 B 是轴上的一个动点，始终保持ABC 是等x边三角形（点 A、B、C 按逆时针排列） ，当点 B 运动到原点 O 处时，则点 C 的坐标是_.随着点 B 在轴上移动，点 C 也随之移动，则点 C 移动所得图象的解析式是x_.7.如图，抛物线的对称轴与 x 轴点C，直线

5、 y=-x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴1)2(212xy交于点 B点 D 是射线 BA 上一动点，连结 CD，以 CD 为直角边作等腰直角三角形 CDE.当点 D从 B 点出发开始运动到点 E 刚好落在抛物线上，则点 E 经过的路径长为 .8.如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2的一个定点，ACx 轴于点 M，交直线 y=x 于 点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB=30，BAPA，则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是 -_二、构造相似辅助线二、构造相似辅助线双垂直模型双垂直模型

6、 6.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(2，1)，正比例函数 y=kx 的图象与线段 OA 的夹 角是 45，求这个正比例函数的表达式7.在ABC 中，AB=，AC=4，BC=2，以 AB 为边在 C 点的异侧作ABD，使ABD 为等腰直52 角三角形，求线段 CD 的长8.在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 M 是 AC 上的一点，点 N 是 BC 上的一点，沿着直线 MN 折叠，使得点 C 恰好落在边 AB 上的 P 点求证：MC：NC=AP：PB9.如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为 （1，3）

7、，将矩形沿对角线 AC 翻折 B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么 D 点的坐 标为（ ）A.（，） B.（，） C.（，） D.（，） 54512 52513 21513 53512-_10.已知，如图，直线 y=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点以 AB 为短边在第一象限做一个矩 形 ABCD，使得矩形的两边之比为 12。求 C、D 两点的坐标。三、构造相似辅助线三、构造相似辅助线A A、X X 字型字型 11.如图：ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，BC 边上的中线 AE 交 CD 于 F。求证： AB:AC=CF:DF12.四边形 ABCD 中，AC

8、为 AB、AD 的比例中项，且 AC 平分DAB。求证：BE:DE=BC :CD22-_13.在梯形 ABCD 中，ABCD，ABb，CDa，E 为 AD 边上的任意一点，EFAB，且 EF 交 BC 于点 F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：(1)当时，EF=；(2)当时，EF=；1AEDE 2ba2AEDE 33ba(3)当时，EF=当时，参照上述研究结论，请你猜想用、和表示3AEDE 43bakAEDEabkEF 的一般结论，并给出证明14.已知：如图，在ABC 中，M 是 AC 的中点，E、F 是 BC 上的两点，且 BEEFFC。 求 BN：NQ：QM15.证明：重心定理：三角

9、形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的 （注：重心是32三角形三条中线的交点） -_四、相似类定值问题四、相似类定值问题 16.如图，在等边ABC 中，M、N 分别是边 AB，AC 的中点，D 为 MN 上任意一点，BD、CD 的延 长线分别交 AC、AB 于点 E、F求证：17.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，对角线 AC、BD 交于 O，过 O 作 EF/AB 分别交 AD、BC 于 E、F。求证：EOCDAB11118.如图，在ABC 中，已知 CD 为边 AB 上的高，正方形 EFGH 的四个顶点分别在ABC 上。求证：EFCDAB111-_19.已知，在ABC 中作内

10、接菱形 CDEF，设菱形的边长为求证：aaBCAC111五、相似之共线线段的比例问题五、相似之共线线段的比例问题 20.（1）如图 1，点 P 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，一直线过点 P 分别交 BA，BC 的延 长线于点 Q，S，交 AD,CD 于点 R,T求证：PQPR=PS=PT （2）如图 2，图 3，当点 P 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 或 DB 的延长线上时， PQPR=PS=PT 是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图 2 为例进行证明或说明） ；21.已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过

11、 C 作 CFAB，延长 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F求证：BP PEPF 2-_22.如图，已知ABC 中，AD，BF 分别为 BC，AC 边上的高，过 D 作 AB 的垂线交 AB 于 E，交 BF 于 G，交 AC 延长线于 H。求证： DE =EGEH 223.已知如图，P 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过 P 的直线与 AD、BC、CD 的延长 线、AB 的延长线分别相交于点 E、F、G、H.求证：PE:PF=PH:PG24.已知，如图，锐角ABC 中，ADBC 于 D，H 为垂心（三角形三条高线的交点） ；在 AD 上 有一点 P，且BPC 为直角求证

12、：PD ADDH 。2-_六、相似之等积式类型综合六、相似之等积式类型综合 25.已知如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，E 为 BC 的中点，ED 的延长线交 CA 于 F。 求证：ACCF=BCDF26.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，点 M 在 CD 上，DHBM 且与 AC 的延长线交于 点 E. 求证：（1）AEDCBM；（2）AECM=ACCD27.如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 CB 的延长线交于点 F.-_（1）求证：FD =FBFC.2（2）若 G 是 BC 的中点，连接 G

13、D，GD 与 EF 垂直吗？并说明理由.28.如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交 于点 N求证：ANDN=CNMN29.如图，BD、CE 分别是ABC 的两边上的高，过 D 作 DGBC 于 G，分别交 CE 及 BA 的延长 线于 F、H。 求证：（1）DG BGCG；（2）BGCGGFGH 2七、七、 相似基本模型应用相似基本模型应用 30.ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点 上 （1）如图 1，设 DE 与 AB 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证：BEMCNE； （2）如图 2，将DEF 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，于 是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论-_31.如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外） ； （2）求 BP：PQ：QR32.如图，在ABC 中，ADBC 于 D，DEAB 于 E，DFAC 于 F。求证：AE:AF=AC:AB-_